第4章 等可能条件下的概率 重难点检测卷（教师版）-苏科版(2024)九上

第四章等可能条件下的概率重难点检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（24-25九年级上·云南曲靖·阶段练习）下列事件中，发生的可能性最小的是（

）A．标准大气压下，水的沸点是B．杭州亚运会上射击运动员射击一次，命中10环C．北京某日的最高气温为D．用长，，的三根木棍首尾相接做成一个三角形【答案】D【分析】本题考查了随机事件，必然事件和不可能事件，解答本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．利用随机事件，必然事件和不可能事件的概念逐一判断即可解题．【详解】解：A．标准大气压下，水的沸点为，是必然事件；B．杭州亚运会上射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件；C．北京某日的最高气温为，是随机事件；D．用长为，，三根木棒做成一个三角形，是不可能事件；故选D．2．（23-24九年级上·广东清远·阶段练习）掷一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子一次，则掷出奇数向上的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了概率公式，解题时牢记公式是关键．在正方体骰子中，写有奇数的有3面，一共有6面，根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比求解即可．【详解】解：在正方体骰子中，朝上的数字为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5；骰子共有6面，∴掷出奇数向上的概率为：．故选：C．3．（24-25九年级上·河南郑州·阶段练习）如图，一个小球从点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达点的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了根据概率公式求概率．根据图形得出小球能够最终到达的点的所有可能情况数为4，小球最终到达H点的结果数为1，再根据概率公式可计算出小球最终到达H点的概率即可．【详解】解：根据图形可知：小球最终到达的点有E、F、G、H，即共有4种等可能的结果数，其中小球最终到达H点的结果数为1，∴小球最终到达H点的概率为．故选：B．4．（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，在扇形中，，正方形的顶点分别在弧上，连接．在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查正方形的性质，几何概率，理解是解题关键．根据正方形的性质得出，再根据几何概率的概念求值即可．【详解】如图，连接，是正方形，，，，点P落在阴影部分的概率是，故选：B．5．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字2，3，4．先从袋中随机摸出一个小球，再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球．则摸出2个球上的数字之和为偶数的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查列表法求概率，列出表格，利用概率公式进行计算即可．【详解】解：由题意，列表如下：234256357467共有6种等可能的结果，其中和为偶数的结果有2种，∴；故选B．6．（2024九年级上·山东济南·专题练习）一年一度的校园体育节来临，学校组织活动，体育节每个人都要从两个选项中选择一个，已知小明与小华在篮球和足球之间选择，则他们选择球类相同的概率估计值大约是（

）A．1 B．0.33 C．0.5 D．0.75【答案】C【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出小聪和小明同时选考“足球”的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．【详解】解：依题意，画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中小明与小华同时选择球类相同的结果数为2，所以小明与小华同时选择球类相同的概率．故选：C7．（2024·江苏常州·二模）如图，为的六等分点，甲同学从中任取三点画一个三角形，乙同学用剩下的点画一个三角形，则甲乙两位同学所画的三角形全等的概率为（

）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了几何概率，由对称性可知甲从六个点中选择任意的三个点组成的三角形，与剩下的三个点组成的三角形的三条边分别对应相等，可得甲乙两人所画的三角形一定全等，据此可得答案．【详解】解；∵为的六等分点，∴由对称性可知甲从六个点中选择任意的三个点组成的三角形，与剩下的三个点组成的三角形的三条边分别对应相等，∴甲乙两人所画的三角形一定全等，∴甲乙两位同学所画的三角形全等的概率为1，故选：B．8．（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）如图，正方形是一块绿化带，其中阴影部分都是正方形的花圃，则自由飞翔的小鸟，随机落在花圃上的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了几何概率，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定．先证明是等腰直角三角形，得到，则，再证明是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，得到，进而求出，由此求出阴影部分面积，再根据概率计算公式求解即可．【详解】解：设正方形的的边长为a，∵四边形和四边形都是正方形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，同理可证是等腰直角三角形，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴．∴阴影部分的面积为．∴小鸟在花圃上的概率为．故选：C．9．（23-24八年级下·江苏无锡·期末）事件：买体育彩票中一等奖；事件：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化．3个事件的概率分别记为、、，则、、的大小关系正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题是概率类型的题目，熟悉必然事件，不可能事件，随机事件的概率是解题的关键．先确定事件、事件、事件分别是随机事件、必然事件、不可能事件，接下来结合随机事件、必然事件、不可能事件的相关知识分别求出、、的取值，对其排序，即可完成解答．【详解】解：事件：买体育彩票中一等奖，是随机事件，故；事件：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7是必然事件，故；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化是不可能事件，．所以，．故选：B．10．（20-21九年级上·江苏盐城·期末）我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以闹息“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图（

