8.3 列联表与独立性检验 课件-2025-2026学年高二下学期数学（人教A版）选择性必修第三册

第八章

成对数据的统计分析8.3

列联表与独立性检验图解课标要点教材帮

新知课丨必备知识解读知识点1

分类变量与列联表1

分类变量

分类变量是一种特殊的随机变量，它是用不同的“值”表示个体所属的不同类别，这里的“值”应作为“广义”的值进行理解，它取的不一定是具体的数值.教材深挖

如何理解分类变量

1.分类变量也称属性变量或定性变量.它的不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，有时也可以把分类变量的不同取值用数字来表示，但这时的数字除了表示分类以外没有其他的含义.例如，用0表示“男”，1表示“女”，性别变量就变成取值为0和1的随机变量，这些数字并没有其他的含义，此时比较性别变量的两个不同值之间的大小没有意义，性别变量的均值和方差也没有意义.

2.分类变量的取值一定是离散的.

3.分类变量是大量存在的，如是否吸烟，商品的等级等.2

列联表

合计合计

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.3

两个分类变量之间关联关系的定性分析的方法

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（2）图形分析法：与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否互相影响，常用等高堆积条形图展示列联表数据的频率特征.

将列联表中的数据用高度相同的两个条形图表示出来,其中两列的数据分别对应不同的颜色,这就是等高堆积条形图.

等高堆积条形图可以展示列联表数据的频率特征,能够直观地反映出两个分类变量间是否相互影响.可以观察下方颜色区域的高度,如果两个高度相差比较明显,就判断两个分类变量之间有关系.（利用等高堆积条形图判断两个分类变量关联性的方法）.

..

.学思用·典例详解

合计35457合计73

BA.10,38

B.17,45

C.10,45

D.17,38

例1-2

[教材改编P126例1]网络对现代人的生活影响较大，尤其是对青少年，为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1

000人调查，发现其中经常上网的有200人，这200人中有80人期末考试不及格，而另外800人中有120人不及格.学生经常上网与学习成绩有关吗？

成绩上网合计经常上网不经常上网不及格80120200及格120680800合计2008001

000

图8.3-1

由题意得到等高堆积条形图如图8.3-1所示：比较图中阴影部分，可以发现期末考试不及格的人中经常上网的频率明显高于期末考试及格的人中经常上网的频率，（等高堆积条形图中下方颜色区域的高度相差比较明显）因此可以认为经常上网与学习成绩有关..

..

.【想一想丨归纳总结】列联表与等高堆积条形图的优劣

判断两个分类变量关系强弱的过程中，利用列联表可以准确掌握总体中各部分的频率，但是需要计算；利用等高堆积条形图可以比较各个部分之间的差异，明确展现两个分类变量的关系.利用上述两种方法仅能粗略判断，都不能知道两个分类变量有关系的概率大小.知识点2

独立性检验1

独立性检验的公式及定义

2

临界值的定义

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.8284

独立性检验的具体步骤

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.5

独立性检验与反证法

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学思用·典例详解例2-3

给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系.其中，用独立性检验可以解决的问题有(

)BA.①②③

B.②④⑤

C.②③④⑤

D.①②③④⑤【解析】独立性检验主要是对两个分类变量是否有关系进行检验，因此可以解决的问题有②④⑤.例2-4

想要检验喜欢参加体育活动是否与性别有关，应该检验(

)D

【解析】独立性检验零假设有反证法的意味，应假设两个分类变量（而非变量的属性）无关．

A

方法帮

解题课丨关键能力构建

例6

在某次独立性检验中，得到如下列联表：合计B2008001

000180合计380

BA.200

B.720

C.100

D.180

例7

[教材改编P135

T5]某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张.作出等高堆积条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关联．

性格内向性格外向合计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475合计4265941

020图8.3-2作出相应的等高堆积条形图如图8.3-2所示.从图8.3-2中可以看出，考前心情紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张的样本中性格内向占的比例明显要高，所以可以认为考前心情紧张与性格类别有关联.

【学会了吗丨变式题】

B

BCD

CA.7

B.8

C.9

D.10

男生女生合计喜欢短视频不喜欢短视频合计

2

有关联的检验

使用寿命/年5678合计1020452510015354010100

车型使用寿命合计不高于6年不低于7年合计

车型使用寿命合计不高于6年不低于7年A型3070100B型5050100合计80120200

.

..

.

