2025~2026学年福建省厦门市思明区双十中学上学期九年级数学期中考卷

2025~2026学年福建省厦门市思明区双十中学上学期九年级数学期中考卷一、单选题1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.抛物线的顶点坐标是（）

A．B．C．D．3.用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（）

A．B．C．D．4.方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5.在平面直角坐标系中，将线段绕点顺时针旋转得到线段，其中，则的坐标是（）

A．B．C．D．6.将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新抛物线的解析式是（）

A．B．C．D．7.保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量的平均年增长率为，则根据题意列出的符合题意的方程是（）

A．B．C．D．8.根据下列表格的对应值：判断方程一个解的取值范围是（）

x

A．B．C．D．9.如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转，得到，则下列四个点中能作为旋转中心的是（）

A．点AB．点BC．点CD．点D10.已知点，二次函数的图象经过这四个点中的三个点，得到对应的函数解析式，当a的值最大时，所对应的二次函数图象所经过的点为（）

A．点P，点Q和点MB．点P，点Q和点NC．点P，点M和点ND．点Q，点M和点N二、填空题11.点关于原点对称的点的坐标是________．12.方程的解为__________________．13.抛物线与轴没有交点，则的取值范围是_____．14.如图，，，可以看做是由绕点顺时针旋转角度得到的，若点在上，则旋转角的大小是_________．15.若，为一元二次方程的两个实数根，则的值为______．16.如图，抛物线交x轴分别于点，，交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C．下列结论：①；②；③当是等边三角形时，；④若方程有四个根，则这四个根的和为．其中，正确结论的序号为______．三、解答题17.解方程：．18.某校组织“学生男子篮球比赛”活动，比赛采用单循环赛制（参赛的每两支球队之间都要比赛一场），共安排了28场比赛，问：共有多少支球队参加比赛?19.二次函数（b，c为常数）的图象经过点．(1)在所给坐标系中画出该二次函数的图象；(2)根据图象，当时，求y的取值范围．20.如图，点O是等边三角形内的一点，，将绕点C顺时针旋转得到，使旋转后的边与边重合，连接，．(1)用尺规作出，连接；(2)若，，求的长21.已知关于的一元二次方程．(1)求证：不论取何值时，该方程总有两个实数根；(2)若的两条直角边恰好是该方程的两个实数根，且斜边长的长为，求的值．22.如图，为了节省材料，某公司利用岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为104米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形（四边形，四边形，四边形都是长方形）组成的长方形区域，若米．(1)用含a的代数式表示的长；(2)求长方形面积的最大值．23.已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴为直线．(1)求的长；(2)点为上方抛物线上的一动点，若的面积是面积的一半，求点的横坐标；(3)过点的直线与抛物线的另一个交点为，若，求点的坐标．24.阅读下列材料：数学课上老师出示了这样一个问题：如图，等腰的直角顶点在正方形的边上，斜边交于点，连接，求证：．某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：利用现在所学的旋转知识，可将旋转到，然后通过证明全等三角形来完成证明．（1）（问题解决）请你根据他们的想法写出证明过程；（2）（学以致用）如图，若等腰的直角顶点在正方形的边的延长线上，斜边的延长线交的延长线于点，连接，猜想线段，，满足怎样的数量关系？并证明你的结论；（3）（思维拓展）等腰直角中，，为内部一点，若，则的最小值______．25.抛物线，，是常数，．(1)若，且