河北省承德市高新区第一中学2025-2026学年高二上学期第12月月考数学试卷（含解析）

河北承德市高新区第一中学2025—2026学年第一学期高二数学第12月月考测试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知等差数列{an}的首项a1=1，A.5

B.6

C.7

D.92.过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（）A.x-2y+7=0

B.2x+y-1=0

C.x-2y-5=0

D.2x+y-5=03.若方程表示椭圆，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.且4.已知双曲线E:x2a2-A.52

B.52

C.5

D5.已知圆关于直线对称，则实数（）A. B.1 C. D.36.定义数列{4n+1}，{5n+3}的公共项组成的新数列为{an}，则数列{A.2025

B.2021

C.2017

D.20137.已知抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点为F，准线为l，点A在抛物线C上，点B在准线l上，若△AFB是边长为6的等边三角形，则A.3

B.33

C.6

D.8.设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，FA.33

B.12

C.32

二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知圆：和圆：，则下列说法正确的是（）A.若，则圆和圆相离B.若，则圆和圆的公共弦所在直线的方程是C.若圆和圆外切，则或D.若圆和圆内切，则10.已知为等差数列，满足，为等比数列，满足，，则下列说法正确的是（）A.数列的首项为1 B.C. D.数列的公比为11.已知椭圆C:x24+y2=1的左、右焦点分别为F1，A.椭圆C的离心率为3B.满足条件PF1⊥PC.以A1，A2为焦点，以F1，D.△PF1三、填空题（本大题共3小题，共15分12.若数列的通项公式为，，数列的前30项和___________.13.已知曲线与直线有且仅有一个公共点，那么实数的取值范围是______.14.设点P是曲线x2=4y上一点，则点P到直线l:3x+4y+6=0最小的距离为四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本题13分）在平面直角坐标系中，已知两点的坐标分别为，，直线相交于点，且它们的斜率之积是.（1）求动点的轨迹方程；（2）若点的轨迹与直线相交于两个不同的点，线段的中点为.若直线的斜率为，求线段的长.16.（本题15分）已知{an}为等差数列，公差d=（1）求数列{a（2）记bn=1an，求数列{17.（本题15分）已知直线，直线平分圆．（1）若，直线与圆交于，两点，求的周长；（2）若直线过定点，过点作圆的切线，求定点的坐标及切线方程．18.（本题17分）已知抛物线的焦点为F，P是C上一点，线段PF的中点为．（1）求C的方程；（2）若，O为原点，点M，N在C上，且直线OM，ON的斜率之积为2024，求证：直线MN过定点．19.（本题17分）已知公差大于0的等差数列{an}和公比大于0的等比数列{bn}满足（1）求数列{an}（2）求数列{anb参考答案：1.C【解析】a4故选C.2.A【解析】依题可设所求直线方程为x-2y+c=0（c≠3）.将点(-1,3)代入方程得-1-2×3+c=0.解得c=7，所以直线方程是x-2y+7=0.故答案为：A.3.D【解析】方程x2则需满足m>04-m>0解得0<m<4且m≠2.故答案选D.4.D【解析】已知一条渐近线方程是y=2x，所以ba双曲线的离心率e=ca，且则e=c将ba=2代入，可得综上，答案选D.5.D【解析】将圆x2+y其圆心坐标为(-1,2因为圆关于直线x-y+t=0对称，根据圆的对称性，圆心(-1,2将圆心坐标代入直线方程得-1-2+t=0，解得t=3.