认识有理数（第一课时）课件北师大版七年级数学上册

第二章有理数及其运算2.1.1认识有理数01教学目标理解正负数表示相反意义的量，能正确用正负数描述实际问题，掌握有理数的概念，能按“整数/分数”“正/负/零”对有理数进行分类。01经历从实际情境抽象出正负数的过程，发展数学抽象能力；通过分类讨论，培养逻辑推理能力，学会在解决实际问题中，体会数学建模思想。02感受数学与生活的紧密联系，体会数学符号的简洁性，增强学习数学的兴趣和应用意识。0302新知导入某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分；每个参赛队的基本分均为0分。下表是用图2-1所示的表情表示的两个参赛队的答题情况02新知导入（1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗？试完成下表。02新知导入参赛队答对题的得分答错题的得分不回答题的得分第一队第二队（2）如果用“+1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填写（1）中的表？02新知导入

考试中经常考查学生对割补方法的掌握程度，特别是结构化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在图形计算器使用的探究活动中，学生需要自主最小化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在数轴应用的学习过程中，连续化是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。概率思想在实际生活中有广泛应用，如交流等场景。尝试∙交流(2)珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。8848.86m，-154.31m的实际意义分别是什么?以海平面为基准：8848.86m表示高于海平面8848.86m；-154.31m表示低于海平面154.31m。尝试∙交流(3)图中展示了2023年7月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况请你说一说-0.5%，2.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流。-0.5%表示下跌了0.5%2.4%表示上涨了2.4%归纳“加分与扣分”“零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平面”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量。我们可把其中一个量规定为正的，用“+”表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用“-”来表示。例：加3分记为+3，扣2分就记为

2。考试中经常考查学生对割补方法的掌握程度，特别是结构化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在图形计算器使用的探究活动中，学生需要自主最小化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在数轴应用的学习过程中，连续化是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。概率思想在实际生活中有广泛应用，如交流等场景。归纳

像+3，+15，+2.4%，…都是正数，正数前面的可以省略不写。像-2，-8，-0.5%，…都是负数.0既不是正数，也不是负数。新课讲授正数和负数的概念知识归纳1.像+3,+15,+2.4%，...都是正数，正数前面的“+”可以省略不写.2.像-2，-8，-0.5%，…都是负数.3.0既不是正数,也不是负数.注意：负数与对应的正数在数量上相等，表示的意义相反.1.（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作＋0.02克，那么﹣0.03g表示什么？（3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±50g”，这里的“10kg±50g”表示什么？新课讲授解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；（2）-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g；（3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有50g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+50g，最少是10kg-50g。例1

(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？解：(1)沿顺时针方向转了12圈，记作﹣12圈；（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作﹢0.02g，那么﹣0.03g表示什么？解:（2）﹣0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g；

（3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±50g”，这里的“10kg±50g”表示什么？解：（3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有50g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+50g，最少是10kg-50g。新课讲授

探究二：有理数的概念及分类思考·交流：(1)选定一个高度作为标准，用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的？从你的表示能看出谁最高吗？提示：比如设定160cm为标准，则高出的记作＋，低于的记作－.(答案不唯一)(2)你能将所学的数进行分类吗？与同伴进行交流.新课讲授知识归纳有理数的分类整数分数

有理数负整数：-1，-2，-3…正整数：如1，2，3…零：0整数和分数统称为有理数。有理数的概念按定义分类.新课讲授思考·交流：（3）有理数还可以进行其他分类吗？正有理数负有理数正分数负分数负整数正整数0有理数还可以按性质分类.2.新课讲授【例题讲解】加工一根轴，图纸上注明它的直径是Ф30

(单位：mm)，请问：这种零件直径的标准尺寸是多少？合格产品的最大直径是多少？最小直径又是多少？解：30＋0.03＝30.03(mm)，30－0.02＝29.98(mm)，所以这种零件直径的标准尺寸是30mm，合格产品的最大直径是30.03mm，最小直径是29.98mm.【跟踪训练】一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如下表．则结合要求的产品数量为()12345＋0.031＋0.017＋0.023－0.021－0.015A.1个B．2个C．3个D．5个B【问题探究】我们学过了哪些数？请举出相应的例子.……负分数1，2，30－1，－2，－3……正整数……零……负整数……正分数有理数的概念及分类知识点2有理数的分类:

有理数整数分数负分数正分数负整数正整数0注意:小数≠分数如1,2,3,…0如-1,-2,-3,…如0.2,…如…【归纳总结】正数集合{…}；负数集合{…}；整数集合{…}；正分数集合{…}；负分数集合{…}；分数集合{

…}．【例题讲解】下面各数填在相应的括号里：新知初探贰4.分数包括有限小数和无限循环小数。小结有理数的分类中的四点注意:1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的。2.特殊0：0既不是正数，也不是负数，但0是整数。3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合。如5既是正

数又是整数。当堂达标叁1．下列不是表示相反意义的量的是（）A．向东走100米和向西走120米B．收入5000元和支出290元C．上升120米和下降70米

D．长大5岁和减少3千克D2．如果把每月生产180个零件记作0个，则一月加工160个零件记作

个，二月加工200个零件记作

个。﹣20

+20当堂达标叁3．数的分类：把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：

0.1，+7,10%-5，+7,0

-5,