串联组合系统前后环节位置调换对系统性能的影响

曲要建筑科技大学课程设计（论文）任务书

专业班级：学生姓名：指导教师（签名）：

一、课程设计（论文）题目

串联组合系统前后环节位置调换对系统性能的影响

二、本次课程设计（论文）应到达的目的

1、复习、巩固和加深所学专业基础课和专业课的理论知识，综合运用经典控

制理论与现代控制理论的知识，弄清晰其互相关系，使理论知识系统化、

实用化。

2、增强学生U勺工程意识，联络实际问题设计，使理论与实践相结合。

3、掌握基于状态空间分析法进行控制系统分析与综合日勺措施。

4、训练运用计算机进行控制系统辅助分析与仿真的能力。

5、掌握参数变化对系统性能影响U勺规律，培养灵活运用所学理论处理控制系

统中多种实际问题H勺能力。

6、培养分析问题、处理问题的独立工作能力，学习试验数据的分析与处理措

施，学习撰写设计阐明书

三、本次课程设计（论文）任务的重要内容和规定（包括原始数据、技术

参数、设计规定等）

系统参数：

本设计研究两个环节串联后，组合系统H勺稳定性、能控性、能观测性，同步研究

串联2个环节相对位置变换对系统性能U勺影响。

设计规定：

I、自选两个2阶以上日勺系统，首先对其进行定量、定性分析

2、再对其以不一样方式串联组合后的系统进行定量、定性分析

3、设计状态反馈控制器，使其性能到达：

超调量不不小于5%；超调时间不不小于1s

设计重要内容：

（1）参照有关资料，推导出系统的传递函数和状态空间方程。

（2）定量、定性分析系统的性能。

（3）设计带有反馈控制器，使得闭环系统的响应满足性能指标规定。

（4）对设计1勺系统进行仿真研究、校验与分析。

成果规定：

书写课程设计阐明书一份（6000—10000字）。内容应包括数学模型建立，控制

器设计，系统仿真过程、成果分析及结论。

四、应搜集的资料及重要参照文献：

1、现代控制理论基础类书籍

2、自动控制理论教材

3、控制系统MATLAB设计、仿真类书籍

五、审核同意意见

教研室主任（签字）

目录

1.子系统分析..................................4

1.1对W1(s)的分析..........................4

1.2对W2(s)的分析..........................6

1.3对G1(s)的分析..........................8

1.4对G2(s)的分析..........................12

2.组合系统的分析.............................14

2.1无对消项组合系统的分析.................14

2.2含对消项组合系统的分析.................18

3.状态反馈控制器的设计.......................26

3.1对组合系统进行极点配置.................26

3.2对系统进行Matlab仿真..................30

4.参照资料...................................32

1.子系统分析

1.1wi(s)=-~——-

s+6s'+l15+6

1.1.1使用Matlab对系统分析

num=[O00l];den=[l6116];

[a,b,c,dl=tf2ss(num,deni%传递函数阵转换为状态空间体现式

-6-II-6

100

010

b=

1

0

0

c=

001

d=

0

»qc=ctrb(a,b)%求能控鉴别矩阵

qc=

1-625

01-6

001%矩阵满秩，系统可控

»qo=obsv(a,c)%求能观鉴别矩阵

qo=

001

010

100%矩阵满秩，系统可观

»[z,p,kl=ss2zp(a,b,c,d,1)%求系统零极点及增益

Emptymatrix:O-by-1

P=

-3.0000

-2.0000

-1.0000%极点均在左半平面，系统稳定

k=

»step(a,b,c,d)%求阶跃响应

0.04-

0.02-

Ot-----------------:--------------:-----------------:-----------------:----------------:-----------------:-----------------

01234567

Time(sec)

图1Wl(s)阶跃响应曲线

1.1.2系统概述

该系统属于3阶系统，系统具有3个负极点，系统稳定；没有零点，系统

能观测且能控，由图1可知该系统不具有超调量，是渐近稳定系统，调整时诃不

小于5秒。系统调整时间大，不满足迅速性规定。

1.2W2(s)=

4s2+17s+16

53+7s2+6.y+12

1.2.1使用Matlab对系统分析

»num=[041716];den=[l71612];

