专题04 计数原理（易错必刷50题10种题型专项训练）-2024-2025学年高二数学上学期期末考点大串讲（湘教版2019选择性必修第一册）（原卷版）

专题04计数原理（易错必刷50题10种题型专项训练）题型一分类加法计数原理题型二分步乘法计数原理题型三涂色问题题型四数字排位问题题型五与排列组合数有关的运算题型六分组分配问题题型七相邻与不相邻问题捆绑插孔法题型八定序问题题型九根求展开式中的指定的项或特定项（或其系数）题型十利用赋值法进行求有关系数和题型一分类加法计数原理1．（23-24高二下·广西玉林·期末）某校有5名学生参加数学竞赛，要求必须有人参加比赛，其中2名学生必须同时参加或同时不参加，其他学生可以独立决定是否参加，求不同的参赛组合数（

）．A．10种 B．15种C．20种 D．25种2．（23-24高二下·甘肃白银·期末）从4名男生，3名女生中选出3人（可以一种性别）到校学生会任职，女生人数不多于男生人数，那么不同的选法种数有（

）种.A．23 B．22 C．24 D．263．（23-24高二下·河南漯河·期末）现有包含两本书的六本不同的书，分给甲､乙､丙三个人，要求每人至少一本，其中两本书被分给甲的概率为（

）A． B． C． D．4．（23-24高二下·天津西青·期末）某影城有一些电影新上映，其中有2部科幻片、3部文艺片、2部喜剧片，小明从中任选1部电影观看，不同的选法种数有（

）A． B． C． D．5．（23-24高二下·北京海淀·期末）将分别写有2，0，2，4的四张卡片，按一定次序排成一行组成一个四位数（首位不为0），则组成的不同四位数的个数为（

）A． B． C． D．题型二分步乘法计数原理6．（23-24高二下·新疆·期末）10人（含甲、乙、丙）随机站成一排，则甲、乙、丙3人站在一起的不同站法种数为（

）A． B．C． D．7．（23-24高二下·贵州黔南·期末）黔南布依族苗族自治州辖12个县（市）：都匀市、福泉市、瓮安县、独山县、三都水族自治县、平塘县、荔波县、贵定县、龙里县、罗甸县、长顺县、惠水县，为了弘扬地方少数民族文化，州文化广电和旅游局决定在暑假期间到这12个县（市）举办文化宣传活动，每个县（市）安排一次活动，且不同时举行.若要求罗甸县、长顺县、惠水县相邻举行，则不同的时间安排种数为（

）A． B． C． D．8．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）2024年中国足球甲级联赛哈尔滨会展体育中心的主场火爆，一票难求，主办方设定了三种不同的票价分别对应球场三个不同区域的座位，四位球迷相约看球赛，则四人中恰有三人在同一区域的不同座位方式共有（）A．30种 B．60种 C．120种 D．24种9．（23-24高二下·贵州安顺·期末）高三某班毕业活动中，有5名同学已站成一排照相，这时有两位老师需要插入进来.若同学顺序不变，则不同的插入方式有（

）A．21种 B．27种 C．30种 D．42种10．（23-24高二下·广西桂林·期末）从1，3，5，7中任取2个数字，从2，4中任取1个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是（

）A．8 B．12 C．18 D．72题型三涂色问题11．（23-24高二下·重庆·期末）国际数学家大会（ICM）是由国际数学联盟（IMU）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次，被誉为数学界的奥林匹克盛会.2002年第24届国际数学家大会在北京召开，其会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由一个正方形和四个全等的直角三角形构成（如图）.现给图中5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有5种不同的颜色可供使用，则不同的涂色方案有（

）A．120种 B．360种 C．420种 D．540种12．（23-24高二下·山东青岛·期末）我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”，如图所示，用4种不同的颜色给图中5块区域涂色，记事件“相邻区域颜色不同”，事件“区域1和3颜色相同”，则（

