2025年测绘师正常高与正高的基本定义及物理意义专题试卷及解析

2025年测绘师正常高与正高的基本定义及物理意义专题试卷及解析一、单项选择（每题2分，共20分）1.正常高系统中，水准面被定义为A.地球自然表面B.与全球平均海面最佳重合的旋转椭球面C.通过某点且与重力等位面重合的曲面D.由布隆斯公式确定的参考椭球面答案：C2.正高系统中，高程基准面通常选取A.参考椭球面B.大地水准面C.似大地水准面D.地球自然表面答案：B3.下列关于正高H与正常高h关系的表述，正确的是A.H=h+ζB.H=h–ζC.H=h+ND.H=h–N答案：B4.高程异常ζ的物理含义是A.似大地水准面到参考椭球面的距离B.大地水准面到似大地水准面的距离C.正高与正常高的差值D.参考椭球面到地球质心的距离答案：C5.利用GPS水准法直接测定的是A.正高B.正常高C.大地高D.高程异常答案：C6.布隆斯公式中的重力异常Δg单位取mGal，若Δg=50mGal，则对高程异常的贡献约为A.0.5mmB.5mmC.5cmD.50cm答案：C7.在山区，正高与正常高之差最大可达A.毫米级B.厘米级C.分米级D.米级答案：D8.我国现行法定高程系统为A.正高系统B.正常高系统C.大地高系统D.椭球高系统答案：B9.若某点大地高为1000.000m，高程异常为–0.200m，则其正常高为A.999.800mB.1000.200mC.1000.000mD.无法确定答案：A10.下列哪项不是正常高系统的优点A.与水准测量成果一致B.与地球重力场无关C.可实现GNSS快速转换D.高差计算无需重力改正答案：B二、多项选择（每题3分，共15分；多选少选均不得分）11.关于正高的物理意义，下列说法正确的有A.代表单位质量质点沿铅垂线从大地水准面到地面点所作功与平均重力之比B.与水准测量读数直接对应C.与地球内部密度分布无关D.在海洋上与正常高数值一致答案：A、D12.下列因素中，对高程异常ζ产生系统性影响的有A.地壳厚度变化B.水准面不平行性C.参考椭球长半轴选取D.地面点纬度答案：A、C13.实现GNSS测定正常高需要已知A.大地高B.高程异常C.正高D.垂线偏差答案：A、B14.关于似大地水准面，下列描述正确的有A.是正常高系统的高程基准面B.与大地水准面在海洋上重合C.与参考椭球面平行D.可通过Stokes积分计算答案：A、B15.下列作业方法中，可直接获得正常高的有A.几何水准测量B.三角高程测量C.GNSS+重力似大地水准面模型D.静力水准测量答案：A、C、D三、判断辨析（每题2分，共10分；先判断再简述理由）16.正高与正常高在赤道海面上数值相等。答案：正确。理由：大地水准面与似大地水准面在海洋上重合，故两者差值ζ为零。17.若某区域高程异常为常数，则正高与正常高仅相差一个常数，且水准面完全平行。答案：错误。理由：即使ζ为常数，由于正常重力随纬度变化，水准面仍不平行。18.采用GNSS替代四等水准，必须联合厘米级精度似大地水准面模型。答案：正确。理由：四等水准限差±30√Lmm，对应高程异常精度需优于1cm。19.正高系统因需实测重力，故无法用于实际工程。答案：错误。理由：虽正高需重力积分，但现代重力场模型已可间接确定，工程仍可用。20.似大地水准面到参考椭球面的距离称为大地水准面差距N。答案：错误。理由：该距离应称为高程异常ζ，N为大地水准面差距。四、填空（每空1分，共15分）21.正高H的数学定义式为H=________，其中C为________。答案：C/ḡ；大地水准面重力位22.正常高h定义式为h=________，γ̄为________。答案：C/γ̄；正常重力在相应纬度的平均值23.高程异常ζ=________–________。答案：H；h24.我国1985国家高程基准采用________高系统，其基准面为________。答案：正常；似大地水准面25.若某点GNSS测得大地高为985.432m，似大地水准面模型给出ζ=–0.456m，则其正常高为________m。答案：985.88826.水准测量中，相邻测段高差需加入________改正，其大小与________和________有关。答案：重力异常；测段高差；平均纬度27.Stokes公式积分范围理论上应覆盖________，实际计算采用________方法截断。答案：全球；球冠谐或Molodensky修正28.