第二节　动量定理

第二节动量定理学

习

目

标思

维

导

图1.理解动量定理的确切含义．2.会应用动量定理解释缓冲、碰撞等现象，并进行有关的分析和计算．01.知识点一03.随堂自主检测04.课时素养评价2内容索引02.知识点二01.知识点一【知识梳理】1．动量定理的推导如图所示，一个物体质量为m，初速度为v0.在恒定合力F的作用下，经过一段时间t，速度变为vt.根据牛顿第二定律，F＝________，由运动学公式，a＝________，联立解得Ft＝________．ma

mvt－mv02．动量定理(1)内容：物体所受合力的________等于物体动量的________，这称为动量定理．(2)公式：Ft＝________．状元随笔物体动量变化的原因是受到冲量作用．冲量改变量mvt－mv0【重难突破】对动量定理的理解(1)由I＝pt－p0＝Δp可知合外力的冲量是动量变化的原因，I与Δp大小相等，方向相同．(2)动量定理的表达式Ft＝mvt－mv0是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向．(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．例1关于动量定理，下列说法正确的是(

)A．动量越大，合外力的冲量越大B．动量变化越大，合外力的冲量越大C．动量变化越快，合外力的冲量越大D．冲量的方向与动量的方向相同答案：B解析：由动量定理可知合外力的冲量等于动量的变化量，A错误，B正确；动量变化越快，物体受到的合外力越大，C错误；冲量的方向与动量变化量的方向相同，D错误．

答案：A解析：由动量定理得－mgt＝Δp，故A正确．02.知识点二【情境导学】在运输玻璃制品的过程中，常把玻璃制品用气泡膜包裹或装在珍珠棉制作的包装盒中，防止在运输过程中由于震荡、碰撞而损坏．你能解释这样做的原因吗？提示：为了增大力的作用时间以减小玻璃制品受到的作用力．【知识梳理】动量定理的应用1．冲压钢板时通过________作用时间来得到很大的作用力．2．轮胎作为缓冲装置，________作用时间，可以减小轮船停靠时所受的作用力．3．动量定理只考虑物体相互作用的________，不考虑具体过程和细节．缩短延长始末状态【重难突破】应用动量定理解决的两类问题(1)定量计算有关物理量动量定理I＝p′－p中，动量变化Δp与合外力的冲量大小相等，方向相同，据此有：①应用I＝Δp求变力的冲量；②应用Δp＝FΔt求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化；③应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常用于计算持续作用的变力的平均值．(2)定性分析有关现象①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．考向1利用动量定理求平均作用力或变力的冲量例2质量m＝70kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1s停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多大？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1s停止，则沙坑对运动员的平均冲力约为多大？(g取10m/s2)答案：1400N

7700N

总结提能应用动量定理定量计算的一般步骤(1)选定研究对象，明确运动过程；(2)进行受力分析和运动的初、末状态分析；(3)选定正方向，根据动量定理列方程求解．考向2利用动量定理解释现象例3如图所示，小明在演示惯性现象时，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条，现拉动纸条将纸条抽出．若缓慢拉动纸条，发现杯子会出现滑落；当他快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落．对于这个实验，下列说法正确的是(

)A．缓慢拉动纸条时，杯子与纸条间的滑动摩擦力较大B．快速拉动纸条时，杯子与纸条间的滑动摩擦力较大C．缓慢拉动纸条，杯子获得的动量较大D．快速拉动纸条，杯子获得的动量较大答案：C解析：无论是缓慢拉动纸条还是快速拉动纸条，杯子与纸条间的滑动摩擦力都是相等的，A、B错误．快速拉动纸条时，纸条与杯子作用时间短，摩擦力对杯子的冲量较小，缓慢拉动纸条时，纸条与杯子作用时间长，摩擦力对杯子的冲量较大；由动量定理可知，缓慢拉动纸条，杯子获得的动量较大，快速拉动纸条，杯子获得的动量较小，C正确，D错误．【变式训练2】下列应用动量定理解释的现象，说法合理的是(

)A．易碎物品运输时要用柔软材料包装，这样做是为了增加重量以减小作用力B．消防员进行翻越障碍物训练时，落地总要屈腿，这样可以减少人的动量变化量C．从同一高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小D．运动员在跳高时，总是落到沙坑里或海绵上，这样做是为了延长着地过程的作用时间答案：D解析：易碎物品运输时要用柔软材料包装，这样做是为了延长作用时间以减小作用力，A错误；消防员进行翻越障碍物训练时，落地总要屈腿，这样是为了延长作用时间以减小作用力，B错误；从同一高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是掉在水泥地上的玻璃杯作用时间短，地面弹力大，掉在草地上的玻璃杯作用时间长，地面的弹力小，两种情况动量的改变量相同，C错误；运动员在跳高时，总是落到沙坑里或海绵上，这样做是为了延长着地过程的作用时间，D正确．【变式训练3】高楼玻璃日渐成为鸟类飞行的杀手，一只质量约为50g的麻雀以10m/s的速度水平飞行，撞到竖直的透明窗户玻璃上后水平速度减为0，麻雀与玻璃的碰撞时间约为0.01s，则窗户玻璃受到的平均冲击力的大小约为(

)A．10N

B．50N

C．100N

D．500N答案：B解析：由动量定理可得Ft＝mv，代入数据解得F＝50N，B正确．03.随堂自主检测1．篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前．这样做可以(

