北京市西城区2025-2026学年第一学期期末仿真模拟八年级数学试卷(含答案)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页北京市西城区2025-2026学年第一学期期末仿真模拟卷八年级数学一、单选题（每题2分，共16分）1．人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（）A． B．C． D．2．食品安全问题是全球性的挑战，我国已经建立了较为完善的食品安全法律法规体系．下面四个图形是食品安全方面的标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（

）A．B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，5．下列式子从左到右的变形一定正确的是（

）A． B． C． D．6．点关于y轴对称的点的坐标为（

）A． B． C． D．7．如图所示，是的角平分线，且，则与的面积比为（

）A． B． C． D．8．如图，点、分别在正方形的边、上，，已知，，则（

）A．6 B．15 C．12 D．30二、填空题（每题2分，共16分）9．已知，，则的值是．10．已知和的位置如图所示，点C、E、F、B在一条直线上，若，，，则的度数是°．11．式子有意义，则实数a的取值范围是．12．如图，若，只需补充就可以判定．13．已知整式可以因式分解为，则的值为．14．某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了，结果提前8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意列出方程为．15．如图，在中，，，点在边上，，射线，垂足为点，点是射线上的一动点，点在线段上，当的值最小时，则．16．如图，的面积为42，平分，为的中点，点在上，，若阴影部分的面积为，则的值为．三、解答题（共68分）17（8分）．分解因式：(2)．18.（7分）解方程：19（10分）．如图，在中，，，直线经过点，且于点，于点E．(1)如图1，求证：①；②；(2)如图2，求证：；(3)如图3，直接写出线段之间的数量关系．20（8分）．已知：在中，为边上一点，平分，于点，于点．(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接、（只保留作图痕迹，不写作法和结论）．(2)若，求证：．请补全下面的证明过程．证明：平分，，，（），是的垂直平分线，，．又，∴，，，，在和中，，，．21（7分）．先化简，再求值：，其中，．22（9分）．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．探索发现：（1）如图①，写出一个我们熟悉的数学公式：．解决问题：（2）若满足，求的值．（3）如图②，在长方形中，是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形．若长方形的面积为80，则图中阴影部分的面积和为．23（9分）．（1）如图1在中，，，直线m经过点A，，，垂足分别为点D，E．①求证：；②请判断是否成立，并说明理由．（2）将（1）中的条件改为：如图2在中，，三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．24（10分）．【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到如下的解决方法：延长至点E，使，连接．容易证得，再由“三角形的三边关系”可求得的取值范围．（1）由已知和作图得到，依据是．（2）边上的中线的取值范围是．解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．【初步运用】如图②，是的中线，交于E，交于F，且．求证：．选做题25（10分）．如图所示，在直角坐标系中，，，．(1)在图中作出关于轴的轴对称图形：(2)写出中点的坐标．(3)在轴上作出点，使最小．26（10分）．阅读以下材料，并解决问题定义：如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．(1)如图2，，判断射线是不是的“巧分线”，并说明理由．(2)以下说法正确的是____________（请填出所有正确的序号）①一个角的平分线是这个角的“巧分线”；②一个角的“巧分线”是这个角的平分线；③一个角的“巧分线”的个数不唯一．(3)如图3，已知，射线是的“巧分线”，且．求作的一条巧分线（不与重合），并直接用含的代数式表示．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678答案CBBDCCAB1．C【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．根据科学记数法的定义作答即可．【详解】．故选：C．2．B【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意；B、该图形是轴对称图形，符合题意；C、该图形不是轴对称图形，不符合题意；D、该图形不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．3．B【分析】本题考查幂的运算性质，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．根据合并同类项法则，同底数幂乘法、除法法则和幂的乘方法则逐项判断即可．【详解】解：A．，故原计算错误，不符合题意；B．，故原计算正确，符合题意；C．，故原计算错误，不符合题意；D．，故原计算错误，不符合题意；故选：B．4．D【分析】本题考查三角形三边关系定理，掌握相关知识是解决问题的关键．三角形的三边需满足任意两边之和大于第三边．【详解】解：A∶不满足；B∶不满足；C∶不满足；D∶且均满足，故选：5．C【分析】本题考查判断分式的变形是否成立，根据分式的基本性质，逐一进行判断即可．【详解】解：A、无法进行约分化简，不一定等于，，原变形错误，不符合题意；B、无法进行约分化简，不一定等于，原变形错误，不符合题意；C、，正确，符合题意；D、，原变形错误，不符合题意；故选：C．6．C【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征，关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数．【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为，故选：C．7．A【分析】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，作出辅助线表示出三角形的面积是解题的关键．先过点作于，于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，然后根据三角形的面积公式列式即可求出两三角形的面积的比值．【详解】解：如图，过点作于，于，∵是的角平分线，∴．∵，，又∵，∴．故选：A．8．B【分析】作交的延长线于点，证、即可求解．【详解】解：作交的延长线于点，如图：

