浙江省宁波市2016年数学中考精准押题卷(含解答)

浙江省宁波市2016年数学中考精准押题卷（适用浙教版本）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求）1.的倒数为【】A．B．C．D．【答案】C．【考点】倒数.【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以，∵，∴的倒数为QUOTE.故选C．2.宁波轨道交通3号线于2014年12月23日开工建设，预计2020年全线开通，3号线全长32.83千米，32.83千米用科学计数法表示为【】A.3.283×104米B.32.83×104米C.3.283×105米D.3.283×103米【答案】A.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵32.83千米=32830米，一共5位，∴32.83千米=32830米=3.283×104.故选A.3.如图所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的正三角形，那么剪出的正三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是【】A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】D．【考点】剪纸问题；平角定义；轴对称的性质.【分析】如答图，沿折痕逐层展开还原，∵平角∠AOB三等分，∴∠EOF=60°.∵折叠后的图形剪出一个以O为顶点的正三角形，∴∠OEF=60°，且点E，E′关于OF对称，即△OE′F是等边三角形.同理，△OEF′、△OE″F′、△OE″F″、△OE′F″都是等边三角形，∴EFE′F″E″F′是正六角形．故选D．4.有四盒小包装杨梅，每盒以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是【】A、＋2B、－3C、＋3D、－1【答案】D.【考点】正数和负数.【分析】实际克数最接近标准克数实际就是绝对值最小的那个克数.故选D.5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，若把直角三角形绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为【】A.B.C.D.【答案】A。【考点】圆锥的计算；勾股定理.【分析】所得几何体的表面积为两个圆锥侧面积的和：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=.设AB边上的高为h，则.∴所得两个圆锥底面半径为.∴几何体的表面积=.故选A。6.菱形的边长是10，一条对角线长是12，则此菱形的另一条对角线是【】A.10B.24C.8D.16【答案】D.【考点】菱形的性质；勾股定理.【分析】∵菱形对角线互相垂直平分，∴菱形的边长和两条对角线的一半构成直角三角形.∴根据勾股定理可得，菱形另一条对角线=.故选D.7.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形仍然构成一个轴对称图形的概率是【】A．B．C．D．【答案】C.【考点】概率公式；利用轴对称设计图案.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：.故选C.9.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△BAE=【】A．1：4B．1：3C．1：8D．1：9【答案】D.【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定和性质.【分析】∵O为ABCD对角线的交点，∴DO=BO.又∵E为OD的中点，∴DE=DB.∴DE：EB=1：3.又∵AB∥DC，∴△DFE∽△BAE。∴.故选D.10.下列命题中是假命题的是【】A．若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心B．与互为相反数C．若a＞|b|，则a＞bD．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半【答案】D.【考点】相交两圆的性质；相反数；绝对值；梯形中位线定理.【分析】A、根据相交两圆的性质得出，若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心，故此选项说法正确，不符合题意；B、∵，∴与互为相反数，故此选项说法正确，不符合题意；C、若a＞|b|，则a＞b，此选项说法正确，不符合题意；D、梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积，故此选项说法错误，符合题意.故选D.11.如图，⊙O的半径为１，正方形ABCD的对角线长为6，OA=4．若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现【】A.3次B.4次C.5次D.6次【答案】B.【考点】圆（线）动问题；直线与圆的位置关系；旋转的性质；正方形的性质.【分析】如图，∵⊙O的半径为１，正方形ABCD的边长为6，OA=4，∴⊙O与正方形ABCD的边AB、AD只有一个公共点的情况各有1次，与边BC、CD只有一个公共点的情况各有1次.∴在旋转过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现4次.故选B.（注意：当对角线长和OA的长满足一定的条件时，会出现⊙O与AB、AD只有一个公共点的情况可能各有2次，或⊙O与BC、CD同时相切等情况）12.已知点A（，）在抛物线上，则点A关于x轴的对称点坐标为【】A.B.）C.）D.）【答案】D.【考点】曲线上点的坐标与方程的关系；偶次幂的非负数性质；.轴对称的性质.【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据偶次幂的非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求根据对称性求解即可：∵点A（，）在抛物线上，∴，即.