2025~2026学年湖北省武汉市武昌区粮道街中学九年级上学期期中数学模拟练习

2025~2026学年湖北省武汉市武昌区粮道街中学九年级上学期期中数学模拟练习一、单选题1.一元二次方程的二次项系数为1，则它的常数项为（）

A．1B．C．3D．2.下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．笛卡尔心形线B．赵爽弦图C．莱洛三角形D．科克曲线3.下列方程中可用直接开平方法求解的是()

A．B．C．D．4.在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是（）

A．B．C．D．5.如图，在中，弦相交于点P，，，则的度数为（）

A．B．C．D．6.一辆新车购买价为万元，第一年使用后折旧，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．若第三年年末这辆车折旧后价格为万元，则第二、三年的年折旧率为（）

A．B．C．D．7.已知二次函数（为常数）的图象经过点，，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．与的值有关8.杭温高铁的开通，进一步完善了区域铁路网布局，便利沿线人民群众出行，带动旅游资源开发，有力地服务长三角一体化高质量发展．如图是其中一个隧道的横截面示意图，它的形状是以点为圆心的圆的一部分，若是弦的中点，经过圆心交优弧于点，且，则的半径为（）

A．B．C．D．9.点均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．10.如图，已知点A，B，C在上，，，垂足为D，，则面积的最大值为（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知点与点关于原点对称，则m＋n的值为______．12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_________．13.已知线段，将线段以点为旋转中心，顺时针旋转得到线段，连接点、点，则的面积______．14.在古城特产店购物的顾客，大部分人考虑到便捷性会选择线上下单．已知某店在线上销售的某款平遥牛肉的成本价为元/包，在销售过程中发现，平遥牛肉的月销售量(包)与销售单价(元)之间满足．若想要月销售利润最大，则销售单价x应为____元．15.关于二次函数的四个结论：①对任意实数m，取及，对应的函数值总相等；②若，对应的y的整数值有4个，则或；③若抛物线开口向下，且与x轴交于不同两点A，B，满足，则；④若，是抛物线上两点，若，，则．其中正确的结论有__________．（填序号）16.在边长为7的等边三角形中，点在上，．点是直线上的一个动点，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接，当为直角三角形时，则的长是___．三、解答题17.解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．18.如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点在上，且．若，求的度数．19.已知抛物线的图象如图所示，根据图象解答下列问题．(1)抛物线与轴的另一个交点坐标：______；(2)不等式的解是______；(3)随的增大而减小的自变量的取值范围是______；(4)求出抛物线的解析式及顶点坐标．20.如图，为的直径，，垂足为，点是上一动点，连接分别交，于点，．(1)当时，与有何关系？证明你的结论．(2)当点在什么位置时，？证明你的结论．21.如图是一个由小正方形构成的8×8的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，经过，，三个格点，请仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．(1)在图1中，画的切线；(2)在图2中，画的弦，使点为弧的中点．22.如图，抛物线经过，，三点，D为直线上方抛物线上一动点，过点D作轴于点Q，与相交于点M．于E．(1)求抛物线的函数表达式；(2)求线段长度的最大值；(3)连接，F是的中点，是否存在点D，使得中有一个角与相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．23.如图1，在中，，点在上任意一点，连接．(1)如图1，，为中点，，求的长；(2)如图2，若，为的中点，猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，点为边上一动点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转至，连接、，已知，，，当周长取得最小值时，请直接写出此时的面积．24.如图，抛物线与直线交于，两点（点在点的左侧），该抛物线的对称轴是直线．(1)若