数学试题参考卷答案【北京卷】北京市海淀区2025-2026学年度第一学期2026届高三期中练习(.4-.6)_第1页
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文档简介

一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)(13)-5(14)1(答案不唯一)0三、解答题(共6小题，共85分)(16)(共14分)所以f(x)=sin(Ⅱ)令因,所以因为),所以(17)(共14分)解：(I)因为2S,+a₁=qan,令n=1,化简得a²-3a=0.所以a₁=3,或a₁=0.(Ⅱ)当n≥2时，2S,+a₁=aan,2S₋1+a=a₁an₋1,当a₁=3时，2aₙ=3(a。-an₋1),因为a₁=3,所以a₋≠0,所以{a)是首项为3,公比为3的等比数列，当a₁=0时，2aₙ=a₁(an-所以a=0.(Ⅲ)因为a>0,所以a=3”,(18)(共14分)所以a=1.所以f'(1)=1-1=0,又f(1)=0,所以a=1.所以所以f'(1)=1-1=0,又f(1)=0,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y即y=0.(Ⅱ)函数f(x)的定义域为(0,2)U(2,+∞),当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：x124+0-一0+↗(19)(共14分)代入，得解得BC=130m.(Ⅱ)因为所以S=0.1AD+0.2CD+0.3BD其中θ∈(B,π-A).(20)(共14分)当a<0时，令f'(x)=0,x+0一0+↗又点A在直线y=-2x上，所以a=-3.(Ⅱ)法一：所以线段AB的中点为O(0,0)设P(x₀,e⁻),所以OP⊥AB,所以kᴀB·kop=-1又设F(x)=2ae“+3x,所以函数F(x)=2ae⁻“+3x存在零点.因为F(x)=-2a²e“+3,令F'(x)=-2a²e⁻α+3=0,解得所以x,F'(x),F(x)的变化情况如下表x+0因为x<0时，由a<0可得F(x)<0,所以F(x)存在零点当且仅当解得所以a的取值范围是所以线段AB的中点为0(0,0)设P(x₀,e⁵),因为△PAB是以P为顶点的等腰三角形，所以OP⊥AB,所以kʙ·kop=-1又所以函数F(x)=3xe“+2a存在零点.因为F'(x)=3e“(ax+1),令F(x)=0,解得所以x,F'(x),F(x)的变化情况如下表x+0因为x<0时，由a<0可得F(x)<0,所以函数F(x)存在零点即所以a的取值范围是(21)(共15分)因为取j=1,则有a₁+a₂₁+a₃₁=0+1+0<2,不满足条件③.(Ⅱ)由①②,数表中的元素总和设s,=a₁+a₂+a₃,+a₄+as,又当n=5时，可构造数表具有性质P,所以n的最小值为5.所以maxM+|M|的最大值为2+1=3.若maxM+|M|=2n-4=8,则maxM=n-1=5,|M|=n-3=3,,矛盾.又可构造数表具有性质P,且maxM+|M|=7,所以maxM+|M|的最大值为7.(2.

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