7.4 二项分布与超几何分布 课件-2025-2026学年高二下学期数学（人教A版）选择性必修第三册

第七章

随机变量及其分布7.4

二项分布与超几何分布图解课标要点教材帮

新知课丨必备知识解读

名称定义示例伯努利试验我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.抛掷一枚质地均匀的硬币1次.抛掷一枚质地均匀的硬币1

000次.

.

.

3

二项分布的概念

01…………

.

.4

二项分布与二项式定理间的联系

学思用·典例详解

（1）袋中有质地、大小完全相同的6个红球和4个白球，每次从中任取1球，记下颜色后放回，连续取球10次；

（2）袋中有质地、大小完全相同的6个红球和4个白球，每次从中任取1球，不放回，连续取球10次.

AC

A

知识点2

超几何分布

.

.

BD

【想一想丨问题质疑】从此题，你能观察出超几何分布概率模型的特点吗？

知识点3

二项分布、超几何分布的均值、方差公式均值公式方差公式

CA.4.8

B.2.4

C.9.6

D.8.6

释疑惑

重难拓展知识点4

二项分布与超几何分布的辨析1

建立模型

摸球方式放回摸球不放回摸球2

二项分布与超几何分布的联系与区别

方法帮

解题课丨关键能力构建题型1

二项分布的概率计算及均值、方差问题1

概率计算

A

B

.

.

051015202

均值、方差的求解

图7.4-1

01234

.

.

.

.

【学会了吗丨变式题】图7.4-2

ACD

题型2二项分布之概率最大问题

.

.

120

.

.

【学会了吗丨变式题】

6或7

CA.16

B.17

C.18

D.19

题型3

超几何分布的概率计算及均值、方差问题1

概率计算图7.4-3

BA.恰有1个是坏的

B.4个全是好的

C.恰有2个是坏的

D.至多有2个是坏的

.

.2

均值、方差的求解

CA.3

B.4

C.5

D.8

【学会了吗丨变式题】4.(2025·山东省青岛第三十九中学期末)已知甲盒产品中有4个正品和2个次品，乙盒产品中有3个正品和2个次品，若从甲盒中任取2个产品，则这2个产品中有一个为正品的条件下，另一个为次品的概率为__.若先从甲盒中任取2个产品，放入乙盒，再从乙盒任取一个产品，则取出的这个产品是正品的概率为___.

6.(2025·湖北省随州市期末)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；

0123

题型4

二项分布、超几何分布与统计知识的综合图7.4-4例18

(2025·江西省丰城中学期中)树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，现已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站开展了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80

（1）求这200人年龄的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；

（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽取2人的概率；

0123

7678838485909295989963727375808184859299

（1）从两组中任取1名学生，求该名学生成绩为良好的概率.

012

【学会了吗丨变式题】图7.4-5

（1）求这500名学生日平均阅读时间的中位数（保留到小数点后两位）.

0123

新考法·情境应用

等级ABCD比例政治学科各等级对应的原始分区间化学学科各等级对应的原始分区间现从政治、化学两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩，则分别在各等级的学生人数如下表所示：#1.2等级ABCD政治46721化学351011（1）该校的甲同学选考政治学科，其原始分为86分，乙同学选考化学学科，其原始分为93分.基于高考实测的转换赋分模拟，试分别计算甲、乙同学的转换分，并从公平性的角度谈谈你对新高考“等级转换赋分规则”的看法.

等级ABCD原始分从高到低排序的等级人数占比

0123

高考帮

考试课丨核心素养聚焦考情揭秘二项分布与超几何分布在研究随机变量的概率分布中有着广泛而重要的应用，在高考中主要考查二项分布和超几何分布的均值与方差的计算,或在实际问题中利用均值和方差作出决策或判断等.各种题型都会出现，难度中等.核心素养：数学运算（求均值与方差等）,数据分析（通过分析题目中给出的数据解题），数学建模（二项分布或超几何分布模型的建立等）.考向1

二项分布模型的应用

0.63.2

123

考向2

超几何分布模型的应用

（1）求这组数据的极差与中位数；

（2）从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据在211以上的概率.

高考新题型专练

ACD

.

.

BD

练习帮

习题课丨学业质量测评A

基础练丨知识测评建议时间：35分钟

A

DA.1

B.2

C.4

D.8

3.(2025·陕西省咸阳市实验中学质检)某电子元件生产厂家新引进一条产品质量检测线，现对检测线进行上线的检测试验：从装有5个正品和1个次品的同批次电子元件的盒子中随机抽取3个，再将电子元件放回．重复6次这样的试验，那么“取出的3个电子元件中有2个正品，1个次品”的结果恰好发生3次的概率是(

)B

A

5.[多选题](2025·江苏省江阴市六校期中)下列说法正确的是(

)ABD

6.[多选题](2025·甘肃省武威市期末)某企业生产的12个产品中有10个一等品,2个二等品,现从这批产品中任意抽取4个,则其中恰好有1个二等品的概率为(

)AD

105

8.(2025·北京市广渠门中学期中)袋中有8个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球，求：

X0123P

Y012P

B

综合练丨高考模拟建议时间：35分钟

C

AA.1.28

B.1.6

C.6.4

D.8

ABC

3

13.(2025·陕