2025~2026学年广东省汕尾市城区汕尾中学上学期九年级第一次质量监测数学试卷

2025~2026学年广东省汕尾市城区汕尾中学上学期九年级第一次质量监测数学试卷一、单选题1.下列函数表达式中，一定属于二次函数的是（）

A．B．C．D．2.已知方程的一个根是2，则k的值为（）

A．6B．3C．2D．13.一元二次方程的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4.下列二次函数图象与的开口大小、方向、形状完全相同的是（）

A．B．C．D．5.如果将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（）

A．B．C．D．6.毕业将至，九（1）班全体学生互赠祝福卡，共赠祝福卡1560张，问：九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有名学生，根据题意可列方程为（）

A．B．C．D．7.已知点都在函数的图象上，则的大小关系为（）

A．B．C．D．8.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＞-2且k≠1B．k＜2C．k＞2D．k＜2且k≠19.已知抛物线经过点，则代数式的值为（）

A．2024B．2025C．2023D．202210.已知二次函数的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程的正数解为（）

A．1B．3C．2D．0二、填空题11.一元一次不等式组的解集是___．12.关于x的方程是一元二次方程，则a＝____．13.二次函数的解析式为，顶点坐标是__________．14.已知方程x2﹣4x+1＝0的两个根是x1和x2，则x1+x2＝_____．15.虽然今年的“新冠”疫情严重，在我们举国上下众志成城，万众一心下，抗疫取得了非常大的胜利．假如有一人患了“新冠”，经过两轮传染后共有64人患了“新冠”，那么每轮传染中平均一个人传染给______________个人．三、解答题16.解方程：．17.阅读下列关于解方程：的解题过程，解决下列问题．

解：移项得，①

两边同除以2得，②

配方得，③

即，

或④

⑤(1)上述解题过程有误，错在步骤___________（填序号），错误的原因是___________；(2)请你写出正确的解答过程．18.已知一个二次函数的图像的顶点坐标为，且经过点，(1)x时，y随x增大而增大；(2)时，函数有最值为；(3)求这个二次函数的解析式．19.已知抛物线．(1)指出它的开口方向，并求它的顶点坐标和对称轴；(2)求抛物线与x轴及y轴的交点坐标．20.已知关于的一元二次方程．求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根．21.2023年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红．(1)据统计某莲莲玩偶在某电商平台6月份的销售量是5万件，8月份的销售量是万件，问月平均增长率是多少？(2)市场调查发现，某实体店莲莲玩偶的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售莲莲玩偶每天获利1200元，则售价应降低多少元？22.如图所示，在中，，，，点P由点A出发，沿边以的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿边以的速度向点C移动．如果点P、Q分别从点A，B同时出发，问：经过几秒后，的面积等于？23.如图，已知抛物线经过点和点，点C为抛物线与y轴的交点．