山东省烟台市龙口市（五四制）2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

山东省烟台龙口市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题（五四制）一、单选题1．圆形的物体在太阳光照射下的投影是（

）A．圆 B．椭圆 C．线段 D．以上都有可能2．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（1，2） D．最大值是23．如图所示的钢块零件的左视图为（

）A． B． C． D．4．如图，在中，弦，相交于点，若，则的大小为（

）A． B． C． D．5．学校运动会中，运动员小明与小刚，要从铅球、跳高两个项目中任意选择一个项目参加比赛，则两人恰好都选择铅球项目的概率是（

）A． B． C． D．6．如图，在中，，，，用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（）

A． B．C． D．7．如图，点M是⊙O内接正n边形ABCDE…边AB的中点，连接OM，OC，若⊙O半径为1，∠MOC=67.5°，则OM长为（）A．67.5° B．67.5° C．45° D．22.5°8．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）

A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．1.2厘米/分 D．1.4厘米/分9．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（

）A． B． C． D．10．如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（

）A． B．C． D．二、填空题11．在函数中，自变量的取值范围是．12．二次函数的图象经过原点，则．13．如图，圆锥体的高，底面圆半径，则该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是．14．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为．15．如图，已知抛物线经过点，且顶点在直线上，则的值为．16．如图，在中，的半径为2，点P是边上的动点，过点P作的一条切线（点E为切点），则切线长的最小值是．三、解答题17．计算：18．如图，已知中，，求的值．19．如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E．依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为，求点E的坐标．20．在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共个，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数摸到白球的频率(1)试估算口袋中白球有______个．(2)现有另一个不透明的口袋中装有一红一白两个球，它们除颜色外其余都相同，一学生从两个口袋中各摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法计算这两个球颜色相同的概率．21．如图，某单向行驶隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成．矩形的长是12米，宽是3米，隧道的最大高度为6米，现以O点为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M、点N及抛物线顶点P的坐标；(2)求出这条抛物线的函数解析式；(3)一大货运汽车装载某大型设备后高为5米，宽为4米，那么这辆货车能否安全通过？22．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角，真空管与水平线的夹角，真空管的长度为2.5米，安装热水器的铁架竖直管的长度为0.6米．（参考数据：，，，，，）(1)求水平横管到水平线的距离（结果精确到0.1米）；(2)求水平横管的长度（结果精确到0.1米）．23．如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D的切线交于点E，交的延长线于点F．(1)求证：；(2)当时，求的长．24．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与y轴交于点，点A是对称轴与x轴的交点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接，求的面积的最大值；(3)如图②所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D解：根据圆形物体摆放位置的不同，它的正投影会不同：①当圆形物体正面向平行光线时，投影是圆形；②当圆形物体与平行光线平行时，投影是线段；③当圆形物体与平行光线成大于0度小于90度的角度时，投影是椭圆；故选D.2．C解：由y＝（x﹣1）2+2得，开口向上，选项A不符合题意；对称轴为直线x＝1，故选项B错误；顶点坐标为（1，2），选项C符合题意；最小值为2，故选项D错误．故选：C．3．B解：从左面看是一个长方形，中间看不到的水平的棱为虚线，故选：B．4．A解：，，，，，故选：A．5．C解：用A、B分别表示铅球、跳高，列表得小明小刚

运动员小明与小刚，要从铅球、跳高两个项目中任意选择一个项目参加比赛，共有4种等可能情况，其中两人恰好都选择铅球项目是1种情况，则两人恰好都选择铅球项目的概率是．故选：C．6．B解：∵，，，∴，用科学计算器计算，按键顺序是

．故选：B．7．A【详解】连接OB，如图所示：则∠BOC=，∵点M是⊙O内接正n边形ABCDE…边AB的中点，∴OM⊥AB，∴∠MOB=，∴∠MOC=；解得∴∠MOB=，∴再Rt△BOM中，OB=1，∴，即故选：A．8．A解：设“图上”圆的圆心为，连接，过点作于，如图所示：

厘米，（厘米），厘米，（厘米），海平线以下部分的高度（厘米），太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，“图上”太阳升起的速度（厘米/分），故选：A．9．D解：∵二次函数的图象开口向上，∴，∵次函数的图象经过一、三、四象限，∴，，对于二次函数的图象，∵，开口向上，排除A、B选项；∵，，∴对称轴，∴D选项符合题意；故选：D．10．A解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，ACD都是等边三角形，∴∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°．如图1，当0≤x≤1时，AQ=2x，AP=x，作PE⊥AB于E，∴，∴，故D选项不正确；如图2，当1＜x≤2时，CP=2-x，CQ=4-2x，BQ=2x-2，作PF⊥BC与F，作QH⊥AB于H，∴，，∴，故B选项不正确；当2＜x≤3时，CP=x-2，CQ=2x-4，∴PQ=x-2，作AG⊥CD于G，∴，∴，故C不正确．故选：A11．或【详解】由题意，得：x－2＞0或x≤0且x－2＜0解得x＞2或，故答案为：或12．3解：根据二次函数图象过原点，把代入解析式，得，整理得，解得，∵，∴，∴．故答案为：3．13．/120度解：根据题意得，圆锥的母线长为：，设该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为，，解得：，该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是：，故答案为：．14．【分析】先构造直角三角形，由勾股定理解得的长，再根据余弦的定义解题．【详解】解：过点作于点，在中，故答案为：．15．解：∵抛物线经过点，∴，∵顶点在直线上，∴，即，∴，即，∴故答案为：．16．解：在中，，∴．根据勾股定理得，即，解得．连接，∵是的切线，∴，则是直角三角形．当时，最小，最小．∵，∴，解得．在中，根据勾股定理得．所以的最小值为．故答案为：．17．【详解】．18．/解：过点A作，垂足为D．在中，，设，根据勾股定理，得，，解得（负值舍去），则，．在中，.∴．19．解：过点B作轴，垂足为F，由题意，得米，米．，为等腰直角三角形．（米）．同理米．（米）．，．，即

（米）．（米）．∴E点的坐标为．20．(1)；(2)．【详解】（1）根据统计数据，摸到白球的频率接近，根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为，设白球有个，则，解得，故答案为：；（2）将第一个口袋中个白球分别记为白1，白2，白3，画树状图如下：共有种等可能的结果，其中两个球颜色相同的情况有种．∴两个球颜色相同的概率为．21．(1)、、(2)(3)能，理由见详解【详解】（1）根据矩形的长为12，宽为3，可得，，根据抛物线的对称性可知P的横坐标为6，结合隧道最大高度为6，即：；故答案为：、、；（2）由顶点P设此函数解析式为：，将点N代入中，得，∴即抛物线解析式为：，整理成一般式为：；（3）能通过，理由如下：过隧道时，为了确保通过，货车应该沿着隧道的正中间运动，根据（2）可知，抛物线的对称轴为，∵车的宽度为4米，∴货车最左侧边缘的点的横坐标为，即当x=4时，，∵，∴货车能通过．22．(1)水平横管到水平线的距离约为1.6米(2)水平横管的长度约为0.5米（1）解：过作于，在中，，米，，米．答：水平横管到水平线的距离约为1.6米；（2），四边形为矩形，，米，米，米，在中，，米，又在中，，米，，米．米．米，答：水平横管的长度约为0.5米．23．(1)见解析(2)（1）证明：连接，∵，∴．∵，∴．∴．∴．∵是切线，∴，∴；（2）解：连接，∵为的直径，∴．又∵，且，∴．在中，，根据勾股定理，得．又