2025-2026学年广东省广州市九年级（上）期中数学试题含答案

初中2025－2026学年九年级11月质量检查数学（问卷）考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作元，那么80元表示（）A.支出150 B.收入150元 C.支出80元 D.收入80元2.国家体育场“鸟巢”的建筑面积是258000m2，将258000用科学记数法可表示为（）m2.A B. C. D.3.如图，直线由直线平移得到，直线被直线所截，若，则的度数为（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.用配方法解方程

时，配方后得的方程是（）A B. C. D.6.如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点．若，则（）．A. B. C. D.7.某服装制造厂要在开学前赶制套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多，结果提前天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服套，则可列出方程（）A. B.C. D.8.已知（-3，y1），（-2，y2），（1，y3）是抛物线y=3x2+12x+m上的点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y1＜y3＜y2 D.y2＜y3＜y19.如图，一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，如图所示，滑雪者在滑坡上滑行的距离y1（单位：m）和滑行的时间t1（单位：s）满足二次函数关系，并测得相关数据：滑行时间01234滑行距离04.51428.548滑雪者在缓冲带上滑行距离y2（单位：m），和在缓冲带上滑行时间t2（单位：s）满足：y2=56t2-2t22滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了26s，则滑坡AB的长度为（）A.374米 B.384米 C.375米 D.385米10.如图，四边形ABCD是矩形纸片，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点有如下结论：；是等边三角形；；为线段BM上一动点，H是BN的中点，则的最小值是其中正确结论的个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．12.分解因式：mn2﹣m=__________．13.如图，一次函数和在同一平面直角坐标系中，则关于x的不等式的解集是______．14.若，则的值为______．15.已知关于x的不等式的整数解共有3个，则a的取值范围是_____．16.远古美索不达米亚人创造了一套以六十进制为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记数法，位值的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：，左边的表示，中间的表示，右边的表示1个单位，用十进制写出来是7381．若楔形文字记数，则用十进制表示为______．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解方程：．18.如图，在与中，点在同一直线上，已知，，求证：．19.先化简，再求值：，请在0，1，2三个数中为选择一个合适的数代入求值．20.某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：（1）本次抽取的学生共有____人，并把条形统计图补充完整；（2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取这部分学生书写成绩的众数是____分，中位数是____分；（3）若该校共有学生2800人，书写能力等级达到优秀的学生大约有多少人？21.已知关于的方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）设方程两个实数根分别为，，且，求实数的值．22.校为调整学生的伙食，计划购买一批水果．市场调查发现，甲种水果售价元/千克与购买的质量千克之间的函数关系如图所示，乙种水果售价为5元/千克，两种水果共需购买240千克．（1）当时，求与的函数关系式；（2）若购买甲种水果不少于40千克，且购买乙种水果不低于甲种水果的2倍，如何购买两种水果才能使总费用(元)最少？最少是多少元？23.某学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头（如图①），喷淋头喷洒的最外层水柱的形状为抛物线．如图②，已知车棚建在两面墙之间，为水平地面，，．消防喷淋头M安装在距离地面3米高的棚顶上，其到墙面的水平距离为2米，此时最外层的水柱喷射到墙面上的点E处，米．以O为原点，地面所在的水平线为x轴，墙面所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求最外层水柱所在抛物线的表达式；（2）已知车棚的宽度为米，为了确保发生火灾时可以完全把火扑灭，喷出的水需要覆盖离地面1米高的全部范围．工作人员计划在棚顶上安装一个与消防喷淋头M相同型号的消防喷淋头N，请通过计算，确定在满足所需条件时，点N与点M之间的距离的取值范围．24.平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．（1）探究发现：如图1，P是等边内一点，．求的度数．解：将绕点A旋转到的位置，连接，则是三角形．∵，∴∴为三角形．∴的度数为．（2）类比延伸：如图2，在正方形内部有一点P．连接，若，求的长；（3）拓展迁移：如图3，若点P是正方形外一点，求的度数．25.把函数的图像绕点旋转180°，得到新函数C2的图像，我们称是关于点P的相关函数．C2的图像的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t值为（用含m的代数式表示）．（2）若，当时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且，求C2的解析式．（3）当时，C2的图像与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段，若线与C2的图像有公共点，结合函数图像，求a的取值范围．