）有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形；②使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动；③图2中，等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为；④图3中，在中随机以一点，则该点取自勒洛三角形部分的概率为，上述结论中，所有正确结论的序号是(

)A．①② B．②④ C．②③ D．③④【答案】C【分析】根据轴对称的性质，圆的性质，等边三角形的性质，概率的概念分别判断即可．【详解】解：①勒洛三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故①错误；②夹在平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故②正确；③设等边三角形DEF的边长为2，∴勒洛三角形的周长=，圆的周长=，故③正确；④设等边三角形DEF的边长为，∴阴影部分的面积为：；△ABC的面积为：，∴概率为：，故④错误；∴正确的选项有②③；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的距离，等边三角形的性质，轴对称的性质，概率的定义，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（22-23九年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）布袋中有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都一样，如果从布袋中一次摸出两个球，那么一次摸出的两个球都是红球的概率为．【答案】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．画树状图，共有6个等可能的结果，摸到的两个红球的结果有2个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：

共有6个等可能的结果，摸到的两个红球的有2种结果，摸到的两个红球的概率是：．故答案为：．12．（24-25九年级上·江苏南京·期中）如图，正方形内接于，随机向该圆形区域投掷飞镖1次，假设飞镖投中圆形区域中的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中，则重投1次），则飞镖恰好投中在正方形区域内的概率是．【答案】【分析】本题考查了几何概率．设正方形的边长为a，则圆的直径为，求出正方形的面积为，圆的面积为，然后用正方形的面积除以圆的面积即可求解．【详解】解：设正方形的边长为a，则圆的直径为，∴正方形的面积为，圆的面积为，∴飞镖恰好投中在正方形区域内的概率是．故答案为：．13．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）如图，飞镖游戏中每一块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投次），任意投掷飞镖次，击中的小正方形的概率较大（填“黑色”或“白色”）．【答案】白色【分析】本题考查了几何概率，用黑色小正方形和白色小正方形的个数分别除以正方形的总个数即可，解题的关键是正确理解如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．【详解】解：∵共有个小正方形，其中黑色正方形的有个，白色正方形有个，∴任意投掷飞镖一次，刚好击中黑色小正方形的概率是，任意投掷飞镖一次，刚好击中白色小正方形的概率是，∴，∴击中白色的小正方形的概率较大，故答案为：白色．14．（24-25九年级上·天津河北·阶段练习）一个不透明的口袋中装有7个红球，4个黄球，这些球除了颜色外无其它差别．从袋中随机摸取一个小球，它是黄球的概率．【答案】【分析】本题考查简单的概率计算．求出口袋中球的总数，再利用概率公式计算即可．【详解】解：口袋中共有个球，∴从袋中随机摸取一个小球，它是黄球的概率为．故答案为：．15．（22-23九年级上·重庆·阶段练习）一个不透明的袋子中装有个小球，它们除分别标有的数字，，不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一个球后放回并摇匀袋子中摸出一个球后放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球所标数字之和为负数的概率是．【答案】【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．熟练画出树状图或列表是解题的关键．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为负数的情况，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：根据题意画树状图得：共有种等可能的结果，其中两次摸出的球所标数字之和为负数的有种，则两次摸出的球所标数字之和为负数的概率，故答案为：．16．（24-25九年级上·四川成都·阶段练习）如图，在中，，，，将绕点B按逆时针方向旋转30°后得到，现随机地向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影部分概率为．【答案】【分析】本题考查几何概率，勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．证明阴影部分的面积三角形的面积，求出三角形的面积，可得结论．【详解】解：如图，过点作于点．，，，，由旋转变换的性质可知，，，，，，现随机地向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影部分概率为．故答案为：．17．（24-25九年级上·四川成都·阶段练习）如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图2的“风车”图案（阴影部分），若图1中的四个直角三角形的较长直角边为7，较短直角边为4，现随机向图2大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为；【答案】【分析】此题主要考查了几何概率及勾股定理，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．根据题意易得，则图中阴影部分是由中间的小正方形和四个全等三角形组成的，利用三角形和正方形的面积公式计算即可．【详解】解：如图，由题意可知，，，∴，，则中间小正方形的面积为，小正方形的外阴影部分的，阴影部分的面积为，针尖落在阴影区域的概率为．故答案为：．18．（2022·北京东城·模拟预测）容器中有A，B，C，3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子．例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子．现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子．给出下列结论：①最后一颗粒子可能是A粒子；

