期末重难点检测卷（培优卷）（原卷版）-苏科版(2024)九上

期末重难点检测卷（培优卷）（满分100分，考试时间120分钟，共27题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：1~4章（九年级上册全部内容）；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（8小题，每小题2分，共16分）1．（25-26九年级上·江苏苏州·期中）数据38，42，42，43，45，45，45的众数是（

）A．38 B．42 C．43 D．452．（25-26九年级上·江苏盐城·月考）若关于x的一元二次方程的一个根是1，则m的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（25-26九年级上·江苏宿迁·期末）如图，是的直径，点在圆周上，若，则的度数是（

）A． B． C． D．4．（25-26九年级上·江苏扬州·月考）在一个不透明的袋子里有红球、白球若干个，其中白球12个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．不断重复这一过程，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋子里红球的个数估计是（

）A．8 B．12 C．14 D．165．（25-26九年级上·江苏泰州·期中）如图，为弦，直径，垂足为点，则下列结论中不一定成立的是（

）A． B．C． D．6．（2025·江苏扬州·模拟预测）阅读材料：方程（b，c为常数）的两实根为，，所以方程可表示为．将等号左边展开得，与原方程对比，得到，．根据材料解决问题：一元三次方程（b，c，d为常数）的三个实根分别为，，，则（

）A． B．C． D．7．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）已知是外一点，用直尺和圆规过点作的切线．以下是甲、乙两人的作法：下列判断正确的是（

）甲：①如图1，连接，以为直径作圆，交于，两点．②连接，，，就是的切线．乙：①如图2，连接，交于点．以点为圆心，为半径画弧，交于点．②连接，就是的切线．A．甲、乙的作法都正确 B．甲、乙的作法都错误C．甲的作法错误，乙的作法正确 D．甲的作法正确，乙的作法错误8．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）宾馆有间房供游客居住，当每间房每天定价为元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为元？设房价比定价元增加元，则有（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）9．（25-26九年级上·江苏淮安·期中）定义新运算：若，则x的值为10．（25-26九年级上·江苏宿迁·期中）若一组数据的平均数是5，则另一组数据的平均数是11．（25-26九年级上·江苏泰州·期中）如图是某学校人行过道中的一个以为圆心的圆形拱门，路面的宽为，圆形拱门所在圆的半径长为，拱门高为．12．（25-26九年级上·江苏连云港·期中）为了解锦绣育才集团学校九年级男生的身高情况，随机抽取了集团学校100名九年级男生，他们的身高x（）统计如下：组别（）人数5374315根据以上结果，任意抽查集团学校一名九年级男生，他的身高不小于的概率是．13．（2025·江苏常州·模拟预测）如图，数学课上，老师让同学们从卡纸上剪下一个扇形，它可以折成一个底面半径为，高为的圆锥体，那么这个扇形的圆心角的度数是．14．（24-25九年级上·江苏常州·阶段练习）云南省某中学为弘扬民族文化，组织“非遗剪纸”社团活动．如图是甲，乙两个班级次剪纸作品获一等奖数量的条形统计图（单位：件），则两个班级作品获一等奖数量的稳定性更强的是班．

15．（25-26九年级上·江苏泰州·期中）如图，、分别切于、，，是劣弧上的点（不与点、重合），过点的切线分别交、于点、．则的周长为．16．（25-26九年级上·江苏镇江·期中）如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动，同时，点从点出发沿以的速度向点移动，则后的面积为？三、解答题（11小题，共68分）17．（25-26九年级上·江苏徐州·期中）解方程：(1)；(2)．18．（25-26九年级上·江苏扬州·期中）某班学生到吉林省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以契丹文八角铜镜为背景的三款文创产品：“A．书签”、“B．钥匙扣”、“C．冰箱贴”，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品，如果抽到每一款的可能性相同，用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两位同学都抽不到“C．冰箱贴”的概率．19．（25-26九年级上·江苏盐城·期中）如图，四边形是的内接四边形，点G在边的延长线上．(1)求证：；(2)若，，求的度数．20．（24-25九年级上·江苏南京·期末）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲93938990学生乙94929486(1)甲成绩的众数是分，乙成绩的中位数是分；(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？21．（24-25九年级上·江苏连云港·期末）如图，已知和上的一点A．【实践与操作】（1）作的内接正六边形（不写作法，保留作图痕迹）．【应用与证明】（2）连结，，判断四边形的形状，并加以证明．22．（25-26九年级上·江苏苏州·期中）甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲转动转盘一次，乙转动转盘一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则无效．要重新转动转盘．(1)用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率．(2)这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由；若不公平，请改动转盘上的一个数字使得游戏公平（不需要写出理由）．23．（25-26九年级上·江苏南京·期中）阅读理解材料：已知实数m，n满足，，且．根据材料．求的值．解：由题意，可得：m，n是方程的两个不相等的实数根，根据一元二次方程根与系数的关系得：，，∴．解决以下问题：(1)若方程的两个实数根为，，则．(2)已知实数m，n满足，，且，求的值．(3)已知实数p，q满足，，且，求的值．24．（24-25九年级上·江苏常州·期末）如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线的长是6．(1)求这个圆锥的侧面展开图中弧的长度；(2)求这个圆锥的侧面展开图中的度数；(3)如果A是底面圆周上的一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点A，求这根绳子的最短长度．25．（25-26九年级上·江苏徐州·期中）如图，已知是的一条弦，请根据要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：(1)在图①中，利用无刻度的直尺作一条弦，使；(2)如图②，点是上的一点，利用无刻度的直尺和圆规作弦，使；(3)如图③，过圆心作于，点是内的一点，连接，若利用无刻度的直尺和圆规作弦，使经过点且．26．（25-26九年级上·江苏宿迁·期中）学习了圆的切线这节内容后，小婉根据“直径所对的圆周角是直角”设计出了“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程，她的思路如下：已知：如图，及外一点．求作：的过点的两条切线．作法：①连接，作线段的垂直平分线，交于点；②以为圆心，以为半径作，与交于两点和；③作直线，直线，则直线和直线是的两条切线．(1)请你使用直尺和圆规按照上述作法进行作图（保留作图痕迹）(2)求证：，是的切线，且．证明：连接，，如图．为的直径，；，，又点，在上，，是的半径，且，，是的切线．（经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线）在和中，（）（填推理的依据），．27．（25-26九年级上·江苏无锡·期中）阅读材料，并解决问题：【学习研究】赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了解方程，即的方法．首先构造了如图1所示的图形，图中的大正方形面积是，其中四个全等的小矩形面积分别为，中间的小正方形面积为，所以大正方形的面积又可表示为，据此易得新方程，所以原方程的正数解为．(1)上述构造图形解一元二次方程最能体现的数学思想是．A．分类讨论思想

B．数形结合思想

C．整体代换思想(2)【实践】小明根据赵爽的办法解方程请你帮忙画出相应的图形，将其求解过程补充完整