第三节　单摆 教学课件

第三节单摆学

习

目

标思

维

导

图1.知道什么是单摆．2.理解单摆振动回复力的来源及做简谐运动的条件．3.知道单摆周期的决定因素，掌握单摆的周期公式．01.知识点一03.随堂自主检测04.课时素养评价12内容索引02.知识点二01.知识点一知识点一单摆及单摆的回复力【情境导学】摆钟的钟摆在摆动时是做简谐运动，做简谐运动的物体一定受到回复力的作用，是什么力作为钟摆的回复力呢？摆钟的钟摆摆到最低点时，回复力为零，合外力为零吗？提示：重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力，合外力不为零．【知识梳理】1．单摆(1)概念：如果悬挂物体的绳子的________和________可以忽略不计，绳长比物体的尺寸大很多，物体可以看作质点，这样的装置可以看作单摆．(2)若单摆的摆角________，单摆摆球的摆动可近似看成简谐运动．伸缩质量小于5°2．单摆的回复力重力mg沿圆弧切线方向的分力F为单摆摆球的回复力，得F＝________，

在偏角很小(小于5°)时，有sinθ≈________，则单摆所受的回复力F≈________，可见单摆的摆动在摆角很小时是________.状元随笔

不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力．mgsinθ

简谐运动【重难突破】1．实际的摆可以看成单摆的条件(1)形变要求：当摆线的形变量比摆线的长度小得多时，摆线的伸缩可以忽略．可把摆线看成不可伸长的线．(2)质量要求：摆线质量与摆球质量相比小得多，这时可以认为摆线是没有质量的．(3)长度要求：摆球的直径与摆线的长度相比可以忽略时，可把摆球看成质点．(4)受力要求：忽略摆动过程中摆球所受空气阻力的作用．2．单摆的受力特点(1)摆球受力：如图所示，摆球受细线拉力和重力作用．(2)向心力来源：细线对摆球的拉力和摆球重力沿径向的分力的合力．(3)回复力来源：摆球重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsinθ为单摆摆球的回复力．例1图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C点之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中(

)A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大D．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大答案：D解析：摆球在摆动过程中，在最高点A、C点处速度为零，回复力最大，合力不为零，A、B错误；在最低点B点处，速度最大，回复力为零，细线的拉力也最大，C错误，D正确．【变式训练1】(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是(

)A．摆线质量不计B．摆线不伸缩C．摆球的直径比摆线长度小得多D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动答案：ABC解析：单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C正确．把单摆的运动作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小的情况下才能视单摆的运动为简谐运动，D错误．02.知识点二知识点二单摆的周期公式【情境导学】(1)发现摆钟走时不准时，为什么要调整摆锤下面的螺母？(2)将走时准确的摆钟，由赤道拿到两极，走时还准吗？提示：调整摆锤下面的螺母，可以改变摆的摆长，从而改变摆的周期，以调整摆钟的走时快慢．提示：不准了．【知识梳理】1．探究影响单摆周期的因素如图所示，在铁架台的横梁上固定两个单摆，按照以下几种情况，把它们拉起一定角度后同时释放，观察两摆的振动周期.(1)两摆的摆球质量、摆长相同，振幅不同(都在小偏角下).(2)两摆的摆长、振幅相同，摆球质量不同.(3)两摆的振幅、摆球质量相同，摆长不同.比较三种情况下两摆的周期，可以得出：在摆角很小的情况下，单摆的周期与摆球质量和摆角________(选填“有关”或“无关”)，与单摆摆长有关．即T∝________．无关

2．周期公式：1659年，荷兰物理学家惠更斯在研究单摆的振动时，发现摆球做简谐运动的周期T跟摆长L的二次方根成________，跟重力加速度g的二次方根成________，用公式表示为T＝________.①单摆的简谐运动周期与装置的固有因素________，与外界条件________；(均选填“有关”或“无关”)②单摆的简谐运动周期也叫作单摆的________；③弹簧振子的简谐运动周期和频率也是固有的，与弹簧的劲度系数和小球的质量________(选填“有关”或“无关”)．正比反比

有关无关固有周期有关

(2)重力加速度g若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g由单摆所处的空间位置决定．另外，在不同星球上M和R也是变化的，所以g也不同，g＝9.8m/s2只是在地球表面附近时的取值．不同地点g的取值不同．

答案：B

【变式训练2】图甲为生活中常见的一种摆钟，图乙为摆钟内摆的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动．在龙岩走时准确的摆钟移到北京，要使摆钟仍然走时准确，则(

)A．因摆钟周期变大，应将螺母适当向上移动B．因摆钟周期变大，应将螺母适当向下移动C．因摆钟周期变小，应将螺母适当向上移动D．因摆钟周期变小，应将螺母适当向下移动答案：D

