2025~2026学年福建省厦门市思明区第五中学上学期九年级数学期中考卷

2025~2026学年福建省厦门市思明区第五中学上学期九年级数学期中考卷一、单选题1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角是（）

A．B．C．D．3.如图，均为的半径，连接，若，，则的度数为（）

A．B．C．D．4.已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（）

A．B．3C．D．不能确定5.某种迫击炮发射炮弹的飞行高度米与飞行时间秒的关系式为，一枚炮弹从发射到落地，经过的时间为（）

A．40秒B．60秒C．80秒D．100秒6.关于反比例函数，下列说法不正确的是（）

A．点在其图象上B．当时，随的增大而减小C．当时，D．其图象在第二、四象限7.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）

A．当时，B．Q随I的增大而增大C．I每增加1A，Q的增加量相同D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多8.根据下列表格的对应值可知，方程（，、、为常数）一个解的范围是（）

3.233.243.253.260.030.09

A．B．C．D．二、填空题9.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．10.若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为____________．11.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为______________．12.把抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则平移后得到的抛物线的解析式是______．13.读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物：而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．（诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则列得方程为_________14.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，截面圆中弦的长为，则最大深度的长为______．15.如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点落在的延长线上，连接．若，，，则的长为_______．16.已知抛物线上有点和，对于任意实数，若，，都有，则的值为____________．三、解答题17.解下列方程：(1)；(2)．18.先化简，再求值：，其中．19.随着电池技术的突破，电动汽车已呈替代燃油汽车的趋势，某品牌电动汽车在今年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了万辆．求前三季度该品牌汽车销售量的平均增长率．四、填空题20.如图，为的直径，，是弦，与相交于点，连接．(1)求；(2)若是的中点，求证：．五、解答题21.已知关于的一元二次方程．(1)求证：该方程有两个实数根；(2)若为整数，该方程的两个实数根是否可以都为正整数？请说明理由．22.育新书店发售一套儿童绘本，成本价40元/套，经市场调查，绘本售价每套50元/套，每天可以销售200套．若每套绘本涨价1元，日销量将减少10套．育新书店预计每天的销售量不少于100套．(1)问每套绘本售价应不高于多少元？(2)为了回报社会，育新书店决定每销售一套儿童绘本，就为市儿童基金会捐赠元，捐赠后，该书店每天的最大利润能否达到1690元？若能，求的值；若不能，说明理由．23.已知抛物线开口向下，且经过和两点．(1)求证：；(2)若抛物线经过点，，求证：抛物线与轴的两个交点都在正半轴．24.综合与实践：

素材1福州地铁某站在工作日早高峰（）期间，地铁运营部门通过闸机感应系统统计发现，在这两小时内，A出口的人流量（人次）与时间（分钟）存在如下关系：以为起始时间点（）25.中，，，点是边中点，点是边上一动点（不与点、点重合），连接，将线段绕点逆时针