重庆市第一中学高三上学期11月期中考试数学试题（原卷版）

重庆一中高届高三月期中考试数学试题注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效.试卷由圈整理排版考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题（本大题共85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A.B.CD.2.已知复数为纯虚数，则实数（）A.B.C.D.3.已知，则（）A.B.C.D.4.已知某9个数的平均数为5，方差为.现又加入一个新数5，此时这10个数的平均数为，方差为，则（）A.，B.，C.，D.，5.在中，、、分别为边、、所对的内角，若、、成等比数列，则角的范围是（）A.B.C.D.第1页/共5页6.设是等差数列的前项和，若，则（）A.B.C.D.7.已知棱长为1的正方体，点是棱是棱上的动点，满足，则的最小值为（）A.0B.C.D.18.在三棱锥中，，，，二面角的平面角为，则三棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共36分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知圆，直线，则（）A.直线与圆相交B.直线过定点C.圆被轴截得的弦长为D.当圆被截得的弦长最短时，的方程为10.放置的垂脊，如左图所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如右图所示.在结构示意图中，已知四边形为矩形，，，与都是边长为2的等边三角形，则下列说法正确的有（）A.几何体的表面积为B.几何体的体积为第2页/共5页C.一只蚂蚁经几何体的表面（不含底面到的最短距离为D.直线与面所成角的正弦值为设首项为1的数列的前项和为，且，则（）A.B.是等比数列C.是单调递增数列D.若，则正整数最小值为19三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共分）12.若，则______.13.在ABC所对的边分别是abc，，A的角平分线______.14.在平面直角坐标系和为“曼哈顿距离”.若，且，则点的轨迹所围成图形的面积为______；若为圆上任意一点，则最大值是______.四、解答题（共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.如图，记的内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求角的值；（2）设边中点为，若，求的面积.16.记为数列的前项和，且，，其中.第3页/共5页（1）证明：为等差数列，并求出数列的通项公式；（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.17.刍薨（chúméng而上有袤无广..”如图，在刍薨中，四边形是正方形，面面，（1）求证：；（2，，，.平面，③平面平面中，只有一个能确保这样刍薨存在且唯一.请你先选出此和面夹角的余弦值.18.第一局的概率为，且每位同学在前一局已经获胜的条件下，继续赢下后一局的概率都为.如此重复进行，每局比赛都无平局.（1）求甲同学第2局获胜的概率；（2）记甲同学第局获胜的概率为（）.（i）求的表达式；（ii的最小值（参考数据是自然对数的底数）19.已知关于坐标旋转结论：在平面直角坐标系中，将任意向量绕原点，沿逆时针方向旋转角，会得到向量.（1）将绕着原点沿逆时针方向旋转后得到，且，求的坐标；（2）若为曲线上任意一点，将绕