6.2 排列与组合-6.2.1 排列 6.2.2 排列数 课件-2025-2026学年高二下学期数学（人教A版）选择性必修第三册

第六章

计数原理6.2

排列与组合6.2.1

排列

6.2.2

排列数图解课标要点教材帮

新知课丨必备知识解读知识点1

排列

.

..

.知识剖析

对排列定义的理解

（1）排列的定义包括三个方面:

①所有元素都不相同；

②取出元素；

③按照一定的顺序排成一列.

（2）在定义中“一定的顺序”就是说与位置有关，不考虑顺序就不是排列.

（3）一个排列就是完成一件事的一种方法；不同的排列就是完成一件事的不同方法.学思用·典例详解

【解析】对于（1），结果与以哪一个数为横坐标，哪一个数为纵坐标的顺序有关，所以这是排列问题.对于（2），由于集合中的元素具有无序性，即集合不受所选两个数的排列顺序的影响，所以这不是排列问题.知识点2

排列数1

排列数的定义

2

排列数公式

图6.2.1-1

.

.3

全排列与阶乘全排列阶乘

学思用·典例详解例2-2

(2025·广东省广州市第一一三中学月考)从5本不同的书中选出3本分别送给3位同学，每人一本，则不同的方法数是(

)BA.10

B.60

C.243

D.15

例2-3

计算：

D

B

BA.11

B.12

C.13

D.14

释疑惑

重难拓展知识点3

排列数的性质

学思用·典例详解例3-5

利用排列数公式证明性质②.

方法帮

解题课丨关键能力构建题型1

排列数公式的应用

【解析】

.

.

【学会了吗丨变式题】1.求证：

2.(2025·山东省聊城市月考)

题型2

无限制条件的排列问题例7（1）6个人走进有10把不同椅子的屋子，若每把椅子只能坐一人，共有不同坐法的种数为(

)B

（2）把15人分成前、中、后三排,每排5人,则共有不同的排法种数为(

)C

例8（1）某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面旗，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示____种不同的信号.15

（2）将4位司机、4位售票员分配到4辆不同班次的公共汽车上，每辆汽车均有1位司机和1位售票员，则共有_____种不同的分配方案.576

【学会了吗丨变式题】3.3张卡片正反面分别标有数字1和2,3和4,5和7，若将3张卡片并列组成一个三位数，可以得到不同的三位数的个数为(

)BA.30

B.48

C.60

D.96

题型3

特殊元素或特殊位置问题例9

甲、乙等6个人按下列要求站成一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站最右端，也不站最左端；

（2）甲、乙站在两端；

（3）甲不站最左端，乙不站最右端.

（元素分析法）

以甲的位置为依据，可分两类：

.

.

（位置分析法）

根据题意，可分为4种情况：

名师点评

本题第（3）问方法2中，甲乙都是特殊元素，先考虑甲，当甲在最右端时，乙不可能在最右端，此时可认为乙不是特殊元素，正常排列即可；当甲不在最右端时，因为其不能在最左端，所以只能在中间选位置，甲排好后考虑乙，此时乙为特殊元素，按照要求排列即可.例10

(教材改编P27

T12)用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的数,则（1）可以组成多少个六位奇数？【解析】

（位置分析法）

分三步完成：

（2）可以组成多少个不大于4

310的四位偶数？

.

..

..

..

.（3）可以组成多少个5的倍数的五位数？

“特殊”优先原则常见的“在”与“不在”的有限制条件的排列问题就是典型的特殊元素或特殊位置问题，解题原则是谁“特殊”谁优先.图6.2.1-2一般从如图6.2.1-2所示三种思路考虑.一般地，当限制条件有两个或两个以上时，若互不影响，则直接按分步解决；若相互影响，则先分类，然后在每一类中再分步解决.【学会了吗丨变式题】4.[教材改编P19例4](2025·山东省济南第一中学检测)若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数一共有(

)CA.20个

B.48个

C.52个

D.120个

5.把甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周六的6天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，则不同的安排方法共有(

)CA.20种

B.30种

C.40种

D.60种

题型4

“捆绑法”解决相邻问题例11

(2025·山西省晋中市月考)有3名女生、4名男生站成一排，女生必须相邻，男生也必须相邻，则不同排法的种数是(

)DA.72

B.96

C.144

D.288

名师点评

上述解题方法称为“捆绑法”,解题思路是先整体再局部,主要用于解决对象相邻问题.事实上,相邻问题是有限制条件的排列问题.

