【北师大版】七年级下册数学《1 认识三角形 第4课时 三角形的高 (3)》课件

第四章三角形4.1认识三角形第4课时三角形的高北师大版七年级数学下林妙雪复习巩固1.三角形的中线：三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段.2.三角形的重心：三角形三条中线交与一点，这点就是三角形的重心.3.三角形重心的位置：在三角形的内部.4.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段.5.三角形的角平分线的性质：三角形的三条角平分线交与一点.这点总在三角形内部.运动会上，小明参加了立定跳远比赛，你会测量小明的成绩吗？探究新知如图，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？

如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所画的线段AD叫做△ABC的边BC上的高。三角形的高一三角形的高的定义从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.如右图,线段AD是BC边上的高.讲授新课ABCD和垂足的字母.注意!标明垂直的记号∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=∠ADB=90°.三角形高的一种使用方法：思考：三角形按角分类分为哪几类？一个三角形有三个顶点，有三条高.ABC锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.锐角三角形直角三角形钝角三角形锐角三角形的高EF直角三角形的三条高ABC直角边BC边上的高是

;直角边AB边上的高是

;(2)AC边上的高是

;(1)画出直角三角形的三条高,ACDC它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.BC钝角三角形的三条高

(1)你能画出钝角三角形的三条高吗？(2)AC边上的高是

，AB边上的高为

，BC边上的高为

.ABC(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？(4)它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.E知识归纳1.三角形的三条高所在的直线交于一点.这个点叫三角形的垂心.2.垂心的位置锐角三角形的垂心在三角形内部，直角三角形的垂心是直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形外部.3.重心、内心、垂心的区别重心和内心总在三角形内部，垂心的位置和三角形的形状有关.例1作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是()典例精析方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．(3)高与该边的夹角必须是90°.D例2如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．方法总结：可利用面积相等求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”．例3如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝∠BAC=30°.∵CE是△ABC的高，

∴∠BEC=90°∵∠BCE＝40°，∴∠B＝90°-∠BCE=50°，∵∠ADB+∠B+∠BAD＝180°（三角形内角和定理）∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－50°＝100°.当堂练习2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个

三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形B1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ABCDDADCBAABCDBABCDCD3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=50°，∠2=40°，

则∠B=_______．30°12ACDBE

4.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°.∴∠C+∠DAC=90°，∴∠DAC=90°－∠C=90°－40°=50°.∵∠C=40°∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°，∴∠CAE=∠BAC=41°