设，则∵解得：∴故选：B【点睛】本题考查了“半角模型”，熟记相关模型的构成、求解及结论是解题关键．9．12【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则的应用，逆用同底数幂的乘法法则进行计算可得解.【详解】解：，，故答案为：.10．【分析】本题考查三角形外角与垂直的角度计算，解题关键是利用垂直得直角，结合三角形外角等于不相邻两内角和，易错点是角度关系的对应混淆；由得，再利用三角形外角性质求．【详解】解：∵，，∴，∴，又∵是的外角，且，∴，故答案为．11．【分析】本题主要考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不为零，据此解答即可．【详解】解：∵分式有意义，∴，解得：．故答案为：．12．或或或（答案不唯一,写其中一个即可）【分析】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定，补充条件即可．【详解】根据题意知（对顶角相等），又，则可补充，根据可判定；补充，根据可判定；补充，可得，，接着同上可判定；补充，根据可判定；故答案为：或或或（答案不唯一，写其中一个即可）．13．4【分析】本题考查的是多项式因式分解与整式乘法的互逆关系，解题关键是利用整式乘法展开因式分解式，再通过对应项系数相等列方程求解．通过展开因式分解形式，比较同类项系数，建立方程求解即可．【详解】展开，与原式比较系数，得，解得．故答案为414．【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找到等量关系是解题的关键．设原计划每天铺设管道x米，根据工作效率比原计划提高，结果提前了8天完成任务，列方程即可．【详解】解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道为米，原计划完成任务所需时间为天，实际所需时间为天，根据题意，得，故答案为：．15．【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、轴对称的性质、直角三角形的性质，由题意可得，，作点关于的对称点，连接，由轴对称的性质可得，，从而可得，当、、三点共线且时，的值最小，即此时最小，证明、、三点共线，求出，再由直角三角形的性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：∵在中，，，∴为等边三角形，∴，，如图，作点关于的对称点，连接，，由轴对称的性质可得，，∴，∴当、、三点共线且时，的值最小，即此时最小，∵，∴、、三点共线，∵，∴，，∴，∴，∴，故答案为：．16．【分析】本题考查角平分线的性质与三角形面积的结合，利用角平分线的“到角两边距离相等”及面积比例关系是解题关键．先根据线段比例推出三角形面积关系，再结合角平分线性质（角平分线上的点到角两边的距离相等），通过面积比建立的比例关系．【详解】解：，，又，，，为的中点，，，，如图，过点作，，，又平分，，，即．17．(1)(2)【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是∶（1）根据十字相乘法进行因式分解即可；（2）先提取公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．【分析】本题考查解分式方程，去分母，将分式方程化为整式方程，求解后，进行检验即可．【详解】解：方程去分母，得，去括号，得，解得，检验，当时，，∴是原方程的解．19．(1)①证明见解析；②证明见解析(2)证明见解析(3)【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，同角的余角相等，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．（1）①由垂直的定义得到，由同角的余角相等得到，即可根据“”证明；②根据全等三角形的性质证明；（2）同（1）思路证明即可；（3）同（2）思路求解．【详解】（1）证明：①，，，，，，，，；②由①知，，，．（2）证明：，，，，，，，，，，，．（3）解：，理由如下：，，，，，，，，，，，．20．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的尺规作图，熟知相关知识是解题的关键。（1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可；（2）根据角平分线的性质得到，由线段垂直平分线的性质得到，则可证明，再证明，即可证明．【详解】（1）解：如图所示，即为所求：（2）证明：∵平分，，，∴（角平分线的性质），∵是的垂直平分线，∴，又∵∴（等量代换），∵，∴，在和中，，∴，∴．21．，【分析】本题考查的是整式的混合运算－化简求值，根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项、多项式除以单项式把原式化简，把a、b的值代入计算得到答案．【详解】解：，当，时，原式22．（1）；（2）130；（3）176【分析】本题主要考查完全平方公式和几何图形的结合，以及完全平方公式的变形；（1）根据面积公式可知大正方形的面积为，小正方形的面积为，即可求得等式；（2）设，，则，利用代入即可；（3）根据题意得，，，设，，则，，那么，即可．【详解】解：（1）根据面积公式可知大正方形的面积为，小正方形和长方形的面积和为，则，故答案为：；（2）设，，则，那么，；（3）根据题意得，，，设，，，，，图中阴影部分的面积和为176，故答案为：176．23．（1）①见解析；②成立，理由见解析；（2）成立，理由见解析．【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用角的关系推导全等条件，结合全等三角形的对应边相等分析线段关系．（1）①通过直角条件推导，结合，用证；②利用全等三角形对应边相等，得、，从而推出．（2）通过推导，结合、，用证．【详解】（1）①证明：三点都在直线m上，，，，，在和中，；②成立．理由如下：，，．（2）成立．理由如下：如图2，，由三角形内角和及平角性质得：，，，在和中，，，24．【问题情境】（1）；（2）；【初步运用】：见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边的关系，等腰三角形的判定，倍长中线得到三角形全等是解题的关键．【问题情境】（1）由作图及已知得，即可得到全等的依据；（2）由（1）及三角形三边关系即可求解；【初步运用】延长到H，使，连接，证明，则有，结合已知得，即可证明结论成立．【详解】解：（1）由作图知；∵边上的中线为，∴，∵，∴，故答案为：；（2）解：中，，由（1）可知：，∴，∵，∴，在中，由三角形三边之间的关系得：，即，∴，∴边上的中线的取值范围是：，故答案为：；【初步运用】证明：延长到H，使，连接，如图2所示：∵是的中线，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；25．(1)画图见解析(2)，，(3)画图见解析【分析】本题考查了画轴对