2026届上海市交大附中嘉定分校高一上数学期末质量检测模拟试题含解析

2026届上海市交大附中嘉定分校高一上数学期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．集合A=，B=，则集合AB=（）A. B.C. D.2．函数与的图象交于两点，为坐标原点，则的面积为（）A. B.C. D.3．已知函数，则下列选项中正确的是（）A.函数是单调增函数B.函数的值域为C.函数为偶函数D.函数的定义域为4．下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是A. B.C. D.5．定义在上的偶函数在时为增函数，若实数满足，则的取值范围是A. B.C. D.6．若，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.7．下列函数中，与函数的定义域与值域相同的是（）A.y=sinx B.C. D.8．已知幂函数，在上单调递增.设，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.9．函数的一个零点所在的区间是（）A. B.C. D.10．已知全集，集合，集合，则集合A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的表面积为__________12．每一个声音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.若的部分图象如图所示，则的解析式为________.13．两平行线与的距离是__________14．方程的解在内，则的取值范围是___________.15．若直线：与直线：互相垂直，则实数的值为__________16．已知在上单调递增，则的范围是_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，（1）当且x是第四象限角时，求的值；（2）若关于x的方程有实数根，求a的最小值18．已知幂函数过点（2,4）(1)求解析式(2)不等式的解集为[1,2]，求不等式的解集.19．已知函数，其中.（1）若是周期为的偶函数，求及的值.（2）若在上是增函数，求的最大值.（3）当时，将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若在上至少含有10个零点，求b的最小值.20．已知函数，（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值21．如图，已知圆M过点P(10，4)，且与直线4x＋3y－20＝0相切于点A(2，4)（1）求圆M的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且,求直线l的方程；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】直接根据并集的运算可得结果.【详解】由并集的运算可得.故选：B.2、A【解析】令，解方程可求得，由此可求得两点坐标，得到关于点对称，由可求得结果.【详解】令，，解得：或（舍），，或，则或，不妨令，，则关于点对称，.故选：A.3、D【解析】应用换元法求的解析式，进而求其定义域、值域，并判断单调性、奇偶性，即可知正确选项.【详解】由题意，由，则，即.令，则∴，其定义域为不是偶函数，又故不单调增函数，易得，则，∴.故选：D4、C【解析】对于A，函数的偶函数，不符合，故错；对于B，定义域为，是非奇非偶函数，故错；对于C，定义域R，是奇函数，且是增函数，正确；对于D，是奇函数，但是是减函数，故错考点：本题考查函数的奇偶性和单调性点评：解决本题的关键是掌握初等函数的奇偶性和单调性5、C【解析】因为定义在上的偶函数，所以即又在时为增函数，则，解得故选点睛：本题考查了函数的奇偶性，单调性和运用，考查对数不等式的解法及运算能力，所求不等式中与由对数式运算法则可知互为相反数，与偶函数的性质结合可将不等式化简，借助函数在上是增函数可确定在为减函数，利用偶函数的对称性可得到自变量的范围，从而求得关于的不等式，结合对数函数单调性可得到的取值范围6、A【解析】根据题意，以及指数和对数的函数的单调性，来确定a，b，c的大小关系.【详解】解：是增函数，是增函数.，又，【点睛】本题考查三个数的大小的求法，考查指数函数和对数函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.