2026届湖湘教育三新探索协作体高一上数学期末复习检测试题含解析

2026届湖湘教育三新探索协作体高一上数学期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.2．函数的最小值为（）A.1 B.C. D.3．函数的部分图象大致为（）A B.C. D.4．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A. B.C. D.5．设；，则p是q（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6．函数f(x)=-|sin2x|在上零点的个数为()A.2 B.4C.5 D.67．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天8．函数是（）A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数9．已知，若，则的取值范围是（）A. B.C. D.10．已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量，，若，，，则的值为__________12．已知函数，R的图象与轴无公共点，求实数的取值范围是_________.13．函数为奇函数，且对任意互不相等的，，都有成立，且，则的解集为______14．设函数f（x）=-x+2，则满足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值范围是______．15．已知函数，那么的表达式是___________.16．已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆的标准方程为_____________________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知定义在R上的函数满足：①对任意实数x，y，都有；②对任意（1）求；（2）判断并证明函数的奇偶性；（3）若，直接写出的所有零点（不需要证明）18．已知集合，，（1）求；（2）若，求m取值范围19．已知函数f（1）求f-23（2）作出函数的简图；（3）由简图指出函数的值域；（4）由简图得出函数的奇偶性，并证明.20．通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中）经过实验分析得知：（1）讲课开始后第5分钟与讲课开始后第25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道比较难的数学题，需要讲解25分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？21．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，且，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】分析可知函数在上为增函数，比较、、的大小，结合函数的单调性与偶函数的性质可得出结论.【详解】因为偶函数在上为减函数，则该函数在上为增函数，，则，即，，，所以，，故，即.故选：D.2、D【解析】根据对数的运算法则，化简可得，分析即可得答案.【详解】由题意得，当时，的最小值为.故选：D3、C【解析】根据题意，分析可得函数为奇函数，当时，有，利用排除法分析可得答案.详解】解：根据题意，对于函数，有函数，即函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除A、B；当时，，则恒有，排除D；故选：C.4、A【解析】判断两函数定义域与函数关系式是否一致即可；【详解】解：．和的定义域都是，对应关系也相同，是同一函数；的定义域为，的定义域为，，定义域不同，不是同一函数；的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；的定义域为，的定义域为或，定义域不同，不是同一函数故选：5、A【解析】根据特殊角的三角函数值以及充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】当时，显然成立，即若则成立；当时，，即若则不成立；综上得p是q充分不必要条件，故选：A.6、C【解析】在同一坐标系内画出两个函数y1=与y2=|sin2x|的图象，根据图象判断两个函数交点的个数，进而得到函数零点的个数【详解】在同一直角坐标系中分别画出函数y1=与y2=|sin2x|的图象，结合图象可知两个函数的图象在上有5个交点，故原函数有5个零点故选C【点睛】判断函数零点的个数时，可转化为判断函数和函数的图象的公共点的个数问题，解题时可画出两个函数的图象，通过观察图象可得结论，体现了数形结合在解题中的应用7、B【解析】根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果.【详解】因为，，，所以，所以，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，则，所以，所以，所以天.故选：B.【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.8、A【解析】由题可得，根据正弦函数的性质即得.【详解】∵函数，∴函数为最小正周期为的奇函数.故选：A.9、B【解析】由以及，可得，即得，再根据基本不等式即可求的取值范围.【详解】解：，不妨设，若，由，得：，即与矛盾；同理，也可导出矛盾，故，，即，而，即，即，当且仅当，即时等号成立，又，故，即的取值范围是.故选：B.10、A【解析】因为，且各段单调，所以实数的取值范围是，选A.点睛：已知函数零点求参数的范围的常用方法，(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，作出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、C【解析】分析：由，，，可得向量与平行，且，从而可得结果.详解：∵，，，∴向量与平行，且，∴．故答案为.点睛：本题主要考查共线向量的坐标运算，平面向量的数量积公式，意在考查对基本概念的理解与应用，属于中档题12、【解析】令＝t＞0，则g(t)＝>0对t＞0恒成立，即对t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.【详解】，R，令＝t＞0，则f(x)＝g(t)＝，由题可知g(t)在t＞0时与横轴无公共点，则对t＞0恒成立，即对t＞0恒成立，∵，当且仅当，即时，等号成立，∴，∴.故答案为：.13、【解析】由条件可得函数的单调性，结合，分和利用单调性可解.【详解】因为，时，，所以在上单调递减，又因为为奇函数，且，所以在上单调递减，且.当时，不等式，得；当时，不等式，得.综上，不等式的解集为.故答案：14、【解析】由函数的解析式可得，据此解不等式即可得答案【详解】解：根据题意，函数，则，若，即，解可得：，即的取值范围为；故答案为．【点睛】本题考查函数的单调性的应用，涉及不等式的解法，属于基础题．15、【解析】先用换元法求出，进而求出的表达式.【详解】，令，则，故，故，故答案为：16、【解析】设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程【详解】设圆的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=R2，由圆经过点（4,5）得R2=25，从而所求方程为（x-1）2+（y-1）2=25，故答案为（x-1）2+（y-1）2=25【点睛】本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）为偶函数，证明见解析（3）【解析】（1）令，化简可求出，（2）令，则，化简后结合函数奇偶性的定义判断即可，（3）利用赋值求解即可【小问1详解】令，则，，得或，因对任意，所以【小问2详解】为偶函数证明：令，则，得，所以为偶函数【小问3详解】令，则，因为，所以，当时，，当时，，当时，，当时，，……，所以即当时，，所以函数的零点为18、（1）（2）【解析】（1）先求得集合A，再由集合的补集运算和交集运算可求得答案；（2）根据条件建立不等式组，可求得所求的范围.【小问1详解】因为，，所以，【小问2详解】因，所以解得．故m的取值范围是19、（1）f(-23)=-（2）作图见解析；（3）[-1,1（4）f(x)为奇函数，证明见解析.【解析】（1）根据对应区间，将自变量代入解析式求值即可.（2）应用五点法确定点坐标列表，再描点画出函数图象.（3）由（2）图象直接写出值域.（4）由（2）图象判断奇偶性，再应用奇偶性定义证明即可.【小问1详解】由解析式知：f(-23)=【小问2详解】由解析式可得：x-2-1012f(x)0-1010∴f(x)的图象如下：【小问3详解】由（2）知：f(x)的值域为[-1,1【小问4详解】由图知：f(x)为奇函数，证明如下：当0<x<2，-2<-x<0时，f(-x)=(-x)当-2<x<0，0<-x<2时，f(-x)=-(-x)又f(x)的定义域为[-2,2]，则f(x)20、（1）讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中（2）讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟（3）不能【解析】（1）分别求出比较即可；（2）由单调性得出最大值，从而得出学生的注意力最集中所持续的时间；（3）由的解，结合的单调性求解即可.【小问1详解】因为，所以讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中【小问2详解】当时，是増函数，且当时，是减函数，且所以讲课开