2025年初一春季数学专项训练

2025年初一春季数学专项训练考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.如果y=(k-2)x是正比例函数，那么k的值等于（）。A.-2B.2C.0D.任意实数2.一次函数y=-3x+1的图像经过点（）。A.(0,1)B.(1,0)C.(0,-1)D.(-1,0)3.下列函数中，y随x增大而减小的是（）。A.y=4x+5B.y=-2x-1C.y=xD.y=x²4.已知点A(a,3)在一次函数y=-x+5的图像上，则a的值为（）。A.2B.3C.5D.85.一次函数y=mx-1的图像经过原点，则m的值等于（）。A.-1B.0C.1D.26.若函数y=kx+b的图像与y轴交点的纵坐标为-3，且图像经过点(1,1)，则该函数的解析式为（）。A.y=2x-3B.y=-2x+3C.y=x-3D.y=-x-37.函数y=(x-1)/2的图像向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的函数解析式是（）。A.y=x/2B.y=x/2+3C.y=x/2-1D.y=x/2+28.已知函数y=-4x+b，当x增加1时，y减少（）。A.4B.-4C.1D.-19.直线y=kx+b与y轴相交于负半轴，则k与b满足的条件是（）。A.k>0,b>0B.k<0,b<0C.k>0,b<0D.k<0,b>010.若点P(a,b)在直线y=x上，则点Q(b,a)的位置关系是（）。A.在直线y=x上B.在直线y=-x上C.在第一、三象限角平分线上D.在第二、四象限角平分线上二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）11.一次函数y=-5x+4的图像与x轴的交点坐标是_______。12.若一次函数y=ax+3的图像经过点(2,1)，则a的值是_______。13.写出一个图像经过点(0,2)且与y轴交于负半轴的一次函数的解析式_______。14.已知函数y=kx+3，若k<0，则当x_______时，y随x的增大而减小。15.直线y=-x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是_______。三、计算题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。）16.已知一次函数y=mx-1的图像经过点A(2,5)，求m的值。17.求一次函数y=-2x+7与x轴、y轴的交点坐标。18.已知点M(1,m)在直线y=3x-2上，求m的值，并判断点N(2,m+1)是否在该直线上。四、解答题（本大题共4小题，共32分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19.（本小题满分7分）已知函数y=(k+1)x+k-2。(1)若该函数的图像经过原点，求k的值；(2)若k为负数，试判断该函数图像与y轴的交点位置。20.（本小题满分8分）某城市出租车的计费标准如下：起步价10元（含2公里），之后每公里收费2.4元。(1)设行驶路程为x公里（x>2），求车费y（元）与x（公里）之间的函数关系式；(2)张老师乘坐出租车从家到公司共行驶了15公里，他需要支付多少车费？21.（本小题满分9分）已知点A(3,a)和点B(b,-2)都在一次函数y=-x+4的图像上。(1)求a和b的值；(2)判断直线AB是否经过坐标原点O(0,0)。22.（本小题满分8分）直线y=x+1与直线y=-2x+b相交于点P。(1)若点P的纵坐标为1，求点P的坐标和b的值；(2)在第一象限内，是否存在点Q，使得以P、Q和原点O为顶点的三角形与△POB（B为直线y=x+1与y轴的交点）相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。试卷答案一、选择题1.B2.B3.B4.A5.C6.A7.B8.A9.B10.A二、填空题11.(4/5,0)12.-1/213.y=-x-1(答案不唯一，k<0即可)14.小于-315.2三、计算题16.解：将点A(2,5)代入y=mx-1，得5=2m-1，解得m=3。17.解：令x=0，则y=7，交点为B(0,7)。令y=0，则-2x+7=0，解得x=7/2，交点为A(7/2,0)。18.解：将点M(1,m)代入y=3x-2，得m=3*1-2=1。点M坐标为(1,1)。将x=2代入y=3x-2，得y=3*2-2=4。点N坐标为(2,4)。因为点N(2,4)不满足方程4≠3*2-2，所以点N不在该直线上。四、解答题19.解：(1)若图像经过原点(0,0)，则k-2=0，解得k=2。(2)若k为负数，则k+1可能为正或负。若k+1>0，图像与y轴交于(0,k-2)，k-2<0，交点在负半轴；若k+1<0，图像与y轴交于(0,k-2)，k-2>0，交点在正半轴。20.解：(1)当0<x≤2时，y=10。当x>2时，y=10+2.4(x-2)=2.4x+5。故y={10,2.4x+5|x>2}。(2)张老师行驶15公里，x=15>2，车费y=2.4*15+5=36+5=41元。21.解：(1)将A(3,a)代入y=-x+4，得a=-3+4=1。将B(b,-2)代入y=-x+4，得-2=-b+4，解得b=6。故a=1,b=6。(2)直线AB经过点A(3,1)和点B(6,-2)。k_AB=(-2-1)/(6-3)=-3/3=-1。直线AB的解析式为y-1=-1(x-3)，即y=-x+4。该直线与y轴交于(0,4)，不经过原点O(0,0)。22.解：(1)直线y=x+1与y轴交点为(0,1)，即B(0,1)。设P(m,m+1)。因为点P在直线y=-2x+b上，所以m+1=-2m+b，即b=3m+1。若P纵坐标为1，则m+1=1，解得m=0。代入b=3m+1，得b=1。此时P(0,1)，与B重合，不合题意。故P纵坐标不为1。(2)假设存在点Q(x,y)，使得△POQ∽△POB。因为O(0,0),P(0,1),B(0,1)共线，此假设不成立。需要重新考虑相似三角形形状。设P(a,a+1)。由P在y=-2x+b，得a+1=-2a+b，即b=3a+1。△POB中，P(a,a+1),O(0,0),B(0,1)。S△POB=1/2*|a*(1-0)|=1/2*|a|。若△POQ∽△POB，则需O、P、Q三点不共线，且对应边成比例。设Q(x_Q,y_Q)。则需|y_Q/x_Q|/|(a+1)/a|=|a|/|x|。即y_Q/a+1=a*x/(a+1)x。若x>0,a>0,y_Q=a(a+1)x/(a+1)=a*x。Q在直线y=ax上。需满足y=ax与y=-2x+b(即y=-2x+3a