∴.∴.∴.∴点A的坐标为.∴点A关于x轴的对称点的坐标为．故选D．二、填空题（每小题4分，共24分）13.2的平方根是▲．【答案】..【考点】平方根.【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵，∴2的平方根是..14.若关于x的方程无解，则a的值是▲．【答案】1或.【考点】分式方程的解；分类思想的应用.【分析】由x﹣3=0解得：x=3.方程去分母，得：ax=4+x﹣3，①解得，∴当a=1时，方程无解.②把x=3代入方程得：3a=4+3﹣3，解得：a=综上所述，当a=1或时，方程无解.15.在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）51051510在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是▲【答案】50，50.【考点】众数，中位数.【分析】根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断：捐款金额学生数最多的是50元，故众数为50.共45名学生，中位数在第23名学生处，第23名学生捐款50元，故中位数为50.16.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，把图②中未被小正方形覆盖部分折成一个无盖的长方体盒子，则此长方体盒子的体积是▲（用，的代数式表示）【答案】.【考点】1.正方形面积；2.整式的运算；3.方程思想的应用.【分析】由题意知，折成的长方体盒子长、宽都为，高为，∴此长方体盒子的体积是.17.九（1）数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A、B的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l上取相距20m的C、D两点，测得∠ACB=15°，∠BCD=120°，∠ADC=30°，如图所示，则古塔A、B的距离为▲．【答案】m．【考点】解直角三角形的应用；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值．【分析】过点A作AE⊥l于点E，过点C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，设AE=x，在Rt△ADE中可表示出DE，在Rt△ACE中可表示出CE，再由CD=20m，可求出x，继而得出CF的长，在Rt△ACF中求出AF，在Rt△BCF中，求出BF，继而可求出AB：如答图，过点A作AE⊥l于点E，过点C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，设AE=xm，∵∠ACD=120°，∠ACB=15°，∴∠ACE=45°．∴∠BCE=∠ACF﹣∠ACB=30°．在Rt△ACE中，∵∠ACE=45°，∴EC=AE=x．在Rt△ADE中，∵∠ADC=30°，∴ED=AEcot30°=x．由题意得，x﹣x=20，解得：x=10（+1）．∴AE=CF=10（+1）．在Rt△ACF中，∵∠ACF=45°，∴AF=CF=10（+1），在Rt△BCF中，∵∠BCF=30°，∴BF=CFtan30°=．∴AB=AF﹣BF=．∴古塔A、B的距离为18.如图，△ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=4，BC=3，反比例函数（x＜0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．设点E、D的横坐标分别为a、b，连结DE，当△BDE∽△BCA时，a、b的关系式为▲．【答案】.【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，待定系数法的应用，相似三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解一元二次方程。【分析】∵∠BCA=90°，反比例函数（x＜0）的图象分别与AB，BC交于点D，E，点E、D的横坐标分别为a、b，∴E（a，），D（b，）.∵AC=4，BC=3，∴C（a，0），B（a，3），A（，0），设直线AB的解析式为，∴，解得.∴直线AB的解析式为.又∵△BDE∽△BCA，∴∠BDE=∠BCA=90°.∴直线AB与直线DE垂直.如答图，过点D作x轴的垂线，过点E作y轴的垂线，两线交于点H，则△EHD∽△BCA，∴HE=HD，即.∴.三、解答题（本题有8小题，共78分）19.（本题6分）（1）（3分）化简：．【答案】解：.【考点】整式的化简.【分析】应用完全平方公式和单项式乘多项式展开后合并同类项即可.（2）（3分）解不等式组：【答案】解：解得，解得，∴原不等式组的解为.【考点】解一元一次不等式组．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.20.（本题8分）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．【答案】解：（1）∵90÷30%=300（人），∴本次被抽查的居民有300人．（2）∵D所占的百分比：30÷300=10%，B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，B对应的人数：300×40%=120（人），C对应的人数：300×20%=60（人），∴补全统计图，如图所示：（3）∵360°×20%=72°，∴“C”层次所在扇形的圆心角的度数为72°．（4）∵4000×（30%+40%）=2800（人），∴估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．【考点】1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.用样本估计总体．【分析】（1）由A层次的人数除以所占的百分比求出调查的学生总数即可．（2）由D层次人数除以总人数求出D所占的百分比，再求出B所占的百分比，再乘以总人数可得B层次人数，用总人数乘以C层次所占的百分比可得C层次的人数，从而补全图形即可．