【北师大版】七年级下册数学《1 认识三角形 三角形的定义和内角和 (2)》课件

1认识三角形第四章三角形

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课堂小结

第1课时三角形的定义和内角和1.正确识别和表示三角形;2.能对三角形进行分类;3.能证明并应用三角形的内角和等于180°（重、难点）学习目标导入新课讲授新课

三角形的概念一什么是三角形?定义：由

的三条线段

相接所组成的图形叫作三角形.不在同一条直线上首尾顺次请问以下属于三角形的是：

（填序号）abc基本要素：三角形的顶点：顶点A、B、C；三角形的边：边AB、BC、CA；或a、b、c；三角形的内角：∠A、∠B、∠C.

锐角三角形直角三角形直角边直角边斜边ABC

三角形按角分类三直角三角形的两个锐角互余1.观察下面的三角形，并把标号填入横线上：锐角三角形：

直角三角形：

钝角三角形：

三角形的内角和二探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.

绿绿蓝粉结论：三角形三个内角的和等于180°证法1：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.

绿蓝已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.

验证结论三角形三个内角的和等于180°.求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.证法2：过点A作l∥BC，∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等)∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12

绿粉证法3：∵∠A=∠1(已知)∴AB∥CE(内错角相等，两直线平行)∴∠B+∠BCE=180°(两直线平行，同旁内角互补)即：∠1+∠2+∠3=180°∴∠A+∠B+∠C=180°

ABCABCE例1一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是

三角形。解：设三个内角的度数分别是x，2x，3x.根据题意，得x＋2x＋3x＝180解得x＝30∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°,60°,90°∴这个三角形是直角三角形.直角例2如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度数．解：∵CE⊥AF，∴∠DEF＝90°，∴∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°.∴∠CDB＝∠EDF=50°（对顶角相等）∵在△BCD中，∠C＋∠DBC＋∠CDB＝180°，∴∠DBC＝180°-∠C-∠CDB=180°-30°-50°=100°.在△ABC中,∠A=60°,∠B：∠C=1：5，则∠B的度数为_____°;这是一个_____三角形。在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为_____°.在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°,则∠A的度数为_____°，∠B的度数为_____°.一个三角形中，最多有

个钝角。一个三角形中，最多有

个直角。一个三角形中，最多有

个锐角，最少有

个锐角。(南通中考)如图，在△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝()(A)360° (B)250°(C)180° (D)140°【解析】选B.因为∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°.又因为∠3+∠4=180°-∠C=110°，所以∠1+∠2=360°-110°=250°.B已知a//b，某学生将一直角三角板如图所示放置.如果∠1＝35°，那么∠2的度数为()A.35° B.55°C.56° D.65°锐角三角形中任意两个锐角的和必大于（）A.90°B.95°C.100°D.105°如图，在△ABC中，∠ACB=∠ABC，∠A=40°，点P是△ABC内一点，且∠1=∠2，试求∠P的度数。解：∵∠A=40°，∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠ABC=70°.∴∠2+∠BCP=70°.又∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCP=70°.∴∠P=180°-（∠1+∠BCP）=110°.三角形三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形.课堂小结三角形按角分类直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形的内角和等于180°1.（必做题）《名校课堂》4.1.12.（选做题）设计一张由若干个三角形组成的美丽图案，并给所组的图案加一句形象的解说词，周一上交。

证法4：过D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