江苏省南通市启秀中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题（无答案）

南通市启秀中学2025——2026学年度第一学期单元练习初三数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球第2题图第5题图第6题图第7题图3.已知α是锐角，cosα＝32，则α等于（A．30° B．45° C．60° D．不能确定4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，BC＝6，则AB的长为（A．4 B．6 C．8 D．105.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．30tanα米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．6.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A`B`C`，以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A`B`C` B．C，O，C`三点在同一直线 C．AO：AA`＝1:2 D．AB∥A`B`第8题图第9题图第10题图7.如图，经测得BE＝60m，CE＝30m，CD＝35m，则河的宽度AB长为（）A．30m B．35m C．60m D．70m8.如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F。。若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（）A．522 B．352 C．453 第8题图 第10题图9.如图，在△ABC中，BC＝48，高AD＝24，正方形EFGH的一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．10 B．8 C．16 D．1210.如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN。若BF·AD＝15，tan∠BNF＝52，矩形ABCD的面积A．15B．155C．30D．305二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.已知xy＝35，则2x−yy12.计算：2tan45°－1sin30°－2sin260°=________13.如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为________；14.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆的高度为_________m；15.如图，学生甲在凉亭A处测得湖心岛C在其南偏西15°的方向上，又从凉亭A处向正东方向行300米到达凉亭B处，测得湖心岛C在其南偏西60°的方向上，则凉亭B与湖心岛C之间的距离为________米；第13题图 第15题图 第16题图16.已知，在△ABC和△EFC中，∠ABC＝∠EFC＝90°，点E在△ABC内，且∠CAE＋∠CBE＝90°，ABBC＝EFFC＝k，则∠EBF＝________，若三、解答题（本大题共9小题，共96分）17.如图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体，请利用下方网格画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图（一个网格为小立方体的一个面）。如图，图中小方格都是边长为1的小正方形，△ABC与△A`B`C`是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上。画出位似中心O；△ABC与△A`B`C`的相似比为_________；以点O为位似中心，在网格中将△ABC按相似比12第18题图19.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝6，解这个直角三角形。第19题图20.我们定义：等腰三角形中底边与腰之比叫作顶角的正对（sad），在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝底边腰＝BCAB。已知：sinA＝21.楼房AB后有一假山，其斜坡CD的坡度i＝1：3，山坡坡面上点E处有一个休息亭，如图所示，小红从楼房顶A处测得点E的俯角为45°，测得斜坡的点C处与楼房的水平距离BC＝25m，与亭子的距离CE＝20m，求楼房AB的高度。第21题图22.圆的相交弦定理是这样的：圆内的两条相交弦，被交点分得的两条线段长的乘积相等。如图，⊙O的弦AB，CD交于点P，求证：AP·BP＝CP·DP。第22题图如图，在〼ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE＝∠D。求证：△ABF∽△BEC；若AD＝5，AB＝8，sinD＝45第23题图如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝6cm，OB＝8cm。点P从点B开始沿BA边向终点A以1cm/s的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1cm/s的速度移动，有一点到达终点，另一点也停止运动。若P、Q同时出发，运动时间为t（s）。用含t的代数式表示AP的长_________cm；当t为何值时，△APQ与△AOB相似？第24题图25.（1）【观察发现】如图①，在△ABC中，若∠BAD＝∠C，则AB2＝BD·BC，请证明。（2）【灵活运用】如图②，在△ABC中，∠BAC＝60°，D为边BC的中点，CA＝CD＝2，点E在AB上，连接AD、DE。若∠AED＝∠CAD，求BE的长。（3）【拓展延伸】如