2025~2026学年浙江省宁波市镇海区仁爱学校上学期九年级数学期中质量检测卷

2025~2026学年浙江省宁波市镇海区仁爱学校上学期九年级数学期中质量检测卷一、单选题1.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【】

A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件2.下列各点在抛物线上的是（）

A．B．C．D．3.如图，点A，B，C在上，连接．若，则的度数是（）

A．B．C．D．4.如图，，AC，BD相交于点E，，，，则AB的长为（）

A．B．C．1D．25.已知，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．6.一个不透明的袋子中有大小一样的5个红球，3个白球和2个黄球，现从中随意摸出1个球，摸到黄球的可能性是（）

A．B．C．D．7.在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（）

A．B．C．D．8.当，函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A．B．C．D．9.如图，为锐角三角形，，，点O为的重心，D为中点，若固定边，使顶点A在所在平面内进行运动，在运动过程中，保持的大小不变，设的中点为D，则线段的长度的取值范围为（）

A．B．C．D．10.如图，在中，，点在线段上，，，，则（）．

A．B．C．D．二、填空题11.半径为，点A到圆心O距离为，则A在_____．（填“上”、“外”或“内”）12.正十边形的每个内角的度数是：________．13.将二次函数的图象向下平移个单位长度后，所得到的二次函数图象经过点，则的值为_______．14.如图，分别是的边上的点，，若，则_______．15.如图，抛物线过点、、，平行于x轴的直线交抛物线于点、D，以为直径的圆交直线于点、，则的值是_____________．16.如图，在中，，，点为的中点，连接并延长交于点，且有，过点作于点．若，则的长为______．三、解答题17.已知线段、满足，且．(1)求、的值；(2)若线段是线段、的比例中项，求的值．18.“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况．

抽取的头盔数50010001500200030004000合格品数4919861470196429493932合格品频率0.9820.9860.980ab0.983(1)求出表中a=_______，b=_______；(2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是_____（精确到0.01）；(3)如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？19.如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为．(1)画出绕点O顺时针旋转后所得的图形．(2)点的坐标为．(3)求四边形的面积．20.如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣3），一次函数y2=mx+n的图像过点A、C．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图像与x轴的另一个交点A的坐标；（3）根据图像写出y2＜y1时，x的取值范围．21.日晷是我国古代使用的一种计时仪器，某日晷底座的正面与晷面在同一平面上．如图，表示日晷的晷面圆周，日晷底座的底边在水平线l上，为等边三角形，，与分别交于P，Q两点．点C，D是上两点，，过O作于点E，交于点F，交于点M．已知，，．(1)求的半径；(2)求图中阴影部分的面积．22.如图,等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·CE.（1）求证:△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数.23.在“乡村振兴”行动中，某村办企业以、两种农作物为原料开发了一种有机产品．原料的单价是原料单价的倍，若收购的原料会比收购的原料多花费元．生产该产品每盒需要原料和原料，每盒还需其他成本元，市场调查发现：该产品每盒的售价是元时，每天可以销售盒；每涨价元，每天少销售盒．(1)求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；(2)设每盒产品的售价是元（且是整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；(3)求每盒产品的售价为多少元时，每天的利润最大，则最大利润是多少元？24.如图1，内接于，点D为上一点，连接和，于点E．(1)求证：；(2)如图2，过点B作的垂线，垂足为点F，交于点G，且，若，请用含的代数式表示；(3)如图3，在（2）的条件下，点