故选：D.6.D【解析】设bn=4n+1，找两个数列公共项，得首项a1由于数列{4n+1}公差为4，数列{5n+3}公差为5，则数列{an}a101故选：D.7.A【解析】因为△AFB是等边三角形，所以|AF|=|AB|=6，且AB⊥l.设准线l与x轴交点为D，则∠BFD=在Rt△BDF中|DF|=|BF|cos∠由抛物线性质可知|DF|=p，所以p=3.故选A.8.D【解析】已知椭圆C:x2a2+y2△F2PF1设直线x=32a与x轴交点为E则∠PF2在Rt△PF2E中，|PF化简得3a=4c，根据离心率公式e=c可得e=3故选：D．二、多选题9.BCD【解析】对于圆：，其圆心，半径；对于圆：，其圆心，半径.对于A选项，当时，，，则，因为，故两圆相交，故A错误；对于B选项，当时，两圆相交，且圆为：，故公共弦所在直线方程为：，即，故B正确；对于C选项，两圆圆心距为，由两圆外切，得，解得故C正确；对于D选项，由两圆内切，得，解得，故D正确.故选：BCD.10.BCD【解析】设的公差为，的公比为.对于A，在等差数列中；由，所以，整理可得，，所以不确定，故错误；对于B，由A可知，在等差数列中有，故B正确；对于C，在等比数列中，，因为，因为，；所以，故C正确；对于D，由C项知，，所以，故D正确.故选：BCD.11.ACD【解析】A选项：椭圆C:x24+y2=1离心率e=ca=B选项:F1(-3，0)由PF1→又x2所以x=±263点P有4个，B错误，C选项:A1(-2，0)，A2(2，0)双曲线中a1=3，c渐近线方程y=±b1aD选项:△PF1F当P为上顶点(0，1)时，S△PF1内切圆半径r=2rmax内切圆面积最大值πrmax2故选：ACD.三、填空题12.【解析】因为an=n所以bnT3013.【解析】直线恒过点.由，表示以为圆心，为半径的上半圆，当直线与半圆相切于时，圆心到直线的距离等于半径；因为直线方程可化为：，所以，当直线过点时，，此时直线与曲线有两个公共点，当直线过点时，直线斜率不存在，此时直线与曲线有一个公共点，综上得，实数的取值范围是.14.34【解析】因为点P在曲线x2=4y则点P到直线l:3x+4y+6=0的距离d=|3t+4×因为(t+32)当t=-32时，d取得最小值四、解答题15.解：（1）设,由直线斜率之积是得，即动点的轨迹方程为（2）设Ax1,由线段的中点得Mx1+由斜率公式得,则,得,故,因为,故,所以直线的方程为,由,得或,所以.16.解：（1）已知{an}得a3a9因为a1，a3，所以a1a9解得a1所以an即数列{an}（2）由（1）知an则bn所以bn那么数列{bnbn+1}Sn17.解：（1）当k=1时，直线l：x-y+2=0.因为直线m：x-y=0平分圆C：(x-2)2+(y-t)2=4，所以圆心C(2,t)在直线m上，即2-t=0，得根据点(x0,y0)到直线Ax+By+C=0距离公式d=|A由垂径定理，弦长|AB|=2r所以△ABC的周长为2r+|AB|=4+22（2）直线l：kx-y-4k+6=0，变形为(x-4)k-y+6=0.令x-4=0-y+6=0，解得x=4y=6，所以定点切线斜率不存在时：直线方程为x=4，圆心C(2,2)到直线x=4的距离为4-2=2=r，所以x=4是圆切线斜率存在时：设切线方程为y-6=k(x-4)，即kx-y-4k+6=0.根据圆心到切线距离等于半径，由点到直线距离公式得|2k-2-4k+6|k2+1=2，即|-2k+4|=2k切线方程为y-6=34(x-4)综上，切线方程为x=4或3x-4y+12=0.18.（1）解：抛物线C:y2=2px(p>0)设P(x0,y0则根据中点坐标公式x0+p可得x0=5-p将其代入C方程y2得16=2p(5-p2)解得p=2或p=8，所以C的方程为y2=4x或（2）证明：因为p<7，所以C的方程为y2设M(x1,直线MN方程x=my+n，与y2=4x联立得则y1+y由直线OM，ON斜率之积为2024，即y1又x1=y所以y1即16-4n=2024，解得所以直线MN方程为x=m