黑龙江省安达市育才高中2026届数学高一上期末经典试题含解析

黑龙江省安达市育才高中2026届数学高一上期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设,若直线与直线平行,则的值为A. B.C.或 D.或2．已知函数fx①fx的定义域是-②fx③fx在区间(0,+④fx的图像与gx=1其中正确的结论是（）A.①② B.③④C.①②③ D.①②④3．设，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4．对，不等式恒成立，则a的取值范围是（）A. B.C.或 D.或5．不等式的解集为（）A. B.C. D.6．设全集，集合，则（）A. B.C. D.7．若，则（）A. B.-3C. D.38．缪天荣，浙江人，著名眼科专家、我国眼视光学的开拓者.上世纪年代，我国使用“国际标准视力表”检测视力，采用“小数记录法”记录视力数据，缪天荣发现其中存在不少缺陷.经过年苦心研究，年，他成功研制出“对数视力表”及“分记录法”.这是一种既符合视力生理又便于统计和计算的视力检测系统，使中国的眼视光学研究站在了世界的巅峰.“分记录法”将视力和视角（单位：）设定为对数关系：.如图，标准对数视力表中最大视标的视角为，则对应的视力为.若小明能看清的某行视标的大小是最大视标的（相应的视角为），取，则其视力用“分记录法”记录（）A. B.C. D.9．已知函数的最小正周期为π，且关于中心对称，则下列结论正确的是（）A. B.C D.10．函数y=1g（1-x）+的定义域是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，，若关于x的方程（）恰好有6个不同的实数根，则实数λ的取值范围为_______.12．制造一种零件，甲机床的正品率为，乙机床的正品率为．从它们制造的产品中各任抽1件，则两件都是正品的概率是__________13．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，则图2“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为_______________14．已知函数的两个零点分别为，则___________.15．________16．已知一等腰三角形的周长为12，则将该三角形的底边长y（单位：）表示为腰长x（单位：）的函数解析式为___________.（请注明函数的定义域）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知角的终边经过点（1）求值；（2）求的值18．函数的部分图像如图所示（1）求的解析式；（2）已知函数求的值域19．已知函数.（1）求，的值；（2）在给定的坐标系中，画出的图象（不必列表）；（3）若关于的方程恰有3个不相等的实数解，求实数的取值范围.20．函数.（1）求，；（2）求函数在上的最大值与最小值.21．如图，在直三棱柱中，点为的中点，，，.（1）证明：平面.（2）求三棱锥的体积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．经过验证即可得出【详解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1经过验证：a=﹣2时两条直线重合，舍去∴a=1故选B【点睛】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2、D【解析】可根据已知的函数解析式，通过求解函数的定义域、奇偶性、单调性和与gx=【详解】函数fx=x②选项，因为fx=x选项③，在区间0,+∞时，fx=xx2+1=1x+1x，而函数选项④，可通过画出fx的图像与gx=1故选：D.3、C【解析】根据一元二次不等式的解法，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.【详解】由，由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：C4、A【解析】对讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到的取值范围.【详解】不等式对一切恒成立，当，即时，恒成立，满足题意；当时，要使不等式恒成立，需，即有，解得.综上可得，的取值范围为.故选：A.5、C【解析】将原不等式转化为从而可求出其解集【详解】原不等式可化为，即，所以解得故选：C6、A【解析】根据补集定义计算【详解】因为集合，又因为全集，所以，.故选：A.【点睛】本题考查补集运算，属于简单题7、B【解析】利用同角三角函数关系式中的商关系进行求解即可.【详解】由，故选：B8、C【解析】将代入，求出的值，即可得解.【详解】将代入函数解析式可得.故选：C.9、B【解析】根据周期性和对称性求得函数解析式，再利用函数单调性即可比较函数值大小.【详解】根据的最小正周期为，故可得，解得.又其关于中心对称，故可得，又，故可得.则.令，解得.故在单调递增.又，且都在区间中，且，故可得.故选：.【点睛】本题考查由三角函数的性质求解析式，以及利用三角函数的单调性比较函数值大小，属综合基础题.10、B【解析】可看出，要使得原函数有意义，则需满足解出x的范围即可【详解】要使原函数有意义，则：解得-1≤x＜1；∴原函数的定义域是[-1，1）故选B【点睛】本题主要考查函数定义域的概念及求法，考查对数函数的定义域和一元二次不等式的解法．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】令，则方程转化为，可知可能有个不同解，二次函数可能有个不同解，由恰好有6个不同的实数根，可得有2个不同的实数根，有3个不同的实数根，则，然后根据，，分3种情况讨论即可得答案.【详解】解：令，则方程转化为，画出的图象，如图可知可能有个不同解，二次函数可能有个不同解，因为恰好有6个不同的实数根，所以有2个不同的实数根，有3个不同的实数根，则，因为，解得，，解得，所以，，每个方程有且仅有两个不相等的实数解，所以由，可得，即，解得；由，可得，即，解得；由，可得，即，而在上恒成立，综上，实数λ的取值范围为.故答案为：.12、【解析】由独立事件的乘法公式求解即可.【详解】由独立事件的乘法公式可知，两件都是正品的概率是.故答案为：13、24:25【解析】设三角形三边的边长分别为，分别求出阴影部分面积和大正方形面积即可求解.【详解】解：由题意，“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成，其中，设三角形三边的边长分别为，则大正方形的边长为5，所以大正方形的面积，如图，将延长到，则，所以，又到的距离即为到的距离，所以三角形的面积等于三角形的面积，即，所以“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积，所以“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为.故答案为：24:25.14、【解析】依题意方程有两个不相等实数根、，利用韦达定理计算可得；【详解】解：依题意令，即，所以方程有两个不相等实数根、，所以，，所以；故答案为：15、【解析】根据对数运算、指数运算和特殊角的三角函数值，整理化简即可.【详解】.故答案为：.16、【解析】根据题意得，再结合两边之和大于第三边，底边长大于得，进而得答案.【详解】解：根据题意得，由三角形两边之和大于第三边得，所以，即，又因为，解得所以该三角形的底边长y（单位：）表示为腰长x（单位：）的函数解析式为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），，；（2）【解析】（1）直接利用三角函数的坐标定义求解；（2）化简，即得解.【小问1详解】解：，有，，；【小问2详解】解：，将代入，可得18、（1）（2）【解析】(1)根据图像和“五点法”即可求出三角函数的解析式；(2)根据三角恒等变换可得，结合x的取值范围和正弦函数的性质即可得出结果.小问1详解】由图像可知的最大值是1，所以，当时，，可得，又，所以当时，有最小值，所以，解得，所以；【小问2详解】，由可得所以，所以.19、（1），（2）图象见解析（3）【解析】（1）由函数解析式直接代入求解；（2）根据函数解析式及函数的性质画出图象；（3）利用数形结合的方法可求解.【小问1详解】由解析可得：，因，所以.【小问2详解】函数的图象如下：【小问3详解】方程有3个不相等的实数解等价于函数的图象与的图象有三个交点，结合（2）中的图象可得的取值范围为.20、（1），（2），【解析】（1）首先利用两角和的正弦公式及辅助角公式将函数化简，再代入求值即可；（2）由的取值范围求出的范围，再根据正弦函数的性质计算可得；【小问1详解】解：因为所以即，所以，【小问2详解】解：由（1）可知，∵，∴，∴，∴，∴，令，即时取到最大值