高考全国乙卷数学考试卷含解析及答案

高考全国乙卷数学考试卷含解析及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、集合A={1,2,3,4}，集合B={x∈N∣x2<答案：A

解析：集合B={1,2、命题“若a>b，则a2>b2”的逆否命题是

A.若a2≤b2，则a≤b

B.若a2>b2，则a>b答案：A

解析：原命题的逆否命题为“若a2≤b23、已知函数fx=2x−1，则f3=

A.5

B.6答案：A

解析：f34、已知fx=x3−3x，其导数为

A.3x2−1

答案：C

解析：f′5、若a=sin60∘，b=cos30∘，则a与b的关系是

A.a<b

B.答案：B

解析：sin60∘=cos6、设向量a=2,−1，b=−1,2，则a⋅b=

A.答案：D

解析：a⋅b=2×−1+−答案：D是错误，应为答案：C

a⋅b=2×−1+答案：C

解析：a⋅7、数列1,3,5,7,⋯的通项公式为

A.an=2n答案：A

解析：该数列为等差数列，首项为1，公差为2，通项公式为an8、若x>0，y>0，且x+y=1，则xy的最大值是

A.12

B.答案：B

解析：由基本不等式xy≤x+y22=9、椭圆x216+y29=1的焦距是

A.2

B.4答案：B

解析：椭圆方程可得a2=16，b2=9，所以c=a2−b2=16答案：B

解析：椭圆x216+y210、从1到10中任取一个数，它是偶数的概率是

A.12

B.13

C.15

答案：D

解析：从1到10中，偶数有2,4,6,8,10，共5个，所以概率是51011、已知A={x∈R∣x2−3x+2=0}，B={1答案：B

解析：解方程x2−3x+2=0可得x=112、若函数fx的定义域为R，且fx+1=fx+1，则fx是

A.偶函数

B.答案：D

解析：题干中没有给出函数的对称性或周期性信息，仅说明函数满足fx答案：D

解析：题干中没有给出函数的对称性或周期性信息，仅说明函数满足fx答案：D

解析：题干中没有给出函数的对称性或周期性信息，仅说明函数满足fx第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知fx=sin答案：2

解析：fπ14、已知数列an=2n，前n项和为答案：62

解析：S515、已知椭圆的长轴长为8，短轴长为6，其标准方程为答案：x216+y29=1

解析：长轴长为2a=8，得16、若cosθ=12，且答案：32

解析：θ∈0,π2三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

在△ABC中，已知A=30∘，B=答案：22

解析：在△ABC中，C=180∘18、（12分）数列题

已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，求其前5项的和S5答案：S5=25，a10=19

解析：等差数列公式为an=a1+n−1d，前19、（12分）立体几何题

一个长方体的长宽高分别为3cm，4cm，5cm，求其表面积与体积。答案：表面积是94cm²，体积是60cm³

解析：表面积=2lw+lh+w20、（12分）概率统计题

一个袋中有红球3个，蓝球5个，白球2个，若从袋中随机取一个球，求取到蓝球的概率。答案：510

解析：袋中共有3+5+221、（12分）解析几何题

已知直线2x+3y−6答案：相交

解析：由直线与圆的方程联立，得出y=6−2x3，代入圆的方程：

x2+6−2x32=422、（12分）函数与导数压轴题

已知函数fx=x2x答案：在x>1区间内，函数