03.随堂自主检测1．(多选)关于单摆，下列说法中正确的是(

)A．单摆摆球的回复力指向平衡位置B．摆球经过平衡位置时加速度为零C．摆球运动到平衡位置时，所受回复力等于零D．摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比答案：AC解析：根据回复力的特点可知摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置，A正确；摆球经过平衡位置时，由于做圆周运动，故存在向心加速度，B错误；摆球运动到平衡位置时，回复力等于零，C正确；摆角很小时，摆球所受回复力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比，而不是合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比，D错误．2．在盛沙的漏斗下面放一木板，让漏斗左右摆动起来，同时其中细沙匀速流出，经历一段时间后，观察木板上沙子的堆积情况，则沙堆的剖面应是下图中的(

)答案：B解析：不考虑空气阻力，漏斗在从最左端向最右端运动和从最右端向最左端运动时，到达最底端运动速度最快，细沙漏到地面上的最少，两端漏斗运动速度最慢，细沙漏到地面上的最多，B正确，A、C、D错误．

答案：ABD

4．一单摆由甲地移到乙地后，发现走时变快了，其变快的原因及调整的方法是(

)A．g甲＞g乙，将摆长缩短B．g甲＜g乙，将摆长放长C．g甲＜g乙，将摆长缩短D．g甲＞g乙，将摆长放长答案：B

04.课时素养评价121．在如图所示的装置中，可视为单摆的是(

)答案：A解析：这些装置都是实际的摆．我们在研究单摆的摆动过程时，通常忽略空气等对单摆的阻力，因此实验中我们总是尽量选择质量大体积小的球和尽量细、不可伸长的线组成单摆．单摆是实际摆的理想化模型．所以只有A中所示装置可视为单摆，A正确．2．对单摆在竖直面内做简谐运动，下列说法中正确的是(

)A．摆球所受向心力处处相同B．摆球的回复力是它所受的合力C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零答案：C解析：单摆在竖直面内做简谐运动，拉力和重力沿径向分力的合力提供向心力，向心力方向时刻改变，所以向心力不是处处相同；重力沿轨迹切线方向的分量提供回复力，所以在经过最低点时只有向心力，没有回复力，C正确，A、B、D错误．3．利用盛砂的漏斗演示简谐运动，如果考虑漏斗里砂子逐渐减少，则砂摆的频率将(

)A．逐渐增大 B．逐渐减小C．先增大后减小

D．先减小后增大答案：D

4．(多选)单摆是实际摆的理想化模型，关于单摆的周期下列说法正确的是(

)A．摆球的质量越大，周期就越大B．摆长越长，周期越大C．将单摆由上海运到北京周期会发生变化D．周期为2s的摆叫作秒摆答案：BCD

5.如图所示，在铁架横梁上依次挂上A、B两个摆，摆长LA>LB，先让A摆垂直水平横梁的方向摆动起来，B摆随后也跟着摆动起来，A、B两个摆的周期依次为TA、TB，频率分别为fA、fB，摆动稳定后可以发现(

)A．TA>TB B．TA＝TBC．fA>fB

D．fA<fB答案：A

答案：C

7．如图甲，一个小球在A、B间做简谐运动，O点为最低点．以O点为坐标原点、以水平向右为正方向，小球的振动图像如图乙所示．重力加速度g大小取9.8m/s2，π2≈9.8，不计空气阻力，下列说法正确的是(

)A．小球的振动方程为x＝5sin(2πt)cmB．0～0.5s时间内，小球的动能逐渐增大C．动能和重力势能相互转化的周期为1sD．此单摆的摆长约为2m答案：C

8．一单摆做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(

)A．该单摆做简谐运动的振幅为4cmB．在t＝2s时，摆球的速度为零C．在t＝0.5s和t＝3.5s时，摆球偏离平衡位置的位移大小相等、方向相反D．取重力加速度大小g＝10m/s2，π2＝10，则该单摆的摆长为2m答案：C

9.惠更斯利用摆的等时性发明了摆钟，钟摆的周期可以通过调节等效摆长(整个钟摆的重心到悬挂点的距离)控制，控制的方法是旋转钟摆下端的旋转螺母以调节圆盘高度．下列关于摆钟的说法正确的是(

)A．将摆钟从广州运到北京，应将圆盘向上移B．摆钟慢了，应将圆盘向上移C．若夏天摆钟准确，则到冬天要将圆盘向上移D．若钟摆周期为1s，则等效摆长约为0.5m答案：B

10.如图所示，曲面AO是一段半径为2m的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点，AO弧长10cm.现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放，到达底端O的速度分别为v1和v2，所经历的时间分别是t1和t2，那么(

)A．v1＜v2，t1＜t2 B．v1＞v2，t1＝t2C．v1＝v2，t1＝t2 D．上述三种都有可能答案：B

11.(多选)如图所示，两单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则(

)A．如果mA＞mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B．如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C．无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D．无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧答案：CD

12．(16分)将一力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲中O点为单摆的悬点，现将小球(可视为质点)拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的AC之间来回摆动，其中B