2025－2026学年九年级11月质量检查数学（问卷）考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作元，那么80元表示（）A.支出150 B.收入150元 C.支出80元 D.收入80元【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握正负数的相反意义成为解题的关键．利用正数负数的意义解答即可．【详解】解：∵支出150元记作元，∴80元表示收入80元．故选：D．2.国家体育场“鸟巢”的建筑面积是258000m2，将258000用科学记数法可表示为（）m2.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用移动小数点的方法确定值，根据整数位数减一原则确定值，最后写成的形式即可．【详解】∵258000=，故选C．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定，运用整数位数减去1确定值是解题的关键．3.如图，直线由直线平移得到，直线被直线所截，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了平移的性质、平行线的性质、对顶角相等等知识．根据平移得到，由平行线的性质和对顶角的性质即可得到答案．【详解】解：∵直线由直线平移得到，直线被直线所截，∴，∴，∴，故选：C4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了幂的运算，合并同类项，熟练掌握幂的运算法则及合并同类项法则是解题的关键．根据幂的运算法则及合并同类项法则，即可判断答案．【详解】A、与不是同类项，不能合并，所以选项A错误，不符合题意；B、，所以选项B正确，符合题意；C、，所以选项C错误，不符合题意；D、，所以选项D错误，不符合题意．故选：B．5.用配方法解方程

时，配方后得的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把常数项移到右边，再配上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6.如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点．若，则（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，由旋转可得，，进而根据直角三角形两锐角互余即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键．【详解】解：由旋转可得，，∵，∴，故选：．7.某服装制造厂要在开学前赶制套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多，结果提前天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服套，则可列出方程（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由实际每天完成的校服比原计划多得到实际每天完成校服x（1+20%）套，再根据提前4天完成任务即可列出方程．【详解】∵原来每天完成校服套，实际每天完成的校服比原计划多，∴实际每天完成校服x（1+20%）套，由题意得，故选：C．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．8.已知（-3，y1），（-2，y2），（1，y3）是抛物线y=3x2+12x+m上的点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y1＜y3＜y2 D.y2＜y3＜y1【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象上点的坐标的特征比较y1，y2，y3的大小，即可得到答案．【详解】（-3，y1），（-2，y2），（1，y3）是抛物线y=3x2+12x+m上的点y=3x2+12x+m的对称轴为直线，开口向上时与时关于对称（-3，y1）在对称轴左侧，y随x的增大而减小（1，y3）在对称轴右侧，y随x的增大而增大，且y2＜y1＜y3故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，利用二次函数图象上点的坐标关于对称轴对称的特征是解题的关键．9.如图，一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，如图所示，滑雪者在滑坡上滑行的距离y1（单位：m）和滑行的时间t1（单位：s）满足二次函数关系，并测得相关数据：滑行时间01234滑行距离04.51428.548滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2（单位：m），和在缓冲带上滑行时间t2（单位：s）满足：y2=56t2-2t22滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了26s，则滑坡AB的长度为（）A.374米 B.384米 C.375米 D.385米【答案】B【解析】【分析】由滑行时间为0时，滑行距离为0可得c=0，故设，取两组数据代入，求出解析式，滑雪者在BC段对应的二次函数取得最大值时即为滑雪者停下时，由此求出滑雪者在BC段的滑行时间，即可得出在AB段的滑行时间，最后代入函数解析式求出AB段的长度即可．【详解】由滑行时间为0时，滑行距离为0可得c=0，设，取两组数据代入可得：，解得：，，滑雪者在缓冲带BC上滑行时间为：s，滑雪者在滑坡AB上滑行时间为：26－14=12s，令t1=12，，滑坡AB的长度为384米．故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，滑雪者在BC段对应的二次函数取得最大值时即为滑雪者停下时，由此求出滑雪者在BC段的滑行时间是解题关键．10.如图，四边形ABCD是矩形纸片，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点有如下结论：；是等边三角形；；为线段BM上一动点，H是BN的中点，则的最小值是其中正确结论的个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】首先根据EF垂直平分AB，可得；然后根据折叠的性质，可得，据此判断出为等边三角形，即可判断出求出；然后在中，根据，求出AM的大小即可．根据对折得，再由平行线的性质和三角形的内角和定理得：，即可推得是等边三角形．根据平行线等分线段定理得：，，得QN是的中位线，可得QN的长；首先根据是等边三角形，点N是MG的中点，判断出，即可求出BN的大小；然后根据E点和H点关于BM称可得，因此P与Q重合时，，据此求出的最小值是多少即可．【详解】如图1，连接AN，交BM于P，垂直平分AB，，根据折叠的性质，可得，．为等边三角形．，，，故不正确；，，，，为等边三角形，故正确；由知：为等边三角形，，，，，，是的中位线，，故不正确．是等边三角形，点N是MG的中点，，，根据条件易知E点和H点关于BM对称，，与Q重合时，的值最小，此时，如图2，，的最小值是，故正确．本题结论正确的有：，2个，故选B．【点睛】此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握此题还考查了等边三角形的判定和性质的应用，以及矩形的性质和应用，要熟练掌握此题还考查了折叠的性质和应用，以及三角函数的应用，要熟练掌握．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．【答案】x≥3【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x—3≥0，解得：x≥3，故答案为：x≥3【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.12.分解因式：mn2﹣m=__________．【答案】m（n+1）（n﹣1）【解析】【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）进行二次分解．【详解】mn2﹣m=m（n2﹣1）=（n+1）（n﹣1）考点：提公因式法与公式法的综合运用13.如图，一次函数和在同一平面直角坐标系中，则关于x的不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】根据x的不等式，可知，结合图像分析即可得出答案．【详解】∵不等式，可知，∴由图可知，，∴关于x的不等式的解集是，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式与一次函数的关系，数形结合思想是本题的关键．14.若，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查非负数的性质，正确理解绝对值和有理数平方的意义是解题的关键．根据绝对值和平方的非负性，得到二元一次方程组，通过方程组变形直接求解的值．【详解】解：∵，，，∴将两个方程相减，得，化简得，∴，即．故答案为：．15.已知关于x的不等式的整数解共有3个，则a的取值范围是_____．【答案】0＜a≤1.【解析】【分析】不等式组整理后，由整数解共有3个，确定出a的范围即可．【详解】不等式组整理得：，即a≤x≤3，

