专题4-3 数列递推与构造求通项（期末复习专项训练）（原卷版）

2/24专题04-3数列递推与构造求通项题型1归纳与猜想题型9型同构题型2换元型累加（重点）题型10型同构（重点）题型3累积型题型11分式型：取倒数法题型4周期型题型12分式型：型同构题型5消Sn求an型（常考点）题型13分段型（难点）题型6消an求Sn型题型14三阶构造型题型7隐形和换元型题型15和定型题型8型同构（重点）2/24题型一、归纳与猜想（共3小题）1．（2025高三·全国·专题练习）将个连续自然数按规律排成下表：根据规律，从2008到2010的箭头方向依次为（

）A． B． C． D．2．（25-26高二上·全国·单元测试）如图，下列各图形中第一个最小的等腰直角三角形的面积都是1，后一个等腰直角三角形的斜边恰好是前一个等腰直角三角形的直角边的2倍，则第10个图形的面积为（

）

A．1023 B．1024 C．2047 D．20483．（2025高三下·全国·专题练习）数列，…中，根据规律，有序实数对可以是（

）A． B． C． D．题型二、换元型累加（共3小题）4．（22-23高二上·重庆九龙坡·期末）数列满足，且，则等于（

）A．19 B．20 C．21 D．225．（2024·广东茂名·一模）数列满足，（），，若数列是递减数列，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2023·上海虹口·一模）已知函数，数列满足，且（为正整数）．则（

）A． B．1 C． D．题型三、累积型（共3小题）7．（24-25高二下·广东·月考）记为首项为1的数列的前项和，且，则（

）A． B． C． D．8．（24-25高二下·重庆·月考）已知正项数列的前项和为，，且，则（

）A． B． C． D．9．（24-25高三上·广东深圳·开学考试）数列中，，，记，，则（

）A． B． C． D．题型四、周期型（共3小题）10．（25-26高二上·重庆·期中）已知数列满足，，则（

）A． B． C．2 D．311．（25-26高二上·江苏苏州·期中）在数列中，，，，若的前项和为，则（

）A．4052 B．4053 C．4054 D．405512．（2025高三·全国·专题练习）数列的前项和与前项积分别为，已知，若，则（

）A． B． C． D．题型五、消Sn求an型（共3小题）13．（25-26高二上·甘肃兰州·期中）已知数列满足，设，为数列的前项和.若对任意恒成立，则实数的最小值为（

）A．4 B．3 C．2 D．114．（25-26高三上·湖南长沙·月考）已知数列的前n项和为，，且，则（

）A．3 B．6 C．9 D．1215．（2025高三·全国·专题练习）已知数列满足，，则（

）A． B．3 C．4 D．题型六、消an求Sn型（（共3小题））16．（2024·安徽合肥·三模）已知数列的前项和为，首项，且满足，则（

）A． B． C． D．17．（23-24高二下·广东·期中）已知数列的前项和为，，且（且），若，则（

）A．49 B．50 C．51 D．5218．（23-24高二上·四川成都·期末）若数列满足，，则的值为（

）A． B． C． D．题型七、隐形和换元型（共3小题）19．（24-25高二上·浙江衢州·期末）已知正项数列，满足，，则（

）A．2 B． C．2024 D．20．（2024·江苏·一模）已知正项数列满足，若，则（

）A． B．1 C． D．221．（22-23高二下·湖北·月考）已知数列满足，设，则数列的前2023项和为（

）A． B． C． D．题型八、型同构（共3小题）22．（20-21高二上·甘肃兰州·期中）已知数列满足：，，则（

）A． B．C． D．23．（20-21高三上·甘肃平凉·月考）已知数列中，，（且），则数列通项公式为（

）A． B． C． D．24．（18-19高一下·吉林·期末）数列中，若，，则A．29 B．2563 C．2569 D．2557题型九、型同构（共3小题）25．（19-20高三上·黑龙江哈尔滨·期中）数列的前n项和为，已知，（），若，则实数m的最小值为（

）A． B． C． D．426．（2021·全国·模拟预测）若数列{an}满足a1＝3，an＝3an﹣1+3n（n≥2），则数列{an}的通项公式an＝（

）A．2×3n B． C．n3n D．27．（23-24高二上·广东·期末）在数列中，，记，若数列为递增数列，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．题型十、型同构（共3小题）28．（23-24高二下·广东湛江·期中）在数列中，已知，且，则（

）A． B． C． D．29．（2023·四川成都·一模）若数列满足，则（

）A．6 B．14 C．22 D．3730．（23-24高二下·广东佛山·月考）已知数列满足，且，若，则（

）A．253 B．506 C．1012 D．2024题型十一、分式型：取倒数法（共3小题）31．（21-22高二上·全国·单元测试）已知数列满足，则=.32．（21-22高二·全国·课后作业）已知数列满足，，则数列的通项公式为．33．（17-18高一下·上海浦东新·期末）已知数列{}满足，且，则＝．题型十二、分式型：型同构（（共3小题））34．（24-25高二下·安徽阜阳·开学考试）已知数列|中，，，则满足的n的最小值为.35．（20-21高二上·河南鹤壁·期末）已知数列满足，若，则数列的通项公式为.36．（23-24高二下·广东深圳·月考）已知数列的首项，且，则；满足的最大整数的值为.题型十三、分段型（共3小题）37．（2024·北京怀柔·模拟预测）设首项是1的数列的前项和为，且，则；若，则正整数的最大值是．38．（24-25高二上·天津南开·期末）已知数列满足，是，的等比中项，则数列的通项公式.39．（24-25高三上·河南南阳·月考）数列满足，，若数列的前项的和为，则的的最小值为（

）A．6 B．7 C．8 D．9题型十四、三阶构造型（（共3小题））40．（24-25高二上·湖北·期末）已知数列满足：，，则所有可能的取值的集合为（

）A． B． C． D．41．（25-26高二上·福建宁德·期中）若数列中，，则（

）A． B．C． D．44．（24-25高二下·河南驻马店·期末）在数列中，已知，，，则（

）A．3 B． C．6 D．题型十五、和定型（（共3小题））45．（25-26高二上·全国·期中）已知数列中，，，，则（

）A．4