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文档简介

5.3诱导公式 第二课时

诱导公式五、六1.借助单位圆推导诱导公式五、六；(重点)2.学会利用诱导公式求解任意角的三角函数值；(重点、难点)3.利用诱导公式会进行简单的化简与证明.(重点、难点)公式四:sin(π-α)=sinα;cos(π-α)=-cosα;tan(π-α)=-tanα.公式三:sin(-α)=-sinα;cos(-α)=

cosα;tan(-α)=-tanα.公式二:

sin(π+α)=-sinα;cos(π+α)=

-cosα;tan(π+α)=tanα.公式一:sin(2kπ+α)=sinα;cos(2kπ+α)=cosα;tan(2kπ+α)=tanα.P1

如图，作

关于直线

y=x的对称点

，则

，

，以OP5

为终边的角为

，根据三角函数的定义，得：α公式五

xyOy=x诱导公式五、六P5

作

P5关于

y轴的对称点

，则

，

，以

OP6为终边的角为

，根据三角函数的定义，得公式六

αxyOy=xP1P6公式五

公式二

尝试由公式二，公式五，证明以下结论.公式六

公式二

尝试由公式二，公式六，证明以下结论.公式一~六都叫做诱导公式.(1)诱导公式都是α的三角函数与

的三角函数之间的转化，记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限.(2)“奇变偶不变”：角α前面的是，如果

k

是奇数，那么得到的三角函数名要发生变化，即正弦变余弦，余弦变正弦；如果

k

是偶数，那么得到的三角函数名不变化.(3)“符号看象限”：将角α看成一个锐角(为了判断符号，实际α可以不是锐角)，此时判断

所在的象限，并观察原三角函数对这个角运算得到的符号是正还是负.化简求值问题例1

化简：(1)(2)

(3)(4)(1)化简后项数尽可能的少;(2)函数的种类尽可能的少;(3)分母尽可能不含三角函数的符号；(4)能求值的一定要求值；(5)含有较高次的三角函数，多用因式分解、约分等.利用诱导公式进行化简的注意点1.化简：(1)

(2)(3)给值求值问题例2已知

，求下列各式的值：(1)(2)解：(1)因为

所以

(2)因为

所以

(1)对于三角函数式的化简求值问题,一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少；(2)解答此类问题要学会发现它们的互余、互补关系:如

与,

与,与

等互余,与,与

等互补,遇到此类问题,不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题.用诱导公式化简求值的方法2.已知

，且α位于第一象限，求下列各式的值：(1)(2)解：(1)因为

所以

(2)因为

所以

1.若

，且

，则θ是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限B解：由于

，

，所以角θ的终边落在第二象限，故选B．2.若

，则

__________.解：因为

，所以

，所以

．3.已知

，且

，求.解：因为

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