）A． B． C． D．13．（23-24高二下·广东清远·期末）现要对三棱柱的6个顶点进行涂色，有4种颜色可供选择，要求同一条棱的两个顶点颜色不一样，则不同的涂色方案有（

）A．264种 B．216种 C．192种 D．144种14．（23-24高二下·四川凉山·期末）用红、黄、蓝三种不同颜色给如图所示的4块区域A、B、C、D涂色，要求同一区域用同一种颜色，有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法（

）A．14种 B．16种 C．20种 D．18种15．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，给六个点涂色，现有五种不同的颜色可供选用，要求每个点涂一种颜色，且每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（

）种．A．1440 B．1920 C．2160 D．3360题型四数字排位问题16．（23-24高二下·江苏徐州·期末）用数字组成没有重复数字的四位数，其中偶数的个数为（

）A．48 B．60 C．96 D．12017．（23-24高二下·四川攀枝花·期末）由这4个数字组成无重复数字的四位数且为偶数，则不同的排法种数为（

）A． B．12 C．18 D．2418．（23-24高二下·云南曲靖·期末）小小的火柴棒可以拼成几何图形，也可以拼成数字.如下图所示，我们可以用火柴棒拼出1至9这9个数字，比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒.若用10根火柴棒以适当的方式全部放入表格中（没有放入火柴棒的空位表示数字“0”），那么最多可以表示无重复数字的三位数的个数为（

）A．42 B．38 C．54 D．4819．（23-24高二下·吉林通化·期末）从由数字组成没有重复数字的五位数中任取一个，则取到数字1和2相邻的五位数的概率为（

）A． B． C． D．20．（23-24高二下·湖北·期末）从数字中选四个组成没有重复数字且比2024大的四位数有（

）A．52个 B．64个 C．66个 D．70个题型五与排列组合数有关的运算21．（23-24高二下·新疆·期末）（

）A．6 B．7 C．8 D．922．（23-24高二下·河南郑州·期末）不等式的解集为（

）A． B． C． D．23．（23-24高二下·湖北·期末）下列等式不正确的是（

）A． B． C． D．24．（23-24高二下·吉林通化·期末）若，则（

）A．6 B．5 C．4 D．325．（22-23高二下·河南郑州·期末）下列各式中与不相等的是（

）A． B． C． D．题型六分组分配问题26．（23-24高二下·山东菏泽·期末）已知袋中有标记为1，2，3，4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当4种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为（

）A． B． C． D．27．（23-24高二下·陕西渭南·期末）2名医生和4名护士将分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，分配方法共有（

）A．10种 B．12种 C．14种 D．16种28．（23-24高二下·天津南开·期末）为丰富同学们的劳动体验，增强劳动技能，认识到劳动最光荣、劳动最伟大，高二年级在社会实践期间开展“打埂作畦”“移苗定植”“挑水浇园”“插架”四项劳动技能比赛项目．某宿舍8名同学积极参加，若每名同学必须参加且只能参加1个项目，且每个项目至多三人参加，则这8个人中至多有1人参加“打埂作畦”的不同参加方法数为（

）A．2730 B．10080 C．20160 D．4032029．（23-24高二下·山东枣庄·期末）将座位号为1，2，3，4的四张电影票分给甲、乙两人，每人至少一张.若分给同一人多张票，则必须连号，那么不同的分法种数为（

）A．6 B．9 C．14 D．2030．（23-24高二下·四川成都·期末）某市人民政府新招聘进5名应届大学毕业生，分配给教育、卫生、医疗、文旅四个部门，每人只去一个部门，若教育部门必须安排2人，其余部门各安排1人，则不同的方案数为（

）A．52 B．60 C．72 D．360题型七相邻与不相邻问题捆绑插孔法31．（23-24高二下·青海·期末）10人（含甲、乙、丙）随机站成一排，则甲、乙、丙3人站在一起的概率为（