由不等式组的整数解共有3个，即1，2，3，

则a的取值范围是0＜a≤1，

故答案是：0＜a≤1.【点睛】考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.远古美索不达米亚人创造了一套以六十进制为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记数法，位值的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：，左边的表示，中间的表示，右边的表示1个单位，用十进制写出来是7381．若楔形文字记数，则用十进制表示为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，明确六十进制的位值记法是解题的关键．仿照示例，将所求的楔形文字记数，表示十进制的数，然后列出算式，计算求解即可．【详解】解：根据题意可得，．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解方程：．【答案】，【解析】【分析】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握用因式分解法解一元二次方程是解题的关键．对一元二次方程进行因式分解，令两个因式分别为零，进行计算求解即可．【详解】解：，∴或，解得，．18.如图，在与中，点在同一直线上，已知，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，根据“边角边”的判定方法可证，由此即可求解，解题的关键掌握三角形的判定和性质．【详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴．19.先化简，再求值：，请在0，1，2三个数中为选择一个合适的数代入求值．【答案】；6【解析】【分析】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式的运算法则，将原式化简为最简分式或整式是解题的关键．根据平方差公式和因式分解的方法进行分式化简，和使原式分母为零，故舍去，将代入化简后的代数式，进行计算求值即可．详解】解：消去，此时，得在0，1，2三个数中，和使原式分母为零，故舍去，仅当时，原式的值为：故答案为：；6．20.某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：（1）本次抽取的学生共有____人，并把条形统计图补充完整；（2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是____分，中位数是____分；（3）若该校共有学生2800人，书写能力等级达到优秀的学生大约有多少人？【答案】（1）40；条形统计图见解析（2）70；70（3）280【解析】【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合，熟练掌握从统计图上获得信息是解题的关键．（1）用C等级的人数除以C等级人数占比即可得总人数，A等级人数除以总人数可得A等级所占比例，总人数减去其他等级人数即可得B等级人数，从而补全条形统计图；（2）根据众数、中位数、平均数的定义求解即可；（3）用该校学生总人数乘以A等级人数所占比例，估算该校A等级学生人数即可．【小问1详解】解：由题意可得：本次抽取的学生人数为：（人）B等级人数为：（人）故答案为：；【小问2详解】解：70分的人数最多，因此众数为70分；将40个学生成绩按照顺序排列，第20、21位均在C等级组，因此中位数为分故答案为：70；70；【小问3详解】解：（人）答：书写能力等级达到优秀的学生大约有280人．21.已知关于的方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）设方程两个实数根分别为，，且，求实数的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系．（1）根据方程有两个实数根，得到，求解即可，解题关键是熟记结论“当时，方程有两个不等的实数根，时，方程有两个相等的实数根，时，方程无实数根”；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系得到，，再根据，整体代入得到关于的方程，求解即可，解题关键是掌握方程的根与系数关系的公式“，”．