2026届云南省玉溪市华宁二中高一上数学期末联考模拟试题含解析

2026届云南省玉溪市华宁二中高一上数学期末联考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若函数在上有3个零点，则m的取值范围为（）A. B.C. D.2．设，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.3．奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是.A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1，0)∪(0，1) D.(－1，0)∪(1，＋∞)4．已知幂函数的图像过点，则下列关于说法正确的是（）A.奇函数 B.偶函数C.定义域为 D.在单调递减5．已知集合，，有以下结论：①；②；③．其中错误的是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③6．命题：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，7．如图，已知水平放置的按斜二测画法得到的直观图为，若，，则的面积为（）A.12 B.C.6 D.38．已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是A. B.C. D.9．设全集，集合，，则=（）A. B.C. D.10．下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（）A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．Sigmoid函数是一个在生物学、计算机神经网络等领域常用的函数模型，其解析式为S(x)=11+e-x，则此函数在R上________（填“单调递增”“单调递减”或12．已知与之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系，则与的回归直线方程必过定点__________13．如果在实数运算中定义新运算“”：当时，；当时，．那么函数的零点个数为______14．已知满足任意都有成立，那么的取值范围是___________.15．已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是__________16．已知函数的图象过原点，则___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）当时，在上恒成立，求的取值范围；（2）当时，解关于的不等式18．已知集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域D内存在，使得成立函数是否属于集合M？说明理由；若函数属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件；设函数属于集合M，求实数a的取值范围19．已知图像关于轴对称（1）求的值；（2）若方程有且只有一个实根，求实数的取值范围20．已知函数（1）证明：；（2）若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数的图象上，则称函数具有性质P，判断函数是否具有性质P，并证明你的结论；（3）设点，函数．设点B是曲线上任意一点，求线段AB长度的最小值21．在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且．设（）若，，，求方程在区间内的解集（）若函数满足：图象关于点对称，在处取得最小值，试确定、和应满足的与之等价的条件

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】画出函数图像，分解因式得到，有一个解故有两个解，根据图像得到答案.【详解】画出函数的图像，如图所示：当时，即，有一个解；则有两个解，根据图像知：故选：【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像，分解因式是解题的关键.2、A【解析】根据指数函数和对数函数的单调性得出的范围，然后即可得出的大小关系.【详解】由题意知，，即，，即，，又，即，∴故选：A3、A【解析】考点：奇偶性与单调性的综合分析：根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）故选A4、D【解析】设出幂函数的解析式，将所过点坐标代入，即可求出该函数.再根据幂函数的性质的结论，选出正确选项.【详解】设幂函数为，因为函数过点，所以，则，所以，该函数定义域为，则其既不是奇函数也不是偶函数，且由可知，该幂函数在单调递减.故选：D.5、C【解析】解出不等式，得到集合，然后逐一判断即可.【详解】由可得所以，故①错；，②错；，③对，故选：C6、C【解析】根据含有一个量词的命题的否定形式，全称命题的否定是特称命题，可得答案.【详解】命题：“，”是全称命题，它的否定是特称命题：，，故选：C7、C【解析】由直观图，确定原图形中线段长度和边关系后可求得面积【详解】由直观图，知，，，所以三角形面积为故选：C8、D【解析】本题首先可以求出函数关于轴对称的函数的解析式，然后根据题意得出函数与函数的图像至少有3个交点，最后根据图像计算得出结果【详解】若，则，因为时，，所以，所以若关于轴对称，则有，即，设，画出函数的图像，结合函数的单调性和函数图像的凹凸性可知对数函数与三角函数在点处相交为临界情况，即要使与的图像至少有3个交点，需要且满足，即，解得，故选D【点睛】本题考查的是函数的对称性、对数函数以及三角函数的相关性质，主要考查如何根据函数对称性来求出函数解析式，考查学生对对数函数以及三角函数的图像的理解，考查推理能力，考查数形结合思想，是难题9、B【解析】根据题意和补集的运算可得，利用交集的概念和运算即可得出结果.