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文档简介

2.2.1.直线与平面平行的判定复习引入问题：直线与平面有几种位置关系？直线a在平面

内直线a与平面

相交直线a与平面

平行

a

aA

a记为a

有无数个交点记为a∩=A有且只有一个交点记为a//

没有交点

aA

a实例探究1，门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？2，课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？问题如何判定直线与平面平行呢？可以根据定义，判定直线与平面是否平行，即判定直线与平面有没有公共点。

那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的观察下图中的直线a与平面α平行吗？aα如果在平面a内增加直线b,使直线α与直线b平行，那么直线α与平面a

的位置关系如何？是否可以保证直线α与平面a平行？如下图所示：探究由于直线与平面的位置关系只有三种情况：(1).bα

bA要使直线a∥b,只有直线a与平面相交a(不成立)（2）b∥αaαb这种情况也显然不成立(3).bα

a

b通过探究，我们发现直线a与直线b共面，直线a与平面

部可能相交，直线a与平面平行。问题：怎样判定直线与平面平行？（1）定义法（2）判定定理线线平行线面平行直线与平面平行判定定理平面外一条直线和此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.抽象概括定理中必须的条件有三个，分别为：

(面外)a在平面

外，即aa与b平行，即a∥b(平行)b在平面

内，即b

(面内)用符号语言可概括为：∥∥简述为：线线平行线面平行对判定定理的再认识

a//

a

b它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；应用定理时，应注意的三个条件是缺一不可的；要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．α

练习能保证直线a与平面α平行的条件是（A）A.aα,bα,a∥b

B.bα,a∥b

C.

bα,c∥α,a∥b,a∥cD.bα,A∈a,B∈a,C∈b,D∈b且AC＝BD例题讲解例.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，证明:直线EF与平面BCD平行AEFBDC证明：如右图，连接BD，在△ABD中，E,F分别为AB，AD的中点，即EF为中位线∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,∴EF∥平面BCD小结：1.直线与平面平行的判定：(1)运用定义；(2)运用判定定理：线线平行线面平行2.应用判定定理时,应当注意三个不可或缺的条件，即：

a//

a

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