垂线偏差ξ、η对三角高程的影响与________和________成正比。答案：距离；天顶距五、名词解释（每题4分，共12分）29.正常重力场答案：由旋转椭球体产生的理论重力场，其位函数满足拉普拉斯方程，表面为等位面，用于定义正常高系统。30.高程异常答案：似大地水准面与参考椭球面之间的垂直距离，数值上等于正高与正常高之差，反映地球真实重力场与正常重力场的偏离。31.布隆斯公式答案：表达高程异常ζ与重力异常Δg关系的积分式，ζ=R/(4πγ)∬Δg·S(ψ)dσ，其中S(ψ)为Stokes函数，R为地球平均半径。六、简答（每题8分，共24分）32.简述正高与正常高在物理含义上的本质区别。答案：正高以大地水准面为基准，其数值等于单位质量质点沿铅垂线由大地水准面移动到地面点所作功除以该路径上的平均重力；由于平均重力需实测，正高与地球真实质量分布密切相关。正常高以似大地水准面为基准，其数值等于上述功除以沿同一路径上的正常重力平均值；正常重力仅与纬度有关，因而正常高系统回避了实测重力，便于工程应用。两者差值即为高程异常，反映真实重力场与正常重力场的偏离。33.说明GNSS测定正常高的技术流程及误差源。答案：流程：①GNSS静态或RTK测量获取大地高H；②利用区域似大地水准面模型内插高程异常ζ；③计算正常高h=H–ζ。误差源：GNSS高程误差（对流层延迟、多路径、基准站坐标误差）；似大地水准面模型误差（重力数据稀疏、分辨率不足、截断误差）；内插误差（地形变化剧烈、控制点稀少）；基准转换误差（框架差异、历元不一致）。综合精度可达1–2cm，满足四等水准要求。34.为什么山区正高与正常高差异可达米级？给出量级估算方法。答案：山区地壳厚度变化大，导致实测重力与正常重力差异显著，高程异常ζ绝对值增大。根据布隆斯公式，ζ与重力异常Δg成正比，山区Δg可达±100mGal，取R=6371km，γ=9.8m/s²，则ζ≈0.1mGal×0.1m/(mGal)≈1m。若测区平均高程为2000m，利用地形改正与莫霍面起伏联合模型，ζ变化幅度可达2–3m，故正高与正常高之差可达米级。七、计算与推导（共30分）35.（10分）已知A、B两点纬度分别为30°、31°，大地高分别为1000.000m、1200.000m，高程异常模型给出ζA=–0.150m，ζB=–0.180m。忽略垂线偏差，求A→B正常高高差，并说明是否需要重力改正。答案：hA=1000.000–(–0.150)=1000.150m；hB=1200.000–(–0.180)=1200.180m；高差Δh=200.030m。因采用正常高系统，水准测量高差已含正常重力改正，无需额外重力改正。36.（10分）推导正高H与正常高h的差值ζ与重力异常Δg的近似关系式，并说明适用条件。答案：由定义H=C/ḡ，h=C/γ̄，得ζ=H–h=C(1/ḡ–1/γ̄)≈–CΔg/(ḡγ̄)。令C≈γ̄h，则ζ≈–hΔg/γ̄。适用条件：Δg远小于γ̄，且测段高差较小，h可取平均高程。该式表明ζ与Δg呈线性关系，便于快速估算。37.（10分）某工程要求GNSS替代三等水准，限差±12√Lmm，测区高程异常模型精度σζ=1.5cm，GNSS高程精度σH=2.0cm，求联合后正常高精度σh，并判断是否满足1km测段要求。答案：σh²=σH²+σζ²=4.0+2.25=6.25cm²，σh=2.5cm。三等水准1km限差=12mm=1.2cm。2.5cm>1.2cm，故单纯GNSS+模型不满足，需采用后处理平滑或附加重力加密，将σζ降至0.5cm，此时σh=2.1cm，仍略超限，需缩短测段或改进模型。八、综合应用（共18分）38.（18分）阅读材料：某高原铁路初测段长48km，平均高程4500m，最大地形起伏1200m，已有GNSSC级网点每4km一对，外业拟采用GNSSRTK+似大地水准面模型替代四等水准。给定参数：σH=3cm，σζ=2cm，垂线偏差最大0.5″，测段平均长度2km。任务：（1）计算正常高精度σh；（2）估算垂线偏差对三角高程的极限影响；（3）综合评估方案可行性并给出改进措施。答案：（1）σh=√(σH²+σζ²)=√(9+4)=3.6cm。（2）三角高程公式ΔH=S·tanz，垂线偏差引起的天顶距误差δz≈ξ=0.5″，S=2km，则δH≈S·δz·(1/cos²z)，取z=80°，cos²z