【北师大版】七年级下册数学《1 认识三角形（第4课时）三角形的高线》课件

第四章三角形4.1.4认识三角形（第4课时）三角形的高线林妙雪素养目标回顾旧知定义图示垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线线段中点把一条线段分成两条相等的线段的点角平分线一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线三角形的高新课探究如图所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系?从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高(height).如图，线段AF是△ABC的BC边上的高.三角形的高——三角形的稳定性新课探究定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高；一个三角形有三条高．表达方式：(1)AD是△ABC的BC边上的高；(2)AD⊥BC于点D；(3)∠ADC＝90°，∠ADB＝90°，或∠ADC＝∠ADB＝90°.注：上述三种情况都表示AD是△ABC的高，选用哪种表示法，应根据解题需要合理选用．标明垂直的记号和垂足的字母.垂足新课探究1.锐角三角形的三条高问题：(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?如图所示；锐角三角形的三条高交于同一点；锐角三角形的三条高都在三角形的内部.新课探究2.直角三角形的三条高问题：画出直角三角形的三条高,直角三角形的三条高又有怎样的位置关系吗?直角三角形的三条高交于直角顶点；AC边上的高是__________;直角边BC边上的高是__________;直角边AB边上的高是__________;BDABBC新课探究3.钝角三角形的三条高问题：画出钝角三角形