)A．减小篮球的动量变化量B．减小篮球对手的冲量C．减小篮球的动能变化量D．减小篮球与手之间的相互作用力答案：D

2．高空坠物极易对行人造成伤害，若一枚10g的螺丝从一居民楼的18层窗外坠下，与地面的撞击时间约为3ms，反弹高度可忽略．则该螺丝对地面产生的冲击力约为(

)A.10N B．102NC．103N D．104N答案：B

3．一个质量为0.18kg的垒球，以20m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后反向水平飞回．设击打过程球棒对垒球的平均作用力大小为900N，作用时间为0.01s．则被球棒击打后垒球反向水平速度大小为(

)A．30m/s B．40m/sC．50m/s D．70m/s答案：A解析：设垒球飞来的速度方向为正方向，由动量定理可知－Ft＝－mv－mv0，代入数据解得v＝30m/s，即被球棒击打后垒球反向水平速度大小为30m/s，A正确，B、C、D错误．04.课时素养评价21.如图所示，匀速飞行的战斗机上从相同的高度先后水平抛出两个质量分别为m1、m2的炮弹，在两炮弹落到水平地面前的运动过程中，它们动量的变化量分别为Δp1、Δp2.已知m1∶m2＝1∶2，空气阻力忽略不计，则Δp1∶Δp2为(

)A．1∶2 B．1∶3C．1∶1 D．2∶1答案：A解析：两炮弹从同一高度落下，则落地的时间相同，根据动量定理mgt＝Δp可得Δp1∶Δp2＝m1∶m2＝1∶2，A正确．2.一辆质量为2000kg的汽车正在以26m/s的速度行驶，突然汽车撞到坚固的墙上，在0.20s内停下，选撞墙前速度的方向为正方向，下列判断正确的是(

)A．汽车动量的变化量为5.2×104kg·m/sB．汽车动量的变化量为－5.2×104kg·m/sC．汽车撞到坚固的墙上受到的平均作用力为2.6×104ND．汽车撞到坚固的墙上受到的平均作用力为1.3×104N答案：B

3.(多选)如图所示，某学生练习用头颠球．某一次足球由静止下落45cm被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为45cm.已知足球与头部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，g取10m/s2，不计空气阻力，取向下为正方向，下列说法正确的是(

)A.足球下落到与头部刚接触时速度为3m/sB．头部对足球的平均作用力大小为24NC．足球与头部作用过程中足球的动量变化量为－2.4kg·m/sD．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程，重力的冲量为0答案：AC解析：根据自由落体运动的公式v2＝2gh，解得足球下落到与头部刚接触时速度为v＝3m/s，A正确；离开头部后竖直上升的最大高度仍为45cm，则离开的速度v′＝－3m/s，对足球应用动量定理得(mg－F)t＝mv′－mv，解得头部对足球的平均作用力为F＝28N，B错误；足球与头部作用过程中足球动量变化量为Δp＝mv′－mv＝－2.4kg·m/s，C正确；足球从最高点下落至重新回到最高点的过程所用时间为t′，重力的冲量为IG＝mgt′≠0，D错误．4．行驶中的汽车发生剧烈碰撞时，车的速度在很短时间内减小为零，这时车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体，对司机起到保护作用．安全气囊在此过程中减小了(

)A．司机的惯性B．司机的动量变化C．接触面对司机的冲量D．接触面对司机的作用力答案：D解析：质量是惯性大小的唯一衡量标准，司机质量不变，则惯性大小不变，A错误；司机随车一起从速度为v减速至0，根据动量定理可知接触面对司机的冲量等于司机动量的变化，即I＝FΔt＝Δp＝mΔv，速度变化量相等，则司机动量的变化以及接触面对司机的冲量与没有安全气囊时相等．安全气囊是通过增大缓冲时间Δt的方式从而减小接触面对司机的作用力，起到保护司机的作用，B、C错误，D正确．5．一个质量为2kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随t变化的图线如图所示，则(

)A．前3s内合力F的冲量大小为0B．t＝1s时，物块的速率为2m/sC．t＝2s时，物块的动量的大小为2kg·m/sD．前4s内动量的变化量大小为2kg·m/s答案：A解析：图像与坐标轴所围成图形的面积即为冲量大小，所以由图像可知，前3s内合力F的冲量大小为0，A正确；根据动量定理Ft＝Δp＝mΔv，所以可解得t＝1s时物块的速率为1m/s，B错误；根据动量定理Ft＝Δp＝mΔv，所以可解得t＝2s时物块的动量为1kg·m/s，C错误；图像的面积即为冲量大小，所以由图像可知，前4s内动量的变化量大小为1kg·m/s，D错误．6．假设在某场比赛中，羽毛球以v1＝72km/h的速度飞向运动员，运动员以v2＝216km/h的速度将羽毛球回击．已知羽毛球的质量为m＝5×10－3kg，球拍与羽毛球作用的时间为t＝0.02s．则下列说法正确的是(

)A．球拍对羽毛球不做功B．羽毛球动量的变化量大小为0.4kg·m/sC．羽毛球动能的变化量大小为10JD．球拍与羽毛球之间的作用力大小为10N答案：B

7．如图所示，在码头和船边悬挂有旧轮胎，船以某一速度靠近并停靠在码头上．关于轮胎的作用说法正确的是(

)A．可以增大船与码头间的作用力B．可以增大船停靠过程的时间C．可以增大船停靠过程中的动能变化量D．可以增大船停靠过程中的动量变化量答案：B解析：轮胎可以起到缓冲作用，延长轮船与码头碰撞过程中的作用时间，从而减小轮船因碰撞受到的作用力，A错误，B正确；轮船靠岸与码头碰撞的过程，轮船的初末速度不会受轮胎影响，轮船的动量变化量相同，动能变化也相同，C、D错误．

答案：B

答案：B

答案：AB

11.(14分)如图所示，木块静止放置在水平桌面上，用大小为5N的水平力F向右拉木块，木块与桌面间的摩擦因数为0.2，