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)%传递函数阵转换为状态空

间体现式

A二

-7-16-12

100

010

B=

1

0

0

c=

41716

D=

0

»qc=ctrb(A,B)%求能控鉴别矩阵

qc=

1-733

01-7

00

»nc=rank(qc)

nc=

3%矩阵满秩，系统可控

»qo=obsv(A,C)%求能观鉴别矩阵

qo=

41716

-11-48-48

29128132

»no=rank(qo)

no=

3%矩阵满秩，系统可观

»[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1)%求系统零极点及漕益

-2.8431

-1.4069

P=

-3.000()

-2.0000+0.00001

-2.0000-O.OOOOi%极点均在左半平面,

系统稳定

k=

4

»step(A,B,C,D)%求阶跃响应

StepResponse

S_y_st_e_m__:sSysystem:ns:yssys

1.2Time(sec):1.14sec):159Time(sec):3.16

Amplitude:1.34ude:1.36Amplitude:1.34

①

p0.8

m

-

-

d

u

j

40.6

0.4

0.2

2.533.5

Time(sec)

图2W2(s)阶跃响应曲线

1.2.2系统概述

该系统属于3阶系统，系统具有3个负极点，系统稳定；2个零点，系统

能观测且能控，由图2可知该系统具有超调量1.5%左右，是稳定系统，调整时

间不小于1秒。调整时间稍大。

1.3G1(s)=

4S2+175+16

-3+8S2+20S+16

4s2+17S+16

(s+2『(s+4)

1.3.1使用Matlab对系统分析

»num=fO41716];den=[l82016];

[a,b,c,d]=tf2ss(num,deni%传递函数阵转换为状态空

间体现式

-8-20-16

100

010

b-

0

0

41716

0

»qc=ctrb(a,b)%求能控鉴别矩阵

qc=

1-844

01-8

001%矩阵满秩，系统可控

»qo=obsv(a,c)%求能观鉴别矩阵

qo=

41716

-15-64-64

56236240

»no=rank(qo)

no=

3%矩阵满秩，系统可观

»Lz,p,kJ=ss2zp(a,b,c,dJ)%求系统零极点及增

益

z=

-2.8431

-1.4069

P-

-4.0000

-2.0000+O.OOOOi

-2.0000-O.OOOOi%极点均在左半平面，系统

稳定

k=

4

»step(a,b,c,d)%求阶跃响应

p3

n

£

d

专

图3Gl(s)阶跃响应曲线

1.3.2系统概述

该系统属于3阶系统，系统具有3个负极点，系统稳定；2个零点，系统

能观测且能控，由图3可知该系统具有超调量2%左右，是稳定系统，调整时间

不小于0.5秒。系统调整时间及超调量均满足设计规定。

14、仁s+4=s+4

・+6s?+11s+6-(s+1)(s+2)(s+3)

1.4.1使用Matlab对系统分析

»num=[0014];den=[l6116];

[a,b,c,d]=tf2ss(num,dcni%传递函数阵转换为状态空间体

现式

a=-6-11-6

100

010

b=

0

0

014

d=

0

»qc=ctrb(a,b)%求能控鉴别矩阵

qc=

1-625

01-6%矩阵满秩，系统可控

001

»qo=obsv(a,c)%求能观鉴别矩阵

qo

014

140

-2-11-6%矩阵满秩，系统可观

»lz,p,k]=ss2zp(a,b,c,d,1)%求系统零极点及增益

P=

-3.0000

-2.0000

-1.0000%极点均在左半平面，系统稳定

1

»step(a,b,c,d)%求阶跃响应

StepFtesponse

0.7

0.61.

0.5-/,

o0.4•

<0.3-/-

0.2-/-

0.1--

olZ-------------：----------------：----------------：-----------------：----------------：----------------：-----------------

01234567

Time(sec)

图4G2(s)阶跃响应曲线

1.4.2系统概述

该系统属于3阶系统，系统具有3个负极点，系统稳定；1个零点，系统

能观测且能控，由图4可知该系统不具有超调量，是稳定系统，调整时间不小于

4秒。系统调整时间太大，不满足设计规定。

2.组合系统的分析

2.1无对消项组合系统的分析

2.1.1系统串联后传递函数日勺计算

由于系统不具有相消项，可以直接由传递函数相乘求得组合系统的传递

函数。Z(s)=Wl(s)xW2(s)

4S2+175+16

56+13s5+69?+191s3+290s2+2285+72

2.1.2使用Matlab对系统分析

»num=[O00041716];den=[l136919129022872];

