高考全国甲卷数学试卷附参考答案

高考全国甲卷数学试卷附参考答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、已知集合A={x∈Z|−2<x<3}，集合B={x|x2答案：B

解析：集合A={−1,02、若函数fx=log2x+1的定义域为−1,+∞，则其值域为

A.−∞答案：A

解析：因x+1>0，所以f3、若x=2是方程x2+x+a=0的一个根，则a=

A.2

B.答案：D

解析：代入x=2得4+24、函数fx=sinx+π6的图象可以由y=sinx的图象经过以下哪种变换得到？

A.向右平移π6

B.向左平移π6答案：B

解析：函数fx=sinx+π65、已知向量a=2,−3，向量b=x,y，若a∥b，则x:y=

A.答案：D

解析：向量平行则对应分量成比例，2x=−36、已知数列{an}是等差数列，且a3=5，a7=13，则a5=

A.7

答案：C

解析：设公差为d，则a3+4d=a7→5+7、若x>0，则函数fx=x2+1x的最小值为

A.1

B.答案：B

解析：fx=x+1x8、若双曲线x24−y29=1的焦点到顶点的距离为5，则其离心率e=

A.54

B.答案：D

解析：a=2，b=3，c9、若a>0，b>0，且a+b=10，则1a+1b的最小值为

A.2答案：A

解析：1a+1b=a+bab=10ab，当a10、设函数fx=sinx+cosx，则其最大值为

A.1

B.2

答案：B

解析：fx=211、若随机事件A，B满足PA∪B=PA+PB−PA∩B=1，则P答案：A

解析：由公式PA∪B=PA+PB−PA12、若z=3+4i，则z=

A.1

B.3

C.答案：D

解析：z答案：

1、B

2、A

3、D

4、B

5、C

6、C

7、B

8、错误

9、A

10、B

11、A

12、D解析：

1、集合A={−1,0,1,2}，集合B解不等式得包含整数{−1,0,1,2}，交集为{0,1,2}

2、fx=sinx的定义域为−∞,+∞，值域也为−∞,+∞

3、代入x=2求得a=−6

4、fx=sinx+π6为y=sinx向左平移π6

5、向量平行则分量成比例，2x=−3y→x第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、若fx=x3答案：4

解析：f14、已知向量a=1,2，b答案：−3+8=15、已知等比数列{an}的前n项和为答案：2

解析：S16、若sinα=35，且α答案：−45

解析：答案：

13、4

14、5

15、2

16、−解析：

13、代入x=1计算得f1=4

14、向量a⋅b=1×−3+2×4=5

15、等比数列前n项和三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

已知三角形ABC中，A=60∘，A答案：13

解析：使用余弦定理BC2=18、（12分）数列题

已知数列{an}的前n项和答案：an=2n+1

解析：当n≥19、（12分）立体几何题

已知三棱柱ABC−A1B1C答案：33

解析：体积公式为20、（12分）概率统计题

已知箱中有4个红球，2个蓝球，从中任取2个球，求取到至少一个红球的概率。答案：1115

解析：总取法为C6,2=15，取到两个蓝球的概率为C21、（12分）解析几何题

已知椭圆x2答案：27

解析：a2=16，b222、（12分）函数与导数压轴题

设函数fx=x3−答案：最大值2，最小值-2

解析：f′x=3x2−6x，令导数为0得驻点为x=答案：

17、13

18、2n+1

19、33