第1章 一元二次方程测试·提升卷（答案及评分标准）-2025-2026学年苏科版(2024)九上

2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷第1章一元二次方程·能力提升（参考答案）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）题号123456答案BCDACC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．588．9．910．11．12．，13．14．315．116．或三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【详解】（1）解：，，，，所以

．..............................3分（2）解：，，∴，∴，∴，∴

．..............................7分18．【详解】（1）解：m是一元二次方程的根，，，；..............................3分（2）解：m是一元二次方程的根，，，..............................7分19．【详解】（1）解：，，或，，；..............................3分（2）解：在第一步中，方程两边同除以，需要，故小蒋的解法从第一步开始出现错误，故答案为：一；..............................4分，移项，得，因式分解，得，或，，．..............................8分20．【详解】（1）解：将代入原方程得：，即；..............................2分（2）解：将代入原方程得：，即；..............................5分（3）解：将代入原方程可得：，∴．..............................8分21．【详解】（1）解：．故答案为：．..............................3分（2）解：当时即，；整理，得，解得（舍去），此时；当时即，．整理，得，解得（舍去），此时；综上所述，符合题意的x的值为或．..............................8分22．【详解】（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，∴，即，∴；..............................3分（2）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∵，∴．..............................8分23．【详解】（1）解：第5个方程为，第5个方程的根为，；故答案为：，，6；..............................3分（2）解：第个方程为，第个方程的根为，．理由如下：，，，，，，．..............................8分24．【详解】（1）解：设年增长率为x．2022年平均亩产量为，2023年则为，2024年为．∴．化简得，开方得舍去负根，得，即年增长率为．答：“红美人”平均亩产量的年增长率为．..............................3分（2）设增加种植面积y亩．原来种植10亩，成本为万元．增加后种植面积为亩，每亩成本为万元．由种植成本不变，列方程：．展开并整理得，因式分解得．解得（舍去）或，即应增加20亩．答：2025年该合作社应增加种植面积20亩．..............................8分25．【详解】（1）解：，解得：，∴，故①不是“邻根方程”；，解得：；∴，故②不是“邻根方程”；，解得：，∴；故③是“邻根方程”；故答案为：③..............................2分（2）解：方程的两根为，方程是“邻根方程”，，即，或；..............................5分（3）证明：设，是方程的两个根，由根与系数的关系得：，，方程是“邻根方程”，，，，．..............................8分26．【详解】解：任务1：设每千克茶叶应降价元，则每千克的销售利润为元，平均每周可售出千克，根据题意得，整理得，解得；∴每千克茶叶应降价元或元；..............................3分任务2：由任务1得每周获利41600元，每千克茶叶应降价元或元；∵尽可能让利于顾客∴每千克茶叶应降价元，则，即该店应按原售价的八折出售；..............................6分任务3：不能，理由如下：设每千克茶叶应涨价元，则每千克的销售利润为元，平均每周可售出千克，根据题意得，∴∴则，此方程无实数根，故不能达到41600元．..............................9分27．【详解】（1）解：过点作于点，∵，，∴，∴，，故答案为：；..............................3分（2）解：在中，∵，，∴，∴，①当四边形为平行四边形时，，∴，∴，②当四边形为平行四边形时，，∴，，综上所述当点、与的某两个顶点围成一个平行四边形时，或；.............