因式分解（第二课时用完全平方公式分解因式）课件人教版数学八年级上册

17.2用完全平方公式分解因式第二课时八年级上册教学目标1.掌握完全平方式的特点，能识别完全平方式；2.能利用完全平方公式对多项式进行因式分解.3.素养目标：掌握用完全平方公式分解因式的方法，能识别符合特征的多项式，提升观察、分析能力，体会“逆用公式”的转化思想.重点：运用完全平方公式分解因式.难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.回顾旧知1.在括号里填上适当的式子，使等式成立：(1)(a＋b)2＝____________；

(2)(a－b)2＝____________；

(3)a2＋____＋b2＝(a＋b)2；(4)a2－____＋b2＝(a－b)2.(5)a2＋_

___＋12＝(a＋1)2(6)a2＋__

__＋(-1)2＝(a-1)2

问题：因式分解的一般步骤是什么？1.提（有公因式先提公因式）2.套。套公式探索新知探索新知观察思考，以下等式左边和右边有什么特点？a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；

a2－2ab＋b2＝(a－b)2.等式左边都是三项、且有两平方项的和、两平方项底的积的2倍项等式右边恰好是两数和或差的平方这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，等于两个数的和或差的平方，我们把满足a2＋2ab＋b2

与a2－2ab＋b2

这样的式子叫作完全平方式.2ab+b2±=(a

±

b)²a2首2+尾2±2×首×尾=(首±尾)2深化理解1.下列多项式是不是完全平方式？(1)a2－12a＋36

（

）

(2)x2＋4x＋4y2

（

）(3)a2＋b2

（

）

(4)x2－6x－9

（

）是不是不是不是例题精讲例3

分解因式：(1)x2＋4x＋4

(2)16x2－24x＋9解：(1)x2＋4x＋4＝

x2

＋

2·x·2

＋

22＝

a2

＋

2·

a

·b

＋

b2

(x＋2)2(2)16x2－24

x＋9＝

(4

x)2

－

2·4

x·3

＋

32＝(4x－3)2巩固练习2.(新教材P131T2改编)分解因式：(1)x2＋4x＋4＝_______________＝________；

(2)x2－6x＋9＝_______________＝________；

(3)x2－8x＋16＝________；

(4)x2＋12x＋36＝________．

x2＋2·x·2＋22(x＋2)2x2－2·x·3＋32(x－3)2(x－4)2(x＋6)2巩固练习3.分解因式：(1)4x2＋4xy＋y2＝__________________＝_________；(2)9x2－24xy＋16y2＝__________________＝________.(2x)2＋2·2x·y＋y2

(2x＋y)2

(3x)2－2·3x·4y＋(4y)2(3x－4y)24.(新教材P130例4改编)分解因式：

(1)3a2＋6ab＋3b2；

(2)－2x2＋12x－18.

解：原式＝3(a2＋2ab＋b2)＝3(a＋b)2.解：原式＝－2(x2－6x＋9)＝－2(x－3)2.例4

分解因式：(1)(a＋b)2－12(a＋b)＋36(2)－x2＋4xy－4y2例题精讲分析：在(1)中，将a＋b看作一个整体，设a＋b＝m，则原式＝m2－12m＋36(完全平方式)；解：(1)原式＝(a＋b)2－2·(a＋b)·6＋62＝(a＋b－6)2对于(2)，可通过添括号将原式写成－(x2－4xy＋4y2)，括号内的式子为完全平方式.(2)原式＝－(x2－4xy＋4y2)

＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]

＝－(x－2y)2巩固练习5.(新教材P132习题T2)分解因式：4＋12(x－y)＋9(x－y)2.解：原式＝22＋2×2·3(x－y)＋[3(x－y)]2＝[2＋3(x－y)]

＝(3x－3y＋2)2.6.(1)分解因式：－2a3＋12a2－18a. (2)(新教材P132T4)利用因式分解计算： 1032＋103×194＋972.解：原式＝－2a(a2－6a＋9)＝－2a(a－3)2.解：原式＝1032＋2×103×97＋972

＝(103＋97)2＝2002＝40000.巩固练习巩固练习7.像a2＋2ab＋b2或a2－2ab＋b2的式子叫做完全平方式．则下列是完全平方式的是(

)A.x2－x＋1B.x2－4x－4 C.x2－x＋D.x2－4x＋98.【易错】(新教材P132T8)已知4y2＋my＋9是完全平方式，则m＝_____.C±12运用拓展9.(1)已知xy＝4，x＋y＝5，则x3y＋2x2y2＋xy3的值为_____；

(2)有一本密码手册，有如下信息：x，x2＋1，－3，3x＋y，y，(x＋y)2，分别对应6个字：爱，祖，我，华，中，国，现将－3x3y－6x2y2－3xy3