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人教2019A版选择性必修

第二册第四章数列4.3等比数列4.3.2等比数列的前n项和公式1学习目标：1、掌握等比数列的前n项和公式及公式推导思路.2、会用等比数列的前n项和公式解决一些简单问题.新课导入国际象棋起源于古印度．相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么．发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒......依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子．请给我足够的麦粒以实现上述要求．”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了。(1)如果把棋盘格中所放的麦粒数看成一个数列，会得的怎样的数列呢？等比数列，数列的首项是1，公比是2，一共有64项.(2)一共有多少颗麦粒呢？国王能实现他的愿望吗？麦粒数总和就是求这个等比数列前64项的和.即：

S64=探究：类比等差数列能否推导出等比数列的前n项和？回顾：等差数列的前n项和公式的推导过程等差数列的前n项和是得，所以倒序相加本质消除中间项设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则{an}的前n项和是思考1：对于等比数列，是否也能用倒序相加的方法进行求和呢？所以反思：对于等比数列求和，不能照搬倒序相加的方法，而是要挖掘此方法的本质因为在等比数列中消除中间项思考2：对于等比数列，用什么方法可以消除中间项，进行求和呢？追问：等比数列，连续两项之间有什么关系呢？消除中间项得，即当时，即时，又思考4：思考3：要求出，是否可以把上式两边同时除以？由常数列上述推导等比数列的前n项和公式的方法，称为“错位相减法”.（1）等比数列的前n项和（2）等比数列求和时，应考虑与两种情况.

请问:国王需准备多少麦粒才能满足发明者的要求?他能兑现自己的诺言吗?不能兑现！如果按1000颗麦粒40克计算，这里大约有_____麦粒；如果按人均每天吃______粮食计算,此棋盘上的粮食可供全世界_____亿人吃上_____年.7000亿吨702741000克已知是等比数列.（1）若求;（2）若求;（3）若求.例

练习a2+a4+a6+…+a10

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