《第十七章 特殊三角形》学情评估卷

第十七章学情评估卷班级：姓名：时间：45分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个直角”时，应假设（）A.三角形中有两个锐角 B.三角形中有两个直角C.三角形中有一个直角 D.三角形中没有直角2．在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=20A.20∘ B.55∘ C.603．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，∠AA.4cm B.6cm C.84．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF相等，那么判定△ABC与△DEF全等的依据是（A.SSS B.SAS C.ASA D.HL5．如图，一艘轮船由海平面上的A地出发向南偏西40∘方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20∘方向行驶40海里到达C地，则A，C两地相距（A.30海里 B.40海里 C.50海里 D.60海里6．下列结论正确的是（）A.在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为B.若△ABC的三边长满足BCC.若三角形的三边长之比为8：D.在△ABC中，若∠A+∠7．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠ABD=∠AA.2 B.3 C.4 D.58．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图①）拼成的一个大正方形（如图②）.设直角三角形较长的直角边的长为a，较短的直角边的长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则图②中EF的长为（A.3 B.4 C.22 D.9．如图，△ABC是等边三角形，已知AE=CD，BQ⊥AD于点Q，BE与ADA.∠APE=∠CC.AQ=BQ 10．如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=6，线段DE的两个端点D，E分别在边AC，BC上滑动，且DE=4，若点MA.2 B.3 C.3.5 D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.已知自动扶梯AB的长为18m，倾斜角为30∘，则自动扶梯的竖直高度BC等于____12．如图，等边三角形ABC的边长为12，点D为AB上一点，DE⊥BC于点E，EF⊥AC于点F，连接DF.若△DEF也是等边三角形，则AD的长为__13．如图，△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，连接AA'.若BC'//AA14．如图，在△ABC中，BC=AC=10，AB=16，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动.连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t=__三、解答题（本大题共4小题，共54分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）已知：如图，AB=BC，∠CDE=120∘，DF//BA，且16．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AD为∠BAC的平分线，DE⊥（1）求证：△CDF（2）若AB=10，BE=2，7知在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M，N分别是线段BC，DE的中点，连接MN，DM，ME.（1）求证：MN⊥（2）若∠ABC=70∘，∠ACB18．（16分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端天气，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为300km和400km，AB=500（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h

第十七章学情评估卷班级：姓名：时间：45分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个直角”时，应假设（）A.三角形中有两个锐角 B.三角形中有两个直角C.三角形中有一个直角 D.三角形中没有直角【答案】B2．在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=20A.20∘ B.55∘ C.60【答案】D3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，∠A（第3题）A.4cm B.6cm C.8【答案】C4．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF相等，那么判定△ABC与△DEF全等的依据是（（第4题）A.SSS B.SAS C.ASA D.HL【答案】D5．如图，一艘轮船由海平面上的A地出发向南偏西40∘方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20∘方向行驶40海里到达C地，则A，C两地相距（（第5题）A.30海里 B.40海里 C.50海里 D.60海里【答案】B6．下列结论正确的是（）A.在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为B.若△ABC的三边长满足BCC.若三角形的三边长之比为8：D.在△ABC中，若∠A+∠【答案】D7．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠ABD=∠A（第7题）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图①）拼成的一个大正方形（如图②）.设直角三角形较长的直角边的长为a，较短的直角边的长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则图②中EF的长为（（第8题）A.3 B.4 C.22 D.【答案】D9．如图，△ABC是等边三角形，已知AE=CD，BQ⊥AD于点Q，BE与AD（第9题）A.∠APE=∠CC.AQ=BQ【答案】C10．如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=6，线段DE的两个端点D，E分别在边AC，BC上滑动，且DE=4，若点M（第10题）A.2 B.3 C.3.5 D.4【答案】B二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.已知自动扶梯AB的长为18m，倾斜角为30∘，则自动扶梯的竖直高度BC等于____（第11题）【答案】912．如图，等边三角形ABC的边长为12，点D为AB上一点，DE⊥BC于点E，EF⊥AC于点F，连接DF.若△DEF也是等边三角形，则AD的长为__（第12题）【答案】413．如图，△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，连接AA'.若BC'//AA（第13题）【答案】6014．如图，在△ABC中，BC=AC=10，AB=16，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动.连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t=__（第14题）【答案】82三、解答题（本大题共4小题，共54分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）已知：如图，AB=BC，∠CDE=120∘，DF//BA，且证明：∵DF平分∠CDE，又∵∠CDE=120∘∵DF//BA又∵AB=BC，16．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AD为∠BAC的平分线，DE⊥（1）求证：△CDF（2）若AB=10，BE=2，【答案】（1）证明：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠在Rt△CDF和Rt△∵DC∴Rt△CDF（2）解：∵AB=10，BE∵DE⊥AB，∴∠AED又∵DE=DC∴Rt△AED∴AC∵△CDF≌△EDB∴AF17．（14分）如图，已知在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M，N分别是线段BC，DE的中点，连接MN，DM，ME.（1）求证：MN⊥（2）若∠ABC=70∘，∠ACB【答案】（1）证明：∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是BC∴在Rt△DBC中，DM在Rt△BEC中，EM∴DM又∵N为DE的中点，∴（2）解：∵DM∴DM∴∠MDB∴∠BMD+∠∴∠DME18．（16分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端天气，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为300km和400km，AB=50