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【学会了吗丨变式题】6.6个停车位，有3辆汽车需要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法种数为(

)D

题型5

“插空法”解决不相邻问题例13

5位母亲带领5名儿童站成一排照相，儿童不相邻的站法有________种.86

400

名师点评

上述解题方法称为“插空法”，主要用于解决元素不相邻问题.事实上，“儿童不相邻”即元素的排列是有限制条件的，因此也是有限制条件的排列问题.

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【学会了吗丨变式题】7.新情境

传统文化

(2025·四川省南充高级中学月考)中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能：礼、乐、射、御、书、数.某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，每天连排六节，每“艺”一节，排课有如下要求：“礼”和“数”不能相邻，“射”和“乐”必须相邻.则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有(

)DA.24种

B.72种

C.96种

D.144种

.

..

.题型6

排列中的定序问题例15

有4名男生，3名女生，其中3名女生高矮各不相同，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？

.

..

..

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【学会了吗丨变式题】图6.2.1-38.某年元宵节灯展后，如图6.2.1-3所示悬挂着的六盏不同的花灯需要取下，每次取一盏，甲比乙先取下，丙比丁先取下，戊比己先取下，则共有____种不同的取法.（用数字作答）90

.

.高考帮

考试课丨核心素养聚焦考情揭秘排列问题是本章的一个重要内容，高考中涉及的排列问题普遍为带有限制条件（如元素相邻、元素不相邻等）的排列问题以及排列与古典概型的综合应用问题等,求解的关键在于将实际问题合理、正确地转化成排列问题，利用排列知识求解，注意与分步问题的区分.一般以选择题或填空题的形式呈现，难度中等.核心素养：逻辑推理（判断是否与顺序有关）、数学运算（排列数、概率的计算等）.考向1

排列问题例16

(2025·上海)4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列种数为_____.288

.

.例17

(2023·全国甲卷)现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有(

)BA.120种

B.60种

C.30种

D.20种

例18

(2022·新高考全国Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(

)BA.12种

B.24种

C.36种

D.48种

考向2

排列与概率的综合例19

(2024·全国甲卷)甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是(

)B

例20

(2023·全国乙卷)某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为(

)A

例21

(全国Ⅲ卷)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是(

)D

高考新题型专练

ABA.3

B.4

C.5

D.6

2.[多选题](2025·广东省阳江市第三中学期中)下列关于甲、乙、丙、丁、戊五个身高互不相同的人的排列方法，正确的有(

)ADA.甲、乙两人相邻，丙、丁两人也相邻的站法有24种B.甲、乙、丙互不相邻的站法共有72种方法C.甲、乙、丙顺序固定，丁、戊相邻的站法有6种D.甲不在排头的站法有96种

练习帮

习题课丨学业质量测评A

基础练丨知识测评建议时间：30分钟1.要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选出1名组长和1名副组长，但甲不能当副组长，则不同的选法种数是(

)BA.20

B.16

C.10

D.6

2.在由1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各数位上的数字之和为奇数的数共有(

)BA.36个

B.24个

C.18个

D.6个

.

.

BA.12种

B.14种

C.16种

D.24种

4.(2025·广东省深圳市新安中学期中)某校高二学生进行演讲比赛，原有5名同学参加，后又增加2名同学，如果保持原来5名同学顺序不变，那么不同的比赛顺序有(

)DA.12种

B.30种

C.36种

D.42种

5.有6道不同的选择题，答案分别为A，B，C，D，D，D，在安排题目顺序时，要求3道选D的题目任意两道不能相邻，则不同的排序方法的种数为(

)DA.216

B.168

C.156

D.144

6.[多选题]17名同学站成两排，前排7人，后排10人，则不同站法的种数为(

)BD

8.(2025·江苏省昆山中学月考)一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单，则（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？

（2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？

（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？

B

综合练丨高考模拟建议时间：35分钟9.(2025·河南省信阳高级中学月考)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(

)C

10.新定义

波浪数形如45

132这样的数称为“波浪数”，即十位上的数字、千位上的数字比它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可以构成没有重复数字的5位“波浪数”的个数为(

)CA.20

B.18

C.16

D.11

图6.2.1-111.[教材改编P27

T17](2025·江西省南昌市第十中学期末)某植物园要在如图6.2.1-1所示的5个区域种植果树，现有5种不同的果树可供选