第1章 二次函数测试·提升卷（考试版A4）-2025-2026学年浙教版(2024)九上

2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷第一章二次函数·能力提升建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣2）2﹣3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x+2）2﹣3 D．y＝（x+2）2+32．通过平移y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象，可得到y＝﹣2x2的图象，下列平移方法正确的是（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位 B．向右移动1个单位，向上移动3个单位 C．向左移动1个单位，向下移动3个单位 D．向右移动1个单位，向下移动3个单位3．已知抛物线y＝ax2+4ax（a＜0）经过点A（m，y1），B（m+1，y2），若0＜y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞-52 B．-4＜m＜-52 C．﹣4＜4．抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是（）A．直线x＝1 B．直线x＝3 C．直线x＝﹣1 D．直线x＝﹣35．二次函数y＝2（x+1）2﹣7的最小值是（）A．﹣7 B．1 C．﹣1 D．76．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②b2＜4ac；③2a+b＜0；④（a+c）2﹣b2＜0．其中正确的结论个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=12ax+12aA． B． C． D．8．已知点（x1，y1），（x2，y2）为二次函数y＝x2图象上的两点（不为顶点），则以下判断正确的是（）A．若x1＞x2，则y1＞y2 B．若x1＜x2，则y1＜y2 C．若x1x2＞(x2D．若x1x2＜(x9．已知抛物线y＝2x2经过(-2，y1)，(0，y2)A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y210．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0），交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①2a+b＝0；②abc＜0；③a+b≥am2+bm（m为任意实数）；④若点Q（m，n）是抛物线上第一象限上的动点，当△QBC的面积最大时，m＝2，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若y＝（m+2）xm2-2+（m﹣2）x+m是关于x的二次函数，则m的值为12．二次函数y＝x2﹣（12﹣k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取．13．已知二次函数y＝x2﹣2x+k，当﹣1≤x≤4时，y的最大值为9，则k的值为．14．如图，一次足球训练中，小明从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．已知球门OB高为2.44米，现以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线关系式为y=-112(x-15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y＝ax2+25ax+4（a＜0）经过点B，C，则点D的坐标为．16．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且2＜m＜3．下列结论：①bc＞0；②（3a+c）（2a+c）＞0；③一元二次不等式cx2+bx+a＜0的解集为-1＜x＜1m；④当a＝﹣1时，一元二次方程ax2+bx+c＝15无实数根．其中正确的是三、解答题（共8小题，6+6+8+8+10+10+12+12=共72分）17．已知抛物线y＝ax2﹣2（a+3）x+10（a≠0）．（1）若抛物线经过点（1，a）时，求a的值；（2）若点M(3a，a-3)，N(3a+m，a18．珠海市某海鲜市场销售一种成本为40元/千克的虾，若按50元/千克销售，一个月售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．（1）当月销售利润达到8000元时，试计算销售单价定为多少元？（2）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润．19．已知二次函数y＝x2+2（a+1）x+3a2﹣2a+3，a为常数．（1）若该二次函数的图象与直线y＝2a2有两个交点，求a的取值范围；（2）若该二次函数的图象与x轴有交点，求a的值；（3）求证：该二次函数的图象不经过原点．20．“千载竹艺，万缕竹篾”满载着手艺的传承和传统民族文化的魅力．用细竹篾编织的罩子，横截面可以近似的看成一个抛物线形状．已知其宽度OA＝60厘米，最高点M（抛物线的顶点）到OA的距离为30厘米．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）如果罩子紧贴桌面，罩内盘子放成一排，试通过计算说明罩子下面能放下2个直径为27厘米，高度为6厘米的盘子吗？21．学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动，请阅读下列材料，并完成相关问题．材料一租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A型客车比每辆B型客车多载客15人；用A型客车载客600人与用B型客车载客450人的车辆数相同．材料二A型客车租车费用为3200元/辆；B型客车租车费用为3000元/辆．优惠方案：租用A型客车m辆，租车费用（3200﹣50m）元/辆；租用B型客车，租车费用打八折．材料三租车公司最多提供8辆A型客车；学校参加研学活动师生共有530人，租用A，B两种型号客车共10辆．（1）A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？（2）本次研学活动学校的最少租车费用是多少？22．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），（0，3）．（1）求这个二次函数的表达式．（2）当﹣1≤x≤2时，函数的最大值为m，最小值为n，求m﹣n．23．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象对称轴为直线x＝﹣1，点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该二次函数图象上．（1）用含a的代数式表示b；（2）当x1＝﹣4，x2＝5时，比较y1与y2的大小，并说明理由；（3）当x1＝t+8，t≤x2≤t+2时，都有c＞y2＞y1，直接写出t的取值范围．24．已知二次函数y＝ax2+bx﹣2（a＞0）的图象经过点A（2，﹣2）．（1）求二次函数的