广东省普宁市华美实验中学2026届高二数学第一学期期末统考试题含解析

广东省普宁市华美实验中学2026届高二数学第一学期期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等比数列满足，，则数列前6项的和（）A.510 B.126C.256 D.5122．已知双曲线，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.3．记等比数列的前项和为，若，，则（）A.12 B.18C.21 D.274．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B.C. D.5．已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F作垂直于x轴的直线与双曲线交于G、H两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A. B.C. D.6．命题P：ax2+2x﹣1＝0有实数根，若￢p是假命题，则实数a的取值范围是（）A.{a|a＜1} B.{a|a≤﹣1}C.{a|a≥﹣1} D.{a|a>﹣1}7．若曲线表示圆，则m的取值范围是（）A. B.C. D.8．若，满足约束条件则的最大值是A.-8 B.-3C.0 D.19．函数f（x）＝的图象大致形状是（）A. B.C. D.10．已知实数，满足，则的最大值为（）A. B.C. D.11．“且”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件12．在四面体OABC中，点M在线段OA上，且，N为BC中点，已知，，，则等于（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线l是抛物线（）的准线，半径为的圆过抛物线的顶点O和焦点F，且与l相切，则抛物线C的方程为___________；若A为C上一点，l与C的对称轴交于点B，在中，，则的值为___________.14．已知直线，，为抛物线上一点，则到这两条直线距离之和的最小值为___________.15．已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，，，求的面积16．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2020>0，S2021<0，则当n=_____________时，Sn最大.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，且过点.（1）求双曲线渐近线方程；（2）求抛物线的标准方程.18．（12分）如图，在三棱锥中，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离.19．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点作交于点.求证：（1）平面；（2）平面.20．（12分）已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和.21．（12分）共享电动车（sharedev）是一种新的交通工具，通过扫码开锁，实现循环共享.某记者来到中国传媒大学探访，在校园喷泉旁停放了10辆共享电动车，这些电动车分为荧光绿和橙色两种颜色，已知从这些共享电动车中任取1辆，取到的是橙色的概率为，若从这些共享电动车中任意抽取3辆.（1）求取出的3辆共享电动车中恰好有一辆是橙色的概率；（2）求取出的3辆共享电动车中橙色的电动车的辆数X的分布列与数学期望.22．（10分）在直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的圆与直线相切.（1）求圆O的方程；（2）设圆O交x轴于A，B两点，点P在圆O内，且是、的等比中项，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】设等比数列的公比为，由题设条件，求得，再结合等比数列的求和公式，即可求解.【详解】设等比数列的公比为，因为，，可得，解得，所以数列前6项的和.故选：B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及等比数列的前项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确计算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.2、D【解析】由双曲线的方程及双曲线的离心率即可求解.【详解】解：因为双曲线，所以，所以双曲线的离心率，故选：D.3、C【解析】根据等比数列的性质，可知等比数列的公比,所以成等比数列，根据等比的中项性质即可求出结果.【详解】因为为等比数列的前项和，且，，易知等比数列的公比,所以成等比数列所以，所以，解得.故选：C4、A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.5、B【解析】根据是等腰三角形且为锐角三角形，得到，即，解得离心率范围.【详解】，当时，，，不妨取，，是等腰三角形且为锐角三角形，则，即，，即，，解得，故.故选：B.6、C【解析】根据是假命题，判断出是真命题.对分成，和两种情况，结合方程有实数根，求得的取值范围.