微专题传送带模型综合问题听课正文

传送带模型综合问题可以分为动力学问题和能量问题(1)传送带模型的动力学问题的难点在于物体与传送带间的相对运动.物体运动状态发生变化的临界点是对地速度为零,物体与传送带间相对运动状态发生变化的临界点是相对速度为零,求解的关键点是摩擦力性质和方向的判断.(2)传送带模型的能量问题主要涉及物体动能的变化和系统产生的热量.前者一般可用动能定理分析,要用到物体的对地位移;后者一般可用摩擦生热公式计算,要用到物体与皮带间的相对路程.水平传送带综合问题例1(多选)[2024·河北石家庄模拟]如图所示,水平传送带左端A与右端B相距2.5m,传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动.质量为2kg的小滑块以2m/s的初速度从A端滑上传送带,小滑块与传送带之间的动摩擦因数为0.1,重力加速度g取10m/s2.下列说法正确的是 ()A.小滑块最终从B端离开传送带B.整个过程中摩擦力对小滑块做的功为-4JC.小滑块在传送带上的划痕长度为4.5mD.小滑块在传送带上匀速运动的时间为1.5s【技法点拨】物体在传送带上产生划痕的原因是物体相对传送带发生滑动,划痕长度与物体相对传送带运动的位移Δx有关;电动机多输出的能量等于物体增加的机械能与物体和传送带因相对滑动摩擦产生的热量.分析的关键是要抓住物体受到的摩擦力的特点,其物理过程的分析可以在时间与空间两个维度上进行展开,画出运动过程示意图,也可以结合速度图像进行分析.值得注意的是计算物体与传送带间的相对位移Δx要分两种情况:(1)若物体与传送带运动同向,则Δx=|x带-x物|;(2)若物体与传送带运动反向,则Δx=|x带|+|x物|.例2(多选)[2024·湖南长沙模拟]如图甲所示,质量为0.5kg的小物块从右侧滑上匀速转动的水平传送带,其位移与时间的变化关系如图乙所示,图线的0~3s段为抛物线,3~4.5s段为直线.下列说法正确的是 ()A.传送带沿逆时针方向转动B.传送带的速度大小为2m/sC.小物块刚滑上传送带时的速度大小为4m/sD.0~4.5s内摩擦力对小物块做的功为-3J【技法点拨】1.物体在传送带上做匀变速运动,一般仍选择地面为参考系进行求解,此时相关运动学公式、功的表达式中的位移、速度、加速度都是对地而言的,不能将相对传送带的量代入计算.2.物体在传送带上先向左减速到零,再向右运动时,有两种可能性,当物体的初速度大小比传送带速率小时,物体向右一直做匀加速运动,当物体的初速度大小比传送带速率大时,物体向右先做匀加速运动,后相对传送带静止做匀速直线运动.倾斜传送带综合问题例3[2024·安徽合肥模拟]如图所示,倾角为θ的足够长的倾斜传送带沿逆时针方向以恒定速率运行.一物块无初速度地放在传送带上端,传送带与物块间的动摩擦因数μ>tanθ,设传送带上端位置为重力势能零点,则物块运动的整个过程中,其速度v、重力势能Ep、动能Ek、机械能E与位移x的关系图像可能正确的是 ()ABCD例4[2024·湖北鄂州模拟]皮带式传送带是物料搬运系统机械化和自动化不可缺少的组成部分.如图所示,传送带的倾角为θ=30°,以v=3m/s的速度向上匀速运行,质量为m=10kg的货物(可视为质点)由静止开始从传送带底端运送到顶端.已知传送带顶端离底端的高度为h=2.5m,货物与传送带间的动摩擦因数为μ=32.假设每分钟运送货物60件,g取10m/s2(1)一件货物由底端经多长时间与传送带共速?(2)一件货物由底端运送到顶端的过程中,摩擦力对该货物做的功是多少?(3)与未放货物相比,电动机每小时需多提供多少电能?【技法点拨】1.物体沿倾斜传送带向下加速至与传送带共速后的运动有两种可能性:当满足μ≥tanθ时,物体与传送带相对静止一起做匀速运动;当满足μ<tanθ时,物体继续做匀加速直线运动,但由于滑动摩擦力方向由沿传送带向下变成沿传送带向上,所以加速度大小发生变化.2.电动机因传送物体而多消耗的电能有两种求法:方法一,用能量守恒定律求解,多消耗的电能等于物体机械能的变化和系统产生的热量之和;方法二,用功能关系求解,以皮带为研究对象,多消耗的电能等于电动机对皮带做的功,也等于皮带克服摩擦力做的功.【跟踪训练】1.如图所示,一绷紧的水平传送带以恒定的速率v=10m/s运行,某时刻将一滑块轻轻地放上传送带的左端.已知传送带与滑块间的动摩擦因数为0.2,g取10m/s2,水平传送带足够长.若将滑块放上去2s时突然停电,传送带立即做加速度大小为4m/s2的匀减速运动至停止,则滑块在传送带上运动的位移为 ()A.8m B.13.5mC.18m D.23m2.(多选)[2024·山东青岛模拟]中国国家邮政局监测数据显示.2023年1~4月中国快递业务量达300亿件,我们的生活离不开快递.图甲为快递物流配送分拣示意图,水平传送带和倾斜传送带以相同的速率逆时针运行.现将一质量为0.5kg的货物(可视为质点)轻放在倾斜传送带上端A处,图乙为倾斜传送带AB段的数控设备记录的货物的速度—时间图像,1.2s末货物刚好到达下端B处,随后以不变的速率滑上水平传送带C端.已知CD段的长度L=6m,最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等,货物与两条传送带间的动摩擦因数相同,B、C间距忽略不计,g取10