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)%传递函数阵转换为状态

空间体现式

A=

-13-69-191-290-228-72

100000

010000

00I000

000100

000010

B=

1

0

0

0

0

0

c=

00041716

D=

0

»qc=ctrb(A,B)%求能控鉴别矩阵

qc=

Columns1through5

1-13100-5943015

01-13100-594

001-13100

0001-13

00001

00000

Column6

-13767

3015

-594

100

-13

1

»nc=rank(qc)

nc=

6%矩阵满秩，系统可控

»qo=obsv(A,C)%求能观鉴别矩阵

qo=

Columns1through5

000417

0041716

0417160

4171600

-35-260-764-1160-912

1951651552592387692

Column6

16

0

0

0

-288

2520

»no=rank(qo)

no=

6%矩阵满秩，系统可观

»[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1)%求系统零极点及增益

z=

-2.8431

-1.4069

P=

-3.0000

-3.0000

-2.0001

-2.0000+0.000li

-2.0000-0.000li

-1.0000%极点均在左半平面,

系统稳定

k

4.0000

»step(A,B,C,D)%求阶跃响应

O.25

o

p

n

三

0.1

05

O

oc-----:--------：--------：--------：--------：--------：--------

01234567

Time(sec)

图5Z(s)阶跃响应曲线

2.1.3系统概述

由没有对消项日勺子系统串联成的组合系统将前后环节位置调换对系统日勺能

控性、能观测性均不产生影响；由于未变化极点位置，系统H勺稳定性不变化；由

图5可得，组合后系统的迅速性与精确性均未改善「

证明结论：对SISO,系统联合完全能控和能观测=Gl(s)与G2(s)间不存在

极点零点对消现象。

2.2含对消项组合系统的分析

2.2.1组合后含对消项的串联络记录算原理

条件：dim(M)=dim(〃2)

特点："=%,的=凹，必=y

一般形式

2.2.2(1)将G1(s)与G2(s)所代表日勺两个子系统顺次串联(G1在前,

G2在后)

<8・20・16、T

Al=100Bl=0Cl=(41716)D1=O

、010,

「6-11-6、

A2=100B2=0C2=(O14)D2=0

<010，

按照计算原理，对串联后系统进行计算，DI、D2均为0矩阵，顺次串联后来状

态空间矩阵为如下各个矩阵:

a=f-8-20-16000;l00000;010000;41716-6-11-6;000100;000010];

b=[l;0;0;0;0;0];c=[000014];d=0；

(2)使用Matlab对系统分析

»a=[-8-2()-16000;100000;()10000;41716-6-11-6;00010();()0001

0]；

»b=[l;0;0;0;0;0];c=[000014];d=0；

»qc=clrb(a,b)%求能控鉴别矩阵

qc=

1-844-208912

-384()

01-844-208

912

001-844

-208

04-39246-1283

6042

004-39246

-1283

0004-39

246

»nc=rank(qo)

nc=

6%矩阵满秩，系统可控

»qO=obsv(a,c)%求能观鉴别矩阵

qO=

00001

4

00014

0

41716-2-11

-6

-23-98-96116

12

90381384101

-6

-299-1246-1280-59-116

-60

»no=rank(q())

no=

5%矩阵不满秩，系统不完

全能观

»[z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d,1)%求系统零极点及增益

z=

-1.4069

-2.8431

-4.0000

P=

-4.0000

-1.0000

-2.0000+O.OOOOi

-2.0000-O.OOOOi

-2.000()

-3.0000%极点均在左半平面，系统稳定

k=

4

step(a,b,c,d)%求阶跃响应

StepResponse

0.7-----------------1----------------1-----------------1-----------------r-

System:sys

Time(sec):2.7

图6Gl(s)与G2(s)顺次串联阶跃响应曲线

(3)系统概述

对于由两个完全能控、完全能观的稳定系统串联而成系统，该系统属于6

阶系统，系统具有6个负极点，系统稳定；2个零点，系统不完全能观测，但完

全能控，由图6可知该系统不具有超调量，是稳定系统，调整时间不小于4秒。

系统调整时间不满足设计规定。

验证如下结论：

Sp完全能控o不存在G2(s州勺极点与G1(s)H勺零点相对消H勺状况(充要条

件)；

Sp不完全能观测=存在G1⑸的极点与G2⑸时零点相对消的状况(充要条

件)；

系统之因此不完全能观是由于G1的极点与G2的零点存在对消现象；

系统的稳定性不发生变化。

2.2.3(1)将G1(s)与G2(s)两个子系统逆次串联(G2在前，G1在后)

