2026年教师资格（高中数学教学知识与能力）自测试题及答案

2026年教师资格（高中数学教学知识与能力）自测试题及答案

班级______姓名______（考试时间：90分钟满分100分）一、选择题（总共10题，每题3分，每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的序号填在括号内）1.高中数学课程的总目标是（）A.使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养B.获得必要的数学基础知识和基本技能C.发展数学应用意识和创新意识D.提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力2.下列不属于高中数学课程的基本理念的是（）A.构建共同基础，提供发展平台B.提供多样课程，适应个性选择C.倡导积极主动、勇于探索的学习方式D.以教师为中心，注重知识传授3.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,4)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)的值为（）A.5B.7C.11D.135.双曲线\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的渐近线方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{9}{16}x\)D.\(y=\pm\frac{16}{9}x\)6.若\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且\(f(1)=2\)，则\(f(-1)=(\)\)A.-2B.2C.0D.17.设\(a,b\inR\)，则“\(a>b\)”是“\(a^3>b^3\)”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2\)，则\(a_5\)的值为（）A.9B.11C.15D.259.圆\((x-2)^2+(y+3)^2=4\)的圆心坐标是（）A.\((2,-3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,3)\)D.\((-2,-3)\)10.某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目。小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{4}\)D.\(\frac{1}{6}\)二、填空题（总共5题，每题4分，请将答案填在横线上）1.若集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，且\(A\cupB=A\)，则实数\(a\)的值为______。2.函数\(y=\log_2(x-1)\)的定义域是______。3.已知等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(2\)，若\(a_1,a_3,a_4\)成等比数列，则\(a_2=\)______。4.曲线\(y=x^3-2x+1\)在点\((1,0)\)处的切线方程为______。5.已知圆锥的底面半径为\(1\)，母线长为\(3\)，则该圆锥的体积为______。三、解答题（总共4题，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.已知函数\(f(x)=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)，求函数\(f(x)\)的最小正周期和单调递增区间。2.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=2n^2-3n\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。3.已知圆\(C\)的方程为\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)，直线\(l\)的方程为\(2x+y=0\)，求圆心到直线的距离\(d\)，并判断直线\(l\)与圆\(C\)的位置关系。4.已知椭圆\(C\)的方程为\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，离心率\(e=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且椭圆\(C\)过点\((2,0)\)，求椭圆\(C\)的方程。四、案例分析题（1题，20分）在一次高中数学课堂上，老师讲解了函数\(y=x^2\)的性质。老师首先在黑板上画出了函数\(y=x^2\)的图象，然后引导学生观察图象，得出函数的一些性质，如对称轴、单调性、最值等。接着，老师通过具体的例子，让学生进一步理解函数的性质。例如，老师问学生：“当\(x=1\)时，函数\(y=x^2\)的值是多少？当\(x=-1\)时呢？”学生回答后，老师又问：“当\(x\)在\((0,+\infty)\)上变化时，函数\(y=x^2\)是如何变化的？”学生回答：“函数\(y=x^2\)在\((0,+\infty)\)上单调递增。”老师接着问：“那么当\(x\)在\((-\infty,0)\)上变化时，函数\(y=x^2\)又是如何变化的呢？”学生回答：“函数\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上单调递减。”最后，老师总结了函数\(y=x^2\)的性质，并布置了几道相关的练习题。请你根据上述案例，回答以下问题：1.请分析该老师在教学过程中运用了哪些教学方法？（8分）2.请评价该老师的教学过程是否符合高中数学教学的基本理念？（12分）五、教学设计题（1题，20分）请设计一份关于“等比数列”的教学设计，要求包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程等内容。