详解】┐p是假命题，则p是真命题，∴ax2+2x﹣1＝0有实数根，当a＝0时，方程为2x﹣1＝0，解得x＝0.5，有根，符合题意；当a≠0时，方程有根，等价于△＝4+4a≥0，∴a≥﹣1且，综上所述，a的可能取值为a≥﹣1故选：C【点睛】本小题主要考查根据命题否定的真假性求参数，属于基础题.7、C【解析】按照圆的一般方程满足的条件求解即可.【详解】或.故选：C.8、C【解析】作出可行域，把变形为，平移直线过点时，最大.【详解】作出可行域如图：由得：，作出直线，平移直线过点时，.故选C.【点睛】本题主要考查了简单线性规划问题，属于中档题.9、B【解析】利用函数的奇偶性排除选项A,C，然后利用特殊值判断即可【详解】解：由题得函数的定义域为，关于原点对称.所以函数是奇函数，排除选项A,C.当时，，排除选项D，故选：B10、A【解析】画出不等式组所表示的平面区域，利用直线的斜率公式模型进行求解即可.【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示：，代数式表示不等式组所表示的平面区域内的点与点连线的斜率，由图象可知：直线的斜率最大，由，即，即的最大值为：，因此的最大值为，故选：A11、A【解析】按照充分必要条件的判断方法判断，“且”能否推出“”，以及“”能否推出“且”，判断得到正确答案，【详解】当且时，成立，反过来，当时，例：，不能推出且.所以“且”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，重点考查基本判断方法，属于基础题型.12、B【解析】根据空间向量基本定理结合已知条件求解【详解】因为N为BC中点，所以,因为M在线段OA上，且，所以，所以，故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①.②.【解析】（1）由题意得：圆的圆心横坐标为，半径为，列方程，即可得到答案；（2）由正弦定理得，从而求得直线的方程，求出点的坐标，即可得到答案；【详解】由题意得：圆的圆心横坐标为，半径为，，抛物线C的方程为；设到准线的距离为，，，，，代入，解得：，，，故答案为：；14、【解析】过作，垂足分别为，由直线为抛物线的准线，转化，当三点共线时，取得最小值【详解】过作，垂足分别为抛物线的焦点为直线为抛物线的准线由抛物线的定义，故，当三点共线时，取得最小值故最小值为点到直线的距离：故答案为：15、（1）最小正周期，，；（2）【解析】（1）根据降幂公式、辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦型函数的最小正周期公式、单调性进行求解即可；（2）根据特殊角的三角函数值，结合三角形面积公式进行求解即可.【详解】（1），所以的最小正周期令，，解得，，所以的单调递增区间为，（2）因为，所以，即，又，所以，所以或，或，当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意，所以，，，，此时为等腰三角形，所以，所以，即的面积为16、1010【解析】先由S2020>0，S2021<0，判断出，，即可得到答案.【详解】等差数列{an}的前n项和为，所以，因为1+2020=1010+1011，所以，所以.，所以，所以当n=1010时，Sn最大.故答案为：1010.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）将已知点代入双曲线方程，然后可得；（2）由双曲线右焦点与抛物线的焦点相同可解.【小问1详解】因为双曲线过点，所以所以，得又因为，所以所以双曲线的渐近线方程【小问2详解】由（1）得所以所以双曲线的右焦点是所以抛物线的焦点是所以，所以所以抛物线的标准方程18、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）易得，再由勾股定理逆定理证明，即可得线面垂直；（2）根据（1）得，进而根据几何关系，利用等体积法求解即可.【详解】解：（1）连接，∵，是中点，∴，，又，，∴，∴，∵，∴，∴，，平面，∴平面；（2）∵点在棱上，且，，为的中点.∴，∴由余弦定理得，即，∴，由（1）平面，设点到平面的距离为∴，即，解得：所以点到平面的距离为.19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）连结、，交于点，连结，通过即可证明；（2）通过，

可证平面，即得，进而通过平面得，结合即证.详解】证明：（1）连结、，交于点，连结，底面正方形，∴是中点，点是的中点，.平面，

平面，∴平面.（2），点是的中点，.底面是正方形，侧棱底面，∴，

，且

，∴平面，∴，又，∴平面，∴，，，平面.【点睛】本题考查线面平行和线面垂直的证明，属于基础题.20、（1），（2）【解析】（1）由题意可得，从而可求出，进而可求得的通项公式；（2）由（1）可得，然后利用裂项相消求和法可求得结果【详解】（1）因为数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，所以即，解得，所以；（2）由（1）得，所以.21、（1）；（2）分布列见解析，数学期望为.【解析】（1）先求出两种颜色的电动车各有多少辆，然后根据超几何分布求概率的方法即可求得答案；（2）先确定X的所有可能取值，进而求出概率并列出分布列，然后根据期望公式求出答案.【小问1详解】因为从10辆共享电动车中任取一辆，取到橙色的概率为0.4，所以橙色的电动车有4辆，荧光绿的电动车有6辆.记A为“从中任取3辆共享单车中恰好有一辆是橙色”，则.【小问2详解】随机变量X的所有可能