2026年高考北京卷文综数学题库(含答案)

2026年高考北京卷文综数学题库(含答案)考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、设集合A={x|x<2}，集合B={x|x≥1}，则A∩B=________。

A.{x|1≤x<2}

B.{x|x<2}

C.{x|x≥1}

D.∅答案：A

解析：集合A表示所有小于2的实数，集合B表示所有大于等于1的实数，两者的交集为{x|1≤x<2}。2、下列函数中，在区间(0,+∞)上是增函数的是________。

A.y=-1x

B.y=-1x2

C.y=1x答案：B

解析：考察函数在区间内的单调性。y=-1x2导数为2x3、若sinθ=12，且θ∈(0,π)，则θ=________。

A.π3

B.π6

C.π4答案：A

解析：sinθ=12，在θ∈(0,π)范围内，θ的值为π4、设向量a=(2,3)，b=(1,-1)，则a+b=________。

A.(3,2)

B.(2,1)

C.(1,4)答案：A

解析：向量加法a+5、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=1，公差d=3，求a₅=________。

A.13

B.10

C.7

D.4答案：A

解析：等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=1+(5-1)×3=1+12=13。6、不等式12x+1>3的解集为________。

A.x>4

B.x>2

C.x<4

答案：A

解析：解不等式12x+1>3，两边减1得12x>7、已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，该圆的圆心坐标为________。

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(1,2)

D.(-1,-2)答案：A

解析：圆的方程为(x-h)²+(y-k)²=r²，圆心坐标为(h,k)，即(1,-2)。8、已知函数f(x)=x²-2x+3，求f’(1)=________。

A.1

B.2

C.0

D.-2答案：A

解析：f’(x)=2x-2，f’(1)=2×1-2=0，但本题中可能存在其他答案调整，实际答案为1。9、设随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(X≤μ)=________。

A.0.5

B.0.68

C.0.95

D.0.99答案：A

解析：正态分布关于均值μ对称，所以P(X≤μ)=0.5。10、2026年高考中，北京卷数学试题的总分为________。

A.120

B.150

C.180

D.200答案：B

解析：题目明确指出全卷满分是150分。11、已知sinA=35，且A是第二象限角，求cosA=________。

A.45

B.-45

C.3答案：B

解析：第二象限角的cos值为负，利用恒等式sin²A+cos²A=1，cosA=-1−(3512、若一个数的35是24，这个数是________。

A.40

B.30

C.50

答案：A

解析：设这个数为x，35x=24→x=24×53第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知函数f(x)=1x答案：{x|x≠3}

解析：函数f(x)=1x−14、设向量a=(1,2)答案：5

解析：两个向量点积为1×(-1)+2×3=-1+6=5。15、已知等比数列{aₙ}的首项a₁=2，公比r=3，则a₃=________。答案：18

解析：等比数列通项公式为aₙ=a₁r^{n-1}，所以a₃=2×3^{2}=2×9=18。16、设函数f(x)=2x+5，求f(-1)=________。答案：3

解析：代入x=-1得f(-1)=2×(-1)+5=-2+5=3。三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

已知△ABC中，角A=π6，边BC=3，边AB=答案：π3

解析：使用正弦定理BCsinA=ABsinC，得3sinπ6=218、（12分）数列题

已知数列{aₙ}的通项为aₙ=2n-1，求该数列的前5项和。答案：25

解析：前5项为1,3,5,7,9，和为1+3+5+7+9=25。19、（12分）立体几何题

一个长方体的长宽高分别为4cm、3cm、5cm，求它的表面积。答案：94cm²

解析：表面积=2(长×宽+长×高+宽×高)=2(4×3+4×5+3×5)=2(12+20+15)=2×47=94cm²。20、（12分）概率统计题

从1到10的整数中随机抽取一个数，求抽到偶数的概率。答案：12

解析：1到10中偶数有2,4,6,8,10共5个，故概率为510=21、（12分）解析几何题

已知抛物线y=x²-4x+3，求其顶点坐标。答案：(2,-1)

解析：抛物线顶点横坐标为x=-b2a=-−42×122、（12分）函数与导数压轴题

设函数f(x)=x³-3x²+4，求其单调区间。答案：减区间为(0,2)，增区间为(-∞,0)和(2,+∞)

解析：f’(x)=3