'-6-11-6、

Al=100Bl=0C1=(O14)Dl=0

、010,

<8-20-16、

A2=100B2=0C2=(41716)D2=0

、010,o

按照计算原理，对串联后系统进行计算，DI、D2均为0矩阵，顺次串联后来状

态空间矩阵为如下各个矩阵:

A=[-6-Il-6000;l00000;()1000();()14-8-20-16;00010();()0001()];

B=[l;();();();();0];C=[00D417I6];D=O;

(2)使用Matlab对系统分析

»A=[-6-ll-60()();1DO()()();()1000();()14-8-20-16;0001()();()()001()];

»B=[1;0;0;0;0;0];C=[00041716];D=0;

»QC=ctrb(A,B)%求能控鉴别矩阵

QC=

1-625-90301-966

01-625-90301

001-625-90

001-1()61-294

0001-1061

00001-10

»NC=rank(QC)

NC=

5%矩阵不满秩，系统不完全可控

»QO=ubsv(A,C)%求能观鉴别矩阵

QO=

000417

16

0416-15-64

-64

41-6056236

240

-23-48200-212-880

-896

90241-7108163344

3392

-299-8842724-3184-12928

-13056

»NO=rank(QO)

NO=

6%矩阵满秩，系统可观

»[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1)%求系统零极点及增益

z=

-4.0000

-2.8431

-1.4069

P=

-3.0000

-1.0000

-2.0000

-2.0000+O.OOOOi

-2.0000-O.OOOOi

-4.00(X)%极点均在左半平面，系统稳定

k=

4.000()

step(A,B,C,D)%求阶跃响应

StepFtesponse

0.7

System:sys

0.6

Time(sec):4.78

Amplitude:0.653

0.5

0.4

0.3

0.2

Time(sec)

图7Gl(s)与G2(s)逆次串联阶跃响应曲线

(3)将串联组合系统前后环节位置调换后，系统由能控不完全能观的I系统变为

能观不完全能控日勺系统，通过研究不难发现，是由对调前的“G1日勺极点与G2

日勺零点对消”变换成对调后“G2日勺极点与G1日勺零点对消”日勺条件变化引起日勺。

验证如下结论:

Sp不完全能控o存在G2(s)H勺极点与Gl(s)的零点相对消日勺状况(充耍条

件);

Sp完全能观测=不存在Gl(s胆极点与G2(s)日勺零点相对消的状况(充要条

件);

系统之因此不完全能控是由于G2的极点与G1的零点存在对消现象;

系统欧I稳定性不发生变化。

3.状态反馈控制器的设计

3.1对组合系统进行极点配置

r,、4s2+17s+16

Z(s)=------7------------；------；---------

J6+I3S5+69J4-I91S3+290S2+228S+72

3.1.1使用Matlab对系统分析设计

»num=[O00041716];den=[l136919129022872J;

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)%传递函数阵转换为状态

空间体现式

A=

-13-69-191-290-228-72

100000

010000

001000

000100

000010

B=1

0

0

0

0

0

c=

00041716

D=0

»p=eig(A)%求A阵口勺特性值

P=

-3.0000+O.OOOOi

-3.0000-O.OOOOi

-2.0000+0.000li

-2.000()-().000li

-1.9999

-1.0000

»P=[-1,2;-8.4;-9.3;-10.6;-10;-8];%需要把极点配置这些位置

K=place(A,B,P)%求配置极点日勺增益阵

K=

1.0e+005*

0.00030.00840.08710.45321.09420.7942

»p=eig(A-B*K)

p=-10.600()

-10.0000

-9.3000

-8.4000

-8.0000

-1.2023%配置后的极点位置

»sysnew=ss(A-B*K,B,C,D)%配置后『、J状态空间

a=

xlx2x3x4x5

x6

xl-47.5-910.7-8902-4.561e+004-l.()96e+()()5

-7.949e+004

x210000

0

x301000

0

x400100

0

x500010

0

x600001

0

b=ul

xl1

x20

x30

x40

x50

x60

c=xlx2x3x4x5x6

,yl00041716

d=ul

yl0

Continuous-timemodel.