【详解】由题意知，所以.故选：B10、C【解析】根据常见函数的单调性和奇偶性，即可容易判断选择.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，，奇函数，不符合题意；对于B，，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；对于C，，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意；对于D，为奇函数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查常见函数单调性和奇偶性的判断，属简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.单调递增②.0,1【解析】由题可得S(x)=1-1e【详解】∵S(x)=11+e∀x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函数S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案为：单调递增；0,1.12、【解析】因为与的回归直线方程必过定点则与的回归直线方程必过定点.即答案为.13、【解析】化简函数的解析式，解方程，即可得解.【详解】当时，即当时，由，可得；当时，即当时，由，可得（舍）.综上所述，函数的零点个数为.故答案为：.14、【解析】由题意可知，分段函数在上单调递减，因此分段函数的每一段都是单调递减，且左边一段的最小值不小于右边的最大值，即可得到实数的取值范围.【详解】由任意都有成立，可知函数在上单调递减，又因，所以，解得.故答案为：.15、【解析】由三角形中三边关系及余弦定理可得应满足，解得，∴实数的取值范围是答案：点睛：根据三角形的形状判断边满足的条件时，需要综合考虑边的限制条件，在本题中要注意锐角三角形这一条件的运用，必须要考虑到三个内角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，进一步得到边所要满足的范围16、0【解析】由题意可知，函数经过坐标原点，只需将原点坐标带入函数解析式，即可完成求解.【详解】因为的图象过原点，所以，即故答案为：0.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）利用参变量分离法可求得实数的取值范围；（2）分、、、四种情况讨论，结合二次不等式的解法可求得原不等式的解集.【小问1详解】由题意得，当时，在上恒成立，即当时，在上恒成立，不等式可变为，令，，则，故，解得【小问2详解】当时，解不等式，即当时，解不等式，不等式可变为，若时，不等式可变为，可得；若时，不等式可变为，当时，，可得或；当时，，即，可得且；当时，，可得或综上：当时，原不等式的解集是；当时，原不等式的解集是；当时，原不等式的解集是；当时，原不等式的解集是18、（1）；（2），；（3）【解析】（1）由，得，即.此方程无实根，函数不属于集合.（2）由，得解得为任意实数；（3）由，得，即整理得，有解；解得综上19、（1）；（2）或.【解析】（1）根据为偶函数，将等式化简整理即可得到的值；（2）首先将方程化简为:，进而可得，令，则关于的方程只有一个正实数根，先考虑的情形是否符合，然后针对二次方程的根的分布分该方程有一正一负根、有两个相等的正根进行讨论求解，并保证即可，最后根据各种情况讨论的结果写出的取值范围的并集即可.【详解】(1)因为为偶函数，所以即，∴∴，∴(2)依题意知:∴由得令，则①变为，只需关于的方程只有一个正根即可满足题意(1)，不合题意(2)①式有一正一负根，则经验证满足，(3)若①式有两相等正根，则，此时若，则，此时方程无正根故舍去若，则，且因此符合要求综上得:或.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是根据对数的运算性质得到有一个根，通过换元得到的方程只有一个正实数根，进而可根据分类讨论思想，结合二次方程根分布的知识求解即可.20、（1）证明见解析；（2）函数具有性质P，证明见解析；（3）.【解析】（1）直接利用对数的运算求解；（2）取函数图象上四个点，证明函数具有性质P；（3）设（或），求出,再换元利用二次函数求函数的最值得解.【小问1详解】解：【小问2详解】解：由（1）知，的图象关于点中心对称，取函数图象上两点，，显然线段CD的中点恰为点M；再取函数图象上两点，，显然线段EF的中点也恰为点M因此四边形CEDF的对角线互相平分，所以四边形CEDF为平行四边形，所以函数具有性质P小问3详解】解：，则（或），则，记（或），则，记，则，所以，当，即时，21、（1）解集为；（2）见解析.【解析】分析：（）由平面向量数量积公式、结合辅助角公式可得，令，从而可得结果；（）“图象关于点对称，且在处取得最小值”．因此，根据三角函数的图象特征可以知道，，故有，∴，，当且仅当，时，的图象关于点对称；此时，，对讨论两种情况可得使得函数满足“图象关于点对称，且在处取得最小值的充要条件”是“，时，，；或当时，，”.详解：（）根据题意，当，，时，，，则有或，即或，又因为，故在内解集为（）解：因为，设周期因为函数须满足“图象关于点对称，且在处取得最小值”因此，根据三角函数的图象特征可以知道，，故有，∴，，又因为，形如的函数的图象的对称中心都是的零点，故需满足，而当，时，因为，；所以当且仅当，时，的图象关于点对称；此时，，∴，（i）当，时，