②最后一颗粒子一定是C粒子③最后一颗粒子一定不是B粒子；

④以上都不正确其中正确结论的序号是．（写出所有正确结论的序号）【答案】①③/③①【分析】假设剩下的是A、B、C粒子，分别讨论，列举结果，进行排除，最终得到结果．【详解】解：（1）最后剩下的可能是A粒子．10颗A粒子两两碰撞，形成5颗B粒子；9颗C粒子中的8个两两碰撞，形成4颗B粒子；所有的17颗B粒子两两碰撞，剩下一颗B粒子；这个B粒子与剩下的一颗C粒子碰撞形成A粒子．（2）最后剩下的可能是C粒子．10颗A粒子中的9颗与9颗C粒子两两碰撞，形成9颗B粒子；所有的17颗B粒子两两碰撞，最后剩一颗B粒子；这个B粒子与剩下的一颗A粒子碰撞形成C粒子．（3）最后剩下的不可能是B粒子．A、B、C三种粒子每一次碰撞有以下6种可能的情况：A与A碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗A粒子：（B多1个，A、C共减少两个）；B与B碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗B粒子：（B少1个，A、C总数不变）；C与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗C粒子：（B多1个，A、C共减少两个）；A与B碰撞，会产生一颗C粒子，减少A、B各一颗粒子：（B少1个，A、C总数不变）；A与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少A、C各一颗粒子：（B多1个，A、C共减少两个）；B与C碰撞，会产生一颗A粒子，减少B、C各一颗粒子：（B少1个，A、C总数不变），可以发现如下规律：①从B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的数量增多一个或减少一个．题目中共有27颗粒子，经过26次碰撞剩一颗粒子，整个过程变化了偶数次，由于开始B粒子共有8颗，所以26次碰撞之后，剩余的B粒子个数必为偶数，不可能是1个，所以，最后剩下的不可能是B粒子．②从A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子总数或者不变、或者减少两个．题目中A、C粒子之和为19个，无论碰撞多少次，A、C粒子都没了是不可能的．所以，剩下的最后一颗粒子一定是A或C．故答案为：①③．【点睛】本题考查简单的合情推理，需列举，发现规律，是解题的关键．三、解答题（10小题，共64分）19．（24-25九年级上·江苏南京·期中）甲、乙两名同学分别从某月1号、2号、3号中随机选择一天外出游玩．(1)甲选择1号的概率为______；(2)用列表或树状图求甲、乙恰好选择相邻两天的概率．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了简单事件的概率、树状图或列表法求概率；求出所有可能结果数是解题的关键；（1）所有可能结果有3种，甲选择1号有1种，由概率公式即可求得概率；（2）列表，由表即可得所有可能结果数，两人选择相邻两天的结果数，由概率公式即可求解．【详解】（1）解：甲选择任一天外出游玩有3种情况，甲选择1号游玩只有1种情况，则甲选择1号的概率为；故答案为：；（2）解：列表如下：12311，11，21，321，22，22，331，32，33，3由表知，所有可能结果数共有9种，两人选择相邻两天的结果数有4种，∴甲、乙恰好选择相邻两天的概率为．20．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）2024年4月23日是第29个世界读书日．某校开展丰富多彩的阅读活动，每位学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类、B：文学类、C：政史类、D：艺术类、E：其他类），甲同学从A、B、C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B、C、D、E四类书籍中随机选择一种．(1)乙同学恰好选中B的概率是______；(2)求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率．（用树状图或列表法）【答案】(1)(2)【分析】本题考查的是概率．（1）直接运用概率公式解答即可．（2）画树状图共有12种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：乙同学从B、C、D、E四类书籍中随机选择一种，则乙同学恰好选中B的概率是，故答案为：．（2）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，即，∴甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为．21．（24-25九年级上·江苏南通·期中）我市某校组织九年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了三条研学线路供学生选择：A苏中七战七捷纪念馆，B韩国钧故居，C烈士陵园，每名学生只能任意选择一条线路．(1)小强选择线路A的概率为__________；(2)请用画树状图或列表的方法，求小强和小丽选择同一线路的概率．【答案】(1)(2)【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及小强和小丽选择同一线路的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】（1）解：由题意得，小强选择线路A的概率为；故答案为：；（2）列表如下：ABCABC共有9种等可能的结果，其中小强和小丽选择同一线路的结果有3种，∴小强和小丽选择同一线路的概率为．22．（24-25九年级上·浙江温州·期中）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明“．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．(1)小李从中随机抽取一张邮票，抽中是B（寒露）的概率是．(2)小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D（立秋）的概率．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了概率公式，画树状图求概率，（1）根据概率公式计算；（2）画出树状图，确定所有可能出现的结果，符合题意的结果，再根据概率公式得出答案．【详解】（1）解：一共有4张邮票，符合题意的有1张，所以，抽中B的概率是．故答案为：；（2）画树状图如下：一共有16种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，符合题意的有7种，所以两次抽取邮票中至少有一张是D的概率是．23．（24-25九年级上·江苏连云港·阶段练习）化学实验课上，王老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气）(1)小明从四种金属中随机选一种，则选到（镁）的概率为________；(2)小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，请用列表或画树状图的方法，求二人所选金属均能置换出氢气的概率．【答案】(1)(2)【分析】本题考查的是根据概率公式求概率，用列表法求概率．（1）直接由概率公式求解即可；（2）根据列表法求概率即可求解．【详解】（1）由题意得，选到的概率为

