2026届天津市西青区高一上数学期末统考试题含解析

2026届天津市西青区高一上数学期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的定义域为（）A.R B.C. D.2．下列函数中，与函数的定义域与值域相同的是（）A.y=sinx B.C. D.3．C，S分别表示一个扇形的周长和面积，下列能作为有序数对取值的是（）A. B.C. D.4．已知函数f(x)=log3(x+1)，若f(a)=1，则a等于（）A.0 B.1C.2 D.35．若，则的值为A. B.C. D.6．若则A. B.C. D.7．已知函数，则A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数8．一个袋中有个红球和个白球，现从袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是A. B.C. D.9．下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10．已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．计算：=___________12．已知函数，则函数零点的个数为_________13．某种商品在第天的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量（单位：件）为，则第14天该商品的销售收入为________元，在这30天中，该商品日销售收入的最大值为________元.14．已知定义域为R的偶函数满足，当时，，则方程在区间上所有的解的和为___________.15．已知角的终边经过点，且，则t的值为______16．已知幂函数在为增函数，则实数的值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：）.（1）试画出它的直观图（不写作图过程）；（2）求它的表面积和体积.18．已知函数，（1）求证：为奇函数；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）解关于的不等式19．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度（单位：）由关系式确定，其中，，．在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为．且最高点与最低点间的距离为（1）求小球相对平衡位置高度（单位：）和时间（单位：）之间的函数关系；（2）小球在内经过最高点的次数恰为50次，求的取值范围20．已知函数，（）的最小周期为.（1）求的值及函数在上的单调递减区间；（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为3，圆心角为的扇形的面积.21．设集合存在正实数，使得定义域内任意x都有.（1）若，证明；（2）若，且，求实数a的取值范围；（3）若，，且、求函数的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】要使函数有意义，则需要满足即可.【详解】要使函数有意义，则需要满足所以的定义域为，故选：B2、D【解析】由函数的定义域为，值域依次对各选项判断即可【详解】解：由函数的定义域为，值域，对于定义域为，值域，，错误；对于的定义域为，值域，错误；对于的定义域为，，值域，，错误；对于的定义域为，值域，正确，故选：3、B【解析】设扇形半径为，弧长为，则，，根据选项代入数据一一检验即可【详解】设扇形半径为，弧长为，则，当，有，则无解，故A错；当，有得，故B正确；当，有，则无解，故C错；当，有，则无解，故D错；故选：B4、C【解析】根据，解对数方程，直接得到答案.【详解】∵,∴a+1=3，∴a=2.故选：C.点睛】本题考查了解对数方程，属于基础题.5、C【解析】由题意求得，化简得，再由三角函数的基本关系式，联立方程组，求得，代入即可求解.【详解】由，整理得，所以，又由三角函数的基本关系式，可得由解得，所以.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、A【解析】集合A三个实数0，1，2，而集合B表示的是大于等于1小于2的所有实数，所以两个集合的交集{1}，故选A.考点：集合的运算.7、A【解析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且即函数是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.8、D【解析】从袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，共有种方法，其中取出的两个球同色的取法有种，因此概率为选D.9、D【解析】由不等式性质依次判断各个选项即可.【详解】对于A，若，由可得：，A错误；对于B，若，则，此时未必成立，B错误；对于C，当时，，C错误；对于D，当时，由不等式性质知：，D正确.故选：D.10、A【解析】因为，且各段单调，所以实数的取值范围是，选A.点睛：已知函数零点求参数的范围的常用方法，(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，作出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】.故答案为112、【解析】解方程，即可得解.【详解】当时，由，可得（舍）或；当时，由，可得.综上所述，函数零点的个数为.故答案为：.13、①.448②.600【解析】销售价格与销售量相乘即得收入，对分段函数，可分段求出最大值，然后比较．【详解】由题意可得（元），即第14天该商品的销售收入为448元.销售收入，，即，.当时，，故当时，y取最大值，，当时，易知，故当时，该商品日销售收入最大，最大值为600元.故答案为：448；600.【点睛】本题考查分段函数模型的应用．根据所给函数模型列出函数解析式是基本方法．14、【解析】根据给定条件，分析函数，函数的性质，再在同一坐标系内作出两个函数图象，结合图象计算作答.【详解】当时，，则函数在上单调递减，函数值从减到0，而是R上的偶函数，则函数在上单调递增，函数值从0增到，因，有，则函数的周期是2，且有，即图象关于直线对称，令，则函数在上递增，在上递减，值域为，且图象关于直线对称，在同一坐标系内作出函数和的图象，如图，观察图象得，函数和在上的图象有8个交点，且两两关于直线对称，所以方程在区间上所有解的和为.故答案为：【点睛】方法点睛：函数零点个数判断方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)图象法：作出函数f(x)的图象，观察与x轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.15、##0.5625【解析】根据诱导公式得sinα＝－，再由任意角三角函数定义列方程求解即可.【详解】因为，所以sinα＝－.又角α的终边过点P(3，－4t)，故sinα＝＝－，故，且解得t＝（或舍）故答案为：.16、4【解析】根据幂函数的定义和单调性，即可求解.【详解】解：为递增的幂函数，所以，即，解得：，故答案为：4三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）直观图见解析；（2），.【解析】（1）由三视图直接画出它的直观图即可；（2）由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，分别计算其表面积和体积可得答案.【详解】解：（1）直观图如图所示.（2）由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，且该几何体的体积是以，，为棱的长方体的体积的.在直角梯形中，作，则是正方形，∴.在中，，，∴.∴.∴几何体的体积.∴该几何体的表面积为，体积为.【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图与直观图、空间几何体的表面积与体积，考查学生的直观想象能力，数学计算能力，属于中档题.18、（1）证明见解析（2）（3）【解析】（1）求得的定义域，计算，与比较可得；（2）原不等式等价为对恒成立，运用基本不等式可得最小值，进而得到所求范围；（3）原不等式等价为，设，判断其单调性可得的不等式，即可求出.【小问1详解】函数，由解得或，可得定义域，关于原点对称，因为，所以是奇函数；【小问2详解】由或，解得，所以恒成立，即，则，即对恒成立，因为，当且仅当，即时等号成立，所以，即的取值范围为；【小问3详解】不等式即为，设，即，可得在上递减，所以，则，解得，所以不等式的解集为.19、（1），；（2）【解析】（1）首先根据题意得到，，从而得到，（2）根据题意，当时，小球第一次到达最高点，从而得到，再根据周期为，即可得到.【详解】（1）因为小球振动过程中最高点与最低点的距离为，所以因为在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为，所以周期为2，即，所以所以，（2）由题意，当时，小球第一次到达最高点，以后每隔一个周期都出现一次最高点，因为小球在内经过最高点的次数恰为50次，所以因为，所以，所以的取值范围为（注：的取值范围不考虑开闭）20、（1），减区间为（2）【解析】（1）根据最小正周期求得，根据三角函数单调区间的求法，求得在上的单调递减区间.（2）根据三角函数最值的求法求得，根据扇形面积公式求得扇形的面积.【小问1详解】由于函数，（）的最小周期为，所以，.，由得，所以的减区间为.【小问2详解】，当时取得最小值，所以，对应扇形面积为21、（1）证明见解析；（2）；（