）A． B． C． D．32．（23-24高二下·内蒙古·期末）有本不同的书，其中语文书本，数学书本，物理书本．若将其随机摆放到书架的同一层上，则相同科目的书相邻的排法有（

）A．种 B．种 C．种 D．种33．（23-24高二下·山东临沂·期末）某班上有5名同学相约周末去公园拍照，这5名同学站成一排，其中甲、乙两名同学要求站在一起，丙同学不站在正中间，不同的安排方法数有（

）A．24 B．36 C．40 D．4834．（23-24高二下·青海西宁·期末）哈尔滨冰雪大世界是享誉国内外的冬季旅游胜地，2024年年初，来自南方的六位南方“小土豆”打卡冰雪大世界，在标志性建筑冰雪城堡前站成一排合影留念，若要求，相邻，A与不相邻，则不同的排队方法种数为（

）A．36 B．72 C．144 D．28835．（23-24高二下·新疆·期末）一场文艺汇演中共有2个小品节目､2个歌唱类节目和3个舞蹈类节目，若要求2个小品类节目演出顺序不相邻且不在第一个表演，则不同的演出顺序共有（

）A．480种 B．1200种 C．2400种 D．5040种题型八定序问题36．（23-24高二下·贵州黔东南·期末）学校计划派甲、乙、丙、丁4名学生参加周六、周日的公益活动，每名学生选择一天参加公益活动，若甲、乙不在同一天参加公益活动，则不同的参加公益活动的方法共有（

）A．4种 B．6种 C．8种 D．16种37．（23-24高二下·海南海口·期末）某大学2023年继续开展基础学科招生改革试点（以下简称强基计划），以“为国选才育才”为宗旨，探索多维度考核评价模式，选拔一批有志向、有兴趣、有天赋的青年学生进行专门培养，为国家重大战略领域输送后备人才．某市通过初审考核，甲、乙、丙、丁、戊五名同学成功入围该大学强基计划复试，参加学科基础素质测试，决出第一到第五名的名次（无并列名次）．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同情况有（

）A．48种 B．54种 C．60种 D．72种38．（23-24高二下·山西太原·期末）北京时间2024年4月26日，神舟十七号航天员乘组和神舟十八号航天员乘组胜利会师“天宫”.随后，两个乘组要拍张“全家福”照片，向全国人民报平安.已知两个乘组各3人，每个乘组有一名指令长.拍照时，要求站两排，前排2人，后排4人.若两个指令长在前排，则不同的排法种数为（

）A．24 B．48 C．360 D．72039．（23-24高二下·黑龙江齐齐哈尔·期末）现有3男3女站成一排照相，左右两端恰好性别不同，则不同的排法种数为（

）A．216 B．240 C．432 D．72040．（23-24高二下·北京通州·期末）某工厂生产一种产品需经过一，二，三，四共4道工序，现要从，，，，，这6名员工中选出4人，安排在4道工序上工作（每道工序安排一人），如果员工不能安排在第四道工序，则不同的安排方法共有（

）A．360种 B．300种 C．180种 D．120种题型九根求展开式中的指定的项或特定项（或其系数）41．（23-24高二下·广东广州·期末）的展开式中，各项的二项式系数只有第4项最大，则常数项为（

）A．160 B．20 C． D．42．（23-24高二下·河南开封·期末）已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则这两项的二项式系数是（

）A．21 B．42 C．84 D．16843．（23-24高二下·北京海淀·期末）的展开式中，所有二项式的系数和为（

）A．0 B． C． D．44．（23-24高二下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知的展开式的各二项式系数和为，且的系数为，则（

）A．1 B．2 C． D．45．（23-24高二下·广西·期末）若的展开式中二项式系数最大的项仅有第6项，则展开式中的常数项为（

）A．第4项 B．第5项C．第6项 D．第7项题型十利用赋值法进行求有关系数和46．（23-24高二下·陕西榆林·阶段练习）已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为，各项的系数之和为，.(