根据题意，构造合适的对数函数和指数函数，利用指数对数函数的单调性判定的范围是关键.7、D【解析】由函数的定义域为，值域依次对各选项判断即可【详解】解：由函数的定义域为，值域，对于定义域为，值域，，错误；对于的定义域为，值域，错误；对于的定义域为，，值域，，错误；对于的定义域为，值域，正确，故选：8、A【解析】根据幂函数的概念以及幂函数的单调性求出，在根据指数函数与对数函数的单调性得到，根据幂函数的单调性得到，再结合偶函数可得答案.【详解】根据幂函数的定义可得，解得或，当时，，此时满足在上单调递增，当时，，此时在上单调递减，不合题意.所以.因为，，，且，所以，因为在上单调递增，所以，又因为为偶函数，所以，所以.故选：A【点睛】关键点点睛：掌握幂函数的概念和性质、指数函数与对数函数的单调性是解题关键.9、B【解析】根据零点存在性定理，计算出区间端点的函数值即可判断；【详解】解：因为，在上是连续函数，且，即在上单调递增，，，，所以在上存在一个零点.故选：.【点睛】本题考查函数的零点的范围，注意运用零点存在定理，考查运算能力，属于基础题10、A【解析】,所以，故选A.考点：集合运算.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体为圆锥，圆锥的底面半径，母线长，该几何体的表面积为：.故答案为12、【解析】结合正弦函数的性质确定参数值．【详解】由图可知，最小正周期，所以，所以.故答案为：．【点睛】本题考查由三角函数图象确定其解析式，掌握正弦函数的图象与性质是解题关键．13、【解析】直接根据两平行线间的距离公式得到平行线与的距离为：故答案为.14、【解析】先令，按照单调性求出函数的值域，写出的取值范围即可.【详解】令，显然该函数增函数，，值域为，故.故答案为：.15、-2【解析】由于两条直线垂直，故.16、【解析】令，利用复合函数的单调性分论讨论函数的单调性，列出关于的不等式组，求解即可.【详解】令当时，由题意知在上单调递增且对任意的恒成立，则，无解；当时，由题意知在上单调递减且对任意的恒成立，则，解得.故答案为：【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，同增异减，求解时注意对数函数的定义域，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）1【解析】（1）根据立方差公式可知，要计算及的值就可以求解问题；（2）将方程转化为，再分类讨论即可求解.【小问1详解】，即，则，即，所以因为x是第四像限角，所以，所以，所以【小问2详解】由，可得，则方程可化为，①当时，，显然方程无解；②当时，方程等价于又（当且仅当时取“=”），所以要使得关于x的方程有实数根，则．故a的最小值是118、（1）；（2）【解析】（1）先设幂函数解析式为，再由函数过点（2,4），求出，即可得出结果；(2)先由不等式的解集为[1,2]，求出，进而可求出结果.【详解】（1）设幂函数解析式为因为函数图像过点（2,4），所以所以所求解析式为(2)不等式的解集为[1,2]，的解集为，和是方程的两个根，，，因此；所以不等式可化，即，解得,所以原不等式的解集为.【点睛】本题主要考查函数的解析式，以及一元二次不等式解法，属于基础题型.19、（1），，；（2）；（3）.【解析】（1）由题知，，进而求解即可得答案；（2）由题知函数在上是增函数，故，进而解不等式即可得答案.（3）由题知，进而根据题意得方程在上至少含有10个零点，进而得，再解不等式即可得答案.【详解】解：（1）由题知，因为是周期为的偶函数，所以，，解得：，，所以，.（2）因为，所以，因为函数在上是增函数，所以函数在上是增函数，所以，解得，又因为，故.所以的最大值为.（3）当时，，所以，当时，，又因为函数在上至少含有10个零点，所以方程在上至少含有10个零点，所以，解得故b最小值为.【点睛】本题考查三角函数图像平移变换，正弦型函数的性质，考查运算求解能力，化归转化思想，是中档题.本题解题的关键件在于利用整体换元的思想，将为题转化为利用函数的图像性质求解.20、(Ⅰ)最小正周期是，单调递增区间是.(Ⅱ)最大值为，最小值为【解析】详解】试题分析：(Ⅰ)将函数解析式化为，可得最小正周期为；将代入正弦函数的增区间可得函数的单调递增区间是．(Ⅱ)由可得，故，从而可得函数在区间上的最大值为，最小值为试题解析：（Ⅰ），所以函数的最小正周期是，由，得，所以的单调递增区间是.（Ⅱ）当时，，所以，所以，所以在区间上的最大值为，最小值为点睛：解决三角函数综合题（1）将f(x)化为的形式；（2）构造；（3）逆用和（差）角公式得到（其中φ为辅助角）；（4）利用，将看做一个整体，并结合函数的有关知识研究三角函数的性质21、（1）（2）2x－y+5＝0或2x－y－15＝0.【解析】（1）由题意得到圆心M(6，7)，半径，进而得到圆的方程；（2）直线l∥OA，所以直线l的斜率为，根据点线距和垂径定理得到解得m=5或