小问1详解】解：关于的方程有两个实数根，，解得：．【小问2详解】解：方程的两个实数根分别为，，，，，，整理，得，解得，，，．22.校为调整学生的伙食，计划购买一批水果．市场调查发现，甲种水果售价元/千克与购买的质量千克之间的函数关系如图所示，乙种水果售价为5元/千克，两种水果共需购买240千克．（1）当时，求与函数关系式；（2）若购买甲种水果不少于40千克，且购买乙种水果不低于甲种水果的2倍，如何购买两种水果才能使总费用(元)最少？最少是多少元？【答案】（1）（2）购买甲种水果千克，乙种水果千克时，总费用最少，最少为元【解析】【分析】本题考查一元一次不等式组、一次函数、二次函数的应用；（1）利用待定系数法求解并写为分段函数的形式即可；（2）甲种水果的质量为a千克()，则购买乙种水果千克，根据题意列关于的一元一次不等式组并求解；按照不同的取值范围，分别根据“总费用甲种水果的售价甲种水果的购买质量乙种水果的售价乙种水果的购买质量”写出关于的函数关系式，根据函数的增减性和的取值范围分别求出当为何值时值最小，求出最小值及对应的值，比较的两个最小值，选择较小的一个即可．【小问1详解】解：由图像可知，当甲种水果质量千克时，费用保持不变，为元千克，所以函数关系式为：，当甲种水果质量千克时，函数图像为直线，设函数关系式为：，将，和，分别代入函数关系式得：，解得：，，当时，与的函数关系式应为：．【小问2详解】解：设甲种水果质量为千克，则乙种水果的质量为千克，乙种水果的质量不低于甲种水果质量的倍，，解得：，的范围为：，当时，，此时当最小时，最小，即当时，有最小值元，当时，，此时当时，离对称轴最远，最小，即当时，有最小值元，，当时总费用最少，为元，此时千克故购买甲种水果千克，乙种水果千克时，总费用最少，最少为元．23.某学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头（如图①），喷淋头喷洒的最外层水柱的形状为抛物线．如图②，已知车棚建在两面墙之间，为水平地面，，．消防喷淋头M安装在距离地面3米高的棚顶上，其到墙面的水平距离为2米，此时最外层的水柱喷射到墙面上的点E处，米．以O为原点，地面所在的水平线为x轴，墙面所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求最外层水柱所在抛物线的表达式；（2）已知车棚的宽度为米，为了确保发生火灾时可以完全把火扑灭，喷出的水需要覆盖离地面1米高的全部范围．工作人员计划在棚顶上安装一个与消防喷淋头M相同型号的消防喷淋头N，请通过计算，确定在满足所需条件时，点N与点M之间的距离的取值范围．【答案】（1）（2）在满足所需条件时，点N与点M之间的距离的取值范围为【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式、二次函数的应用等知识点，掌握二次函数图相等性质成为解题的关键．（1）由题意可知：顶点M的坐标为，点E的坐标为，然后运用待定系数法求解即可；（2）设抛物线上横坐标为4的点为P，则．由题意可设消防喷淋头N的最外层水柱所在抛物线的表达式为，易得，即，由线段的和差可得；当抛物线经过点时，易得，此时米，即米即可解答．【小问1详解】解：由题意可知：顶点M的坐标为，点E的坐标为，则可设最外层水柱所在抛物线的表达式为，将点代入，得，解得，最外层水柱所在抛物线的表达式为．【小问2详解】解：∵，∴当时，，解得或．设抛物线上横坐标为4的点为P，则．由题意可设消防喷淋头N的最外层水柱所在抛物线的表达式为，当此抛物线经过点时，有，解得（舍去）或，此时米，米；当抛物线经过点时，有，解得（舍去）或，此时米，米．综上所述，在满足所需条件时，点N与点M之间距离的取值范围为．24.平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．（1）探究发现：如图1，P是等边内一点，．求的度数．解：将绕点A旋转到的位置，连接，则是三角形．∵，∴∴为三角形．∴的度数为．（2）类比延伸：如图2，在正方形内部有一点P．连接，若，求的长；（3）拓展迁移：如图3，若点P是