2025~2026学年福建省漳州市闽南师大附中漳州二中九年级上学期期中数学试卷

2025~2026学年福建省漳州市闽南师大附中(漳州二中）九年级上学期期中数学试卷一、单选题1.一元二次方程的一次项系数是（）

A．3B．2C．D．02.如果2是方程的一个根，那么c的值是（）

A．3B．2C．D．3.已知，则代数式的值是（）

A．B．C．D．4.如图，在矩形中，连接，若，则的度数为（）

A．B．C．D．5.抛物线，，共有的特征是（）

A．开口向上B．随的增大而减小C．都有最低点D．对称轴是轴6.小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为（）

A．B．C．D．7.九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为（）

A．B．C．D．8.如图，在菱形中，对角线相交于点，点是的中点，连接，若，则下列结论错误的是（）

A．B．C．菱形的面积为48D．点到的距离为9.已知二次函数的图象如图所示，则（）

A．B．C．D．10.已知是抛物线上的点，且，下列命题正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、填空题11.二次函数的顶点坐标为____________________．12.如图，在中，，，点为斜边上的中点，则为_____．13.设方程的两个根为，那么的值等于_________．14.已知、、三条线段满足，若，则的值为______．15.已知二次函数自变量x与函数y的部分对应值如下表：

x…0123y…500关于x的一元二次方程的解是______．16.在中，，，，点D（不与C重合）是线段上的动点，将沿翻折得，当时，四边形的面积为______．三、解答题17.解方程(1)(2)18.如图，在平行四边形中，E，F分别是和的中点，且．求证：四边形是菱形．19.已知二次函数的图象经过点，．(1)求该二次函数的解析式；(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象．（使用描点法画图象：列表，描点，连线）

20.国家卫健委发布的《体重管理指导原则（年版）》明确用身体质量指数（）来判断人体的健康状况，若一个人的体重（千克），身高（米），其计算公式是：，数值参考标准为：为偏瘦：为正常；为偏胖；为肥胖．某校为了了解学生的身体健康情况，从学生体检的数据中随机抽取了部分学生的身高体重数据，计算他们的BMI值，并填写在如下的表格，请根据表中提供的信息，回答问题．

数值频数频率(1)求抽查的学生人数；(2)在抽查的学生中，身体肥胖的学生依次用，，…表示，学校决定从这些身体肥胖的学生中，随机抽查两名学生了解他们的减肥计划，请用画树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率．21.漳州美食历史悠久，比如冰凉爽口的四果汤，某店为了能吸引不同年龄段的人流进店消费，推出售价均为15元的“鲜奶栗子四果汤”，“百香果四果汤”这两种新品．经统计，该店5月份“鲜奶栗子四果汤”销售量为500份，7月份销售量为720份；而“百香果四果汤”7月份销售量为650份．为了尽快减少库存，8月份对“百香果四果汤”作降价促销，已知每份“百香果四果汤”的成本为6元．经试验，发现该款四果汤每降价1元，月销售量就会增加100份．(1)求该甜品店“鲜奶栗子四果汤”5月份到7月份销售量的月平均增长率是多少？(2)该店8月份“百香果四果汤”的总利润达到5950元，求该四果汤降价多少元？22.已知二次函数，其图象上有不同的两点坐标分别，记y的最小值为p．(1)若，请求出该二次函数图象的顶点坐标．(2)若，求m的值．23.在一次数学活动课中庄老师提出问题：“如图1，已知线段，如何用所学过的知识作线段的三等分点M．”通过各小组合作讨论，奋进组探究出解决此问题的方法为：如图2，分别过点、作的垂线，以点为圆心，为半径作弧，交垂线于点，以点为圆心，为半径依次作两段相等的弧，交垂线于点，连接交于点，则点是线段的三等分点．(1)请你将图2补充完整；并对奋进组这种做法的合理性给出证明；(2)请你设计一个与奋进组不同的方案，作已知线段AB的三等分点．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）24.如图，在正方形中，对角线、相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接、．(1)求证：；(2)将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处．当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化?请说明理由；(3)探究与的数量关系，并直接写出结果．25.某中学组织秋季运动会，九（）班分配到了一块正方形大本营和一把遮阳伞，遮阳伞在地面上的投影是一个平行四边形（如图）．初始时，正方形大本营与遮阳伞投影的平面图如图所示，在上，，，，．由于场地限制，守护大本营的同学只能左右平移遮阳伞．在移动过程中，也随之移动（始终在边所在直线上，且形状大小保持不变，但落在大本营内的部分（遮阳区）会呈现不同的形状．如图3为移动到落在上的情形．【问题提出】小余同学打算用数学方法，确