河南省周口市淮阳一中2026届高一上数学期末经典模拟试题含解析

河南省周口市淮阳一中2026届高一上数学期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．方程的实数根大约所在的区间是A. B.C. D.2．若实数，满足，则关于的函数图象的大致形状是（）A. B.C. D.3．如果函数对任意的实数x，都有，且当时，，那么函数在的最大值为A.1 B.2C.3 D.44．直线与圆相切，则的值为（）A. B.C. D.5．已知点，，，且满足，若点在轴上，则等于A. B.C. D.6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.7．在平面直角坐标系中，直线的斜率是（）A. B.C. D.8．设命题，使得，则命题为的否定为（）A.， B.，使得C.， D.，使得9．函数的零点所在的区间是（）A.（-2，-1) B.(-1，0)C.(0，1） D.（1，2）10．函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围是____________12．若，其中，则的值为______13．设，向量，，若，则_______14．已知，则_____.15．若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__________16．已知函数f（x）=sin（ωx+）（其中ω＞0），若x=为函数f（x）的一个零点，且函数f（x）在（，）上是单调函数，则ω的最大值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．黔东南州某银行柜台异地跨行转账手续费的收费标准为；转账不超过200元，每笔收1元：转账不超过10000元，每笔收转账金额的0.5％：转账超过10000元时每笔收50元，张黔需要在该银行柜台进行一笔异地跨行转账的业务.（1）若张黔转账的金额为x元，手续费为y元，请将y表示为x的函数：（2）若张黔转账的金额为10t-3996元，他支付的于练费大于5元且小了50元，求t的取值范围.18．已知函数的最小值正周期是（1）求的值；（2）求函数的最大值，并且求使取得最大值的x的集合19．某工厂进行废气回收再利用，把二氧化硫转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为200吨，最多为500吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化硫得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的月平均处理成本最低？（2）该工厂每月进行废气回收再利用能否获利？如果获利，求月最大利润；如果不获利，求月最大亏损额.20．已知全集，求：（1）；（2）.21．2020年12月26日，我国首座跨海公铁两用桥、世界最长跨海峡公铁两用大桥——平潭海峡公铁两用大桥全面通车.这是中国第一座真正意义上的公铁两用跨海大桥，是连接福州城区和平潭综合实验区的快速通道，远期规划可延长到，对促进两岸经贸合作和文化交流等具有重要意义.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】方程的根转化为函数的零点，判断函数的连续性以及单调性，然后利用零点存在性定理推出结果即可【详解】方程的根就是的零点，函数是连续函数，是增函数，又，，所以，方程根属于故选C【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，考查计算能力2、B【解析】利用特殊值和，分别得到的值，利用排除法确定答案.【详解】实数，满足，当时，，得，所以排除选项C、D，当时，，得，所以排除选项A，故选：B.【点睛】本题考查函数图像的识别，属于简单题.3、C【解析】由题意可得的图象关于直线对称，由条件可得时，为递增函数，时，为递减函数，函数在递减，即为最大值，由，代入计算可得所求最大值【详解】函数对任意的实数x，都有，可得的图象关于直线对称，当时，，且为递增函数，可得时，为递减函数，函数在递减，可得取得最大值，由，则在的最大值为3故选C【点睛】本题考查函数的最值求法，以及函数对称性和单调性，以及对数的运算性质的应用，属于中档题．将对称性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据对称性判断出函数在对称区间上的单调性(轴对称函数在对称区间上单调性相反，中心对称函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性求解.4、D【解析】由圆心到直线的距离等于半径可得【详解】由题意圆标准方程为，圆心坐标为，半径为1，所以，解得故选：D5、C【解析】由题意得，∴设点的坐标为，∵，∴，∴，解得故选：C6、A【解析】由题可得该几何体为正方体的一半，截去了一个三棱锥，即得.【详解】由三视图可知该几何体为正方体的一半，截去了一个三棱锥，如图，则其体积为.故选：A.7、A【解析】将直线转化成斜截式方程，即得得出斜率.【详解】解：由题得，原式可化为，斜率.故选：A.8、C【解析】根据给定条件由含有一个量词的命题的否定方法直接写出p的否定判断作答.【详解】依题意，命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以命题的否定是：，.故选：C9、C【解析】利用零点存在性定理判断即可.【详解】易知函数的图像连续，，由零点存在性定理，排除A；又，，排除B；，，结合零点存在性定理，C正确故选：C.【点睛】判断零点所在区间，只需利用零点存在性定理，求出区间端点的函数值，两者异号即可，注意要看定义域判断图像是否连续.10、C【解析】根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间【详解】解：函数，，（1），根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间为，故选C【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理的应用,属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题可得，利用正弦函数的性质可得对称轴为，结合条件即得.【详解】∵，由，得，当时，，则，解得此时，当时，，则，解得此时，不合题意，当取其它整数时，不合题意，∴.故答案：.12、；【解析】因为，所以点睛：三角函数求值三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.13、【解析】根据向量共线的坐标表示，得到，再由二倍角的正弦公式化简整理，即可得出结果.【详解】∵，向量，，∴，∴，∵，∴故答案为：.【点睛】本题主要考查由向量共线求参数，涉及二倍角的正弦公式，熟记向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.14、3【解析】利用诱导公式求出，再将所求值的式子弦化切，代值计算即得.【详解】因，所以.故答案为：3.15、【解析】根据题意，只要即可，再根据基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【详解】根据题意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案为：16、【解析】由题意，为函数的一个零点，可得，且函数在，上是单调函数可得，即可求的最大值【详解】解：由题意，为函数的一个零点，可得，则．函数在，上是单调函数，可得，即．当时，可得的最大值为3故答案为3．【点睛】本题考查了正弦型三角函数的图象及性质的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据已知条件，写成分段函数，即可求解；（2）根据已知条件，结合指数函数的性质，即可求解【小问1详解】解：当时，，当时，，当时，，故；【小问2详解】解：从（1）中的分段函数得，如果张黔支付的手续费大于5元且小于50元，则转账金额大于1000元，且小于10000元，则只需要考虑当时的情况即可，由，所以，得，得，即实数t的取值范围是18、（1）；（2）最大值为，此时.【解析】（1）利用二倍角公式以及辅助角公式可得，再由即可求解.（2）由（1）知，，令，即可求解.【详解】（1）由题设，函数的最小正周期是，可得，所以；（2）由（1）知，当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值为19、（1）400吨；（2）该工厂每月废气回收再利用不获利，月最大亏损额为27500元.【解析】（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为，化简后再利用基本不等式即可求出最小值．（2）该单位每月获利为元，则，由的范围，利用二次函数的性质得到的范围即可得结论【详解】（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为，当且仅当，即时等号成立，故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为150元.（2）不获利，设该单位每月获利为元，则，因为，所以时取最大值，时取最小值，所以.故该工厂每月废气回收再利用不获利，月最大亏损额为27500元.【点睛】方法点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.20、（1）；（2）或.【解析】（1）求出集合，再根据集合间的基本运算即可求解；（2）求出，