»step(sysnew/dcgain(sysnew))%求配置后系统的阶跃响应

StepFtesponse

1.4

System:untitledl

Time(sec):0.66,stem:untitledl

Amplitude:1.03re(sec):1.29

0.4■

3.5

Time(sec)

图8极点配置后来的系统阶跃响应

»qc=ctrb(A-B*K,B)

qc=

1.0e+006*

().()()()()-0.000()0.0013-0.0296().5558-9.4021

00.00(1)-0.00000.0013-0.0296().5558

000.0000-0.00000.0013-0.0296

0000.0000-0.00000.0013

00000.0000-0.0000

000000.0000

»nc=rank(qc)

nc=

6

»qo=obsv(A-B*K,C)

qo=

1.0e+007*

0000.00000.00000.0000

000.00000.00000.00000

00.00000.00000.000000

0.000()().0000().()()()()000

-().()()()()-0.0004-0.0036-0.0182-0.0439-0.0318

().00050.0122().13580.74531.86501.3753

»no=rank(qo)

no=6

3.2对系统进行MatIab仿真

根据配置前的系统画出状态空间模型，然后对系统进行状态反馈。配置前的

系统:

x,=—13>i—69%—19Lq—290与一228x§—72%+〃

天=匕

x(>=兑

y=4X4+17X5+16X6

然后进行状态反馈，〃=吁h，将极点增益代入并画出反馈回路。

图10状态反馈后来输出阶跃响应图

3.2.1系统概述

对比状态反馈前系统阶跃响应图5与状态反馈后日勺阶跃响应图8、图1(),

可知，系统的超调时间由不小于5秒到不不小于一秒，迅速性得到很大提高，系

统的超调量控制在3%以内，系统状态反馈后的稳定性不变化，能控性不变，本

题中能观测性也不变化。

4.参照资料

串联组合系统的有关资料

子系统日勺串联:

条件：dim(M)=dim(〃2)

特点："二%,%=凹，y^=y

Ao

+U

B2clA

2J[_X2J\_B2DX

一般形式

+D、D’u

y=[。2G。2

注意次序

G(s)=GN(S)GNT(S)…G](S)

串联络统

*G,(s)AG2⑸

基本假设：①Gi(s),G2(s)f状态空间描述，完全能控、完全能观

②G,($)=Nj(s)Dp(s)="由⑸为不可简约左、右MFD

基本条件：〃y\=Ui

p\=pq\-piq2=q

(注意基本假设)！！！

结论1:能控性条件：

①Gi(s)=M(s)Dr'(5)a(s)=N2(s)E)2'l(s)

Sp完全能控o｛02(s),M(s)｝左互质

②Gi(s)=DLI'[(S)N\(S)G2(S)=N2(S)£h"(s)

Sp完全能控。｛D/J(S)6($),M(s)｝左互质

③Gi(s)=M(s)Dr,(5)G2(S)=DL21(S)N2(S)

S〃完全能控=｛&2(S),M⑸M(s)｝左互质

结论2：能观测性条件：

①Gi(s)=DL『[S)N\(S)GI(S)=DL2'1(S)N2(S)

SP完全能观测=｛0J(S),N?(s)｝右互质

②G(s)=。//(s)M(s)G2(S)=M(S)功/⑸

Sp完全能控o｛D/./G)。2(5),M(s)｝右互质

③Gi(s)=Ni(s)Dr1(5)G2(5)=DL21(S)N2(S)

S〃完仝能控=｛Di(s),M(s)M(s)｝右互质

结论3：&完全能控=>G2(s)的极点与Gi(s)欧I传播零点不相等(充足条件);

S”完全能观测nGi(s)欧I极点与G2G)日勺传播零点不相等(充足条件)。

结论4：对SISO

Sp完全能控o不存在G2(s)欧J极点与Gi(s)日勺零点相对消的状况(充要条件)：

际完全能观测=不存在Gi(s版极点与G2⑸的零点相对消日勺状况(充要条件);

S”联合完全能控和能观测0Gl⑶与G2(s)间不存在极点零点对消现象。

推广到MIMO：……

状态反馈系统的能控性和能观测性

结论：状态反馈系统兀保持能控性，但不一定能保持能观测性。

SISO的状况：若系统So是能控和能观测的，则可由下式完全表征