（3）用360°乘以C层次的人数所占的百分比即可得“C”层次所在扇形的圆心角的度数．（4）求出样本中A层次与B层次的百分比之和，乘以4000即可得到结果．21.（本题8分）小明一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小明与爸爸在湖中划船（如图所示）．小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处．在B处小明观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小明与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）【答案】解：过P作PC⊥AB于C，在Rt△APC中，AP=200m，∠ACP=90°，∠PAC=60°，∴PC=200×sin60°=200×=100。∵在Rt△PBC中，，∴（m）。答：小明与妈妈相距约288米。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】先过P作PC⊥AB于C，在Rt△APC中，根据AP=200m，∠ACP=90°，∠PAC=60°求出PC的长，再根据在Rt△PBC中，，得出PB的值，即可得出答案.22.（本题10分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．（1）求k的值；（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．【答案】解：（1）∵点B与点A关于y轴对称，A（﹣3，4），∴点B的坐标为（3，4）.∵反比例函数（x＞0）的图象经过点B.∴，解得k=12.（2）相等.理由如下：设点P的坐标为（m，n），其中m＞0，n＞0，∵点P在反比例函数（x＞0）的图象上，∴，即mn=12.∴S△POD=OD•PD=mn=×12=6.∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB∥x轴，OC=3，BC=4.∵点Q在线段AB上，∴S△QOC=OC•BC=×3×4=6.∴S△QOC=S△POD.【考点】反比例函数综合题；轴对称的性质；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】（1）根据点B与点A关于y轴对称，求出B点坐标，再代入反比例函数解析式解可求出k的值.（2）设点P的坐标为（m，n），点P在反比例函数（x＞0）的图象上，求出S△POD，根据AB∥x轴，OC=3，BC=4，点Q在线段AB上，求出S△QOC，二者比较即可.23.（本题10分）如图，已知直线y=x与抛物线交于A、B两点．（1）求交点A、B的坐标；（2）记一次函数y=x的函数值为y1，二次函数的函数值为y2．若y1＞y2，求x的取值范围；（3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形？（不要求过程）【答案】解：（1）如图，∵直线y=x与抛物线交于A、B两点，∴，解得，或.∴A（0，0），B（2，2）.（2）由（1）知，A（0，0），B（2，2）．∵一次函数y=x的函数值为y1，二次函数的函数值为y2，∴当y1＞y2时，根据图象可知x的取值范围是：0＜x＜2.（3）该抛物线上存在4个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形.【考点】二次函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；一次函数和二次函数的图象；等腰三角形的判定；分类思想的应用.【分析】（1）根据题意可以列出关于x、y的方程组，通过解方程组可以求得点A、B的坐标。（2）根据函数图象可以直接回答问题；（3）需要分类讨论：以AB为腰和以AB为底的等腰三角形：∵A（0，0），B（2，2），∴B=.根据题意，可设P（x，），①当PA=PB时，点P是线段AB的中垂线与抛物线的交点，易求线段AB的中垂线的解析式为y=﹣x+2，则，解得，，.∴P1（，），P2（，）.②当PA=AB时，根据抛物线的对称性知，点P与点B关于y轴对称，即P3（﹣2，2）.③当AB=PB时，点P4的位置如图所示.综上所述，符号条件的点P有4个.24.（本题10分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【答案】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：，解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．【考点】分式方程的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）利用原工作时间﹣现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可.（2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．25.（本题12分）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．（3）归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）．【答案】解：（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：（2）裁剪线的示意图如下：（3）b：c的值为.【考点】新定义；探索规律题（图形的变化类）；矩形性质；正方形性质；分类思想的应用.【分析】（1）根据已知操作步骤画出即可.（2）根据已知得出符合条件的有4种情况，画出图形即可.（3）规律如下：第4次操作前短边与长边之比为：；第3次操作前短边与长边之比为：；第2次操作前短边与长边之比为：；第1次操作前短边与长边之比为：.26.（本题14分）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A（﹣6，0），过点E（﹣