3

无关联的检验图8.3-3例11

[教材改编P132例3]为了研究某种疾病的治愈率，某医院对100名患者中的一部分患者采用了外科疗法，另一部分患者采用了化学疗法，并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图，如图8.3-3：

疗法疗效合计未治愈治愈外科疗法化学疗法18合计100

疗法疗效合计未治愈治愈外科疗法202040化学疗法421860合计6238100

解决独立性检验问题的基本步骤【学会了吗丨变式题】2.(2025·山东省济南第一中学学情检测)小明为了了解不同性别的观众对去年春晚小品类节目的喜欢情况，随机选取了200名观看去年春晚的观众，得到如下列联表：

喜欢不喜欢合计男性454590女性110合计80200

喜欢不喜欢合计男性454590女性7535110合计12080200

题型3

独立性检验与统计概率的综合例12

(2026·

山西省运城市期末)2025年国家卫生健康委员会联合多部门发布了重要文件，旨在通过政策引导、科学宣教和社区支持，帮助民众树立健康生活方式，实现长期体重管理.为了解居民体育锻炼情况，某区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查.统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表.年龄7055365925404431每周5次及以上552010

青年中年合计体育锻炼频率低体育锻炼频率高合计

青年中年合计体育锻炼频率低12595220体育锻炼频率高75105180合计200200400

【学会了吗丨变式题】3.(2025·河南省驻马店市期末)一家调查机构在某地随机抽查1

000名成年居民对新能源车与燃油车的购买倾向，得到如下表格：

倾向于购买燃油车倾向于购买新能源车合计女性居民150250400男性居民350250600合计5005001

000（1）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为对新能源车与燃油车的购买倾向存在性别差异？

（2）从倾向于购买燃油车的居民中按性别采用分层随机抽样的方法抽取10人，再从中抽取4人进行座谈，求在有女性居民参加座谈的条件下，恰有2名男性居民也参加座谈的概率.

【答案】在所有参加调查的男性居民中按购买这两种车的倾向性，采用分层随机抽样的方法抽12人，可得抽取结果如下表：倾向于购买燃油车倾向于购买新能源车男性居民75

0123

高考帮

考试课丨核心素养聚焦

例13

(2025·

全国一卷)为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1

000人，得到如下列联表:组别超声波检查结果合计正常不正常患该疾病20180200未患该疾病78020800合计8002001

000

例14

(2024·全国甲卷)某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后,从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验,数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150（1）填写如下列联表:优级品非优级品甲车间乙车间

【解析】填写如下列联表：优级品非优级品甲车间2624乙车间7030

优级品非优级品总计甲车间262450乙车间7030100总计9654150

高考新题型专练

日落云里走夜晚天气合计下雨未下雨出现25530未出现254570合计5050100

ABC

满意不满意男3020女4010AC

练习帮

习题课丨学业质量测评A

基础练丨知识测评建议时间：35分钟1.为了解A品牌手机和B品牌手机使用的情况是否和消费者的性别有关，应采用的统计方法是(

)CA.分层抽样

B.回归分析

C.独立性检验

D.频率分布直方图

A

图8.3-13.“甲”和“乙”是两款社交产品,小明为了解不同群体对这两款产品的首选情况,统计了周围老师和同学关于首选“甲”或“乙”的比例,得到如图8.3-1所示的等高堆积条形图,根据等高堆积条形图中的信息,可判断下列说法正确的是(

)AA.对老师而言,更倾向于首选“甲”B.对学生而言,更倾向于首选“乙”C.首选“甲”的老师比首选“甲”的学生多D.如果首选“甲”的老师比首选“甲”的学生多,那么小明统计的老师人数一定比学生多

性别羽毛球喜欢不喜欢女生男生50100D

5.［多选题］(2025·湖南省邵阳市期中)随机询问100人是否喜欢足球，得到如下列联表：喜欢足球不喜欢足球合计男351550女252550合计6040100参照临界值表，下列结论正确的是(

)BD

对工作满意对工作不满意男女14或15

对工作满意对工作不满意合计男女合计

7.[教材改编P134

T3](2025·四川省江油市第一中学月考)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表:一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

8.(2025·广东省东莞市东莞中学段考)随着科技的进步，近年来，我国新能源汽车产业迅速发展，各大品牌新能源汽车除了靠不断提高汽车的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升.某校数学兴趣小组对某品牌新能源汽车近5年的广告费投入（单位:亿元）进行了统计，具体数据见下表:123454.85.6并随机调查了400名市民对该品牌新能源汽车的认可情况，得到的部分数据见下表:认可不认可50

岁以下1406050

岁及以上12080

B

综合练丨高考模拟建议时间：45分钟

DA.135

B.145

C.146

D.150

支持不支持合计男生女生合计

10.［多选题］(2025·陕西省渭南市蒲城中学