故答案为：（2）列表如下：由表格知共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有：，，，，，，，，，共种，二人所选金属均能置换出氢气的概率为．24．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）一个不透明的盒子里装有4张卡片，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，卡片除图案外都相同，并将4张卡片充分搅匀．(1)若从盒子中任意抽取1张卡片，恰好抽到“夏”的概率为；(2)若从盒子中任意抽取2张卡片，求抽取的卡片恰好1张为“春”，1张为“冬”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）【答案】(1)(2)【分析】本题考查了利用画树状图或列表的方法求两次事件的概率，解题的关键是：（1）用标有“夏”书签的张数除以书签的总张数即得结果；（2）利用树状图画出所有出现的结果数，再找出1张为“春”，1张为“冬”的结果数，然后利用概率公式计算即可．【详解】（1）解：∵有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，∴恰好抽到“夏”的概率为，故答案为：；（2）解：用树状图列出所有等可的结果：等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）．在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为“冬”出现了2次，P（抽取的书签价好1张为“春”，1张为“冬”）．25．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）下图是用几个电子元件组成的一个电路系统，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，系统正常工作的概率称为该系统的可靠，每个元件正常工作的概率均为，当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路．(1)如图1，只用1个电子元件①，该电路为断路的概率为________；(2)如图2，用2个电子元件①、②组成一个电路系统，求系统正常工作的概率．（用画树状图或列表方法求解）【答案】(1)(2)【分析】本题考查的是画树状图或列表法求解随机事件的概率，熟练的列表是解本题的关键．（1）根据概率公式得出只用1个电子元件①，得出该电路为断路的概率；（2）先列表得到用2个电子元件①，②组成一个电路系统时，所有等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可．【详解】（1）解：只用1个电子元件①，该电路为断路的概率为；故答案为：；（2）解：每个元件正常工作分别记为：，，每个元件不能正常工作分别记为：，，用2个电子元件①，②组成一个电路系统，所有情况如下表：

∵从到的电路共4种等可能结果，其中该电路为正常状态的有1种，∴该电路为正常状态的概率为．26．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）为了了解中学生现阶段对国家时事热点的关注情况，以提高当代中学生的公民素质和社会责任感．某校做了一次学生对时事热点的关注程度的抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．很深入的了解，如果有后续报道会持续关注；B．比较了解，掌握当下的情况；C．基本了解，当时看过之后就忘记了；D．不了解，没有兴趣．根据调查统计的结果，绘制了不完整的三种统计图表．对时事热点关注程度的统计表：对时事热点关注程度百分比A．很深入的了解15%B．比较了解mC．基本了解35%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：(1)本次参与调查的学生共有_____人，_____，_____；(2)图2所示的扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角是______度；(3)请补全图1所示的条形统计图；(4)根据调查结果，学校准备开展一次关于时事热点的知识竞赛，某班要从“很深入的了解”态度中的小明和小丽中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则：把四个完全相同的乒乓球上分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋子中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一个人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字之积小于5，则小丽去；否则小明去．这个游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，谁选中的可能性大？【答案】(1)(2)(3)见解析(4)游戏公平，见解析【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图、统计表，求扇形统计图中扇形的圆心角，判断游戏的公平性，树状图法或列表法求概率等知识．（1）根据A的占比及人数，可求得抽取的总人数；根据B的人数及抽取的总人数，可求得m；由总人数减去A、B、C的人数，可求得D的人数，从而可求得n；（2）部分的占比与圆周角的积即可求出；（3）根据（1）中求得D的人数，即可补充条形统计图；（4）画出树状图，计算出小明去与小丽去的概率，进行比较即可．【详解】（1）解：抽取的总人数为：（人）；；（人），；故答案为：；（2）解：；故答案为：；（3）解：补全的条形统计图如下：（4）解：游戏公平，理由如下：画出树状图如下：小丽去的概率为：，小明去的概率为：，由于两人去的概率相等，则游戏公平．27．（22-23九年级上·广东惠州·期中）为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：(1)本次被调查的学生有______名，补全条形统计图；(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______；(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？【答案】(1)100，见解析(2)(3)【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图，掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．（1）用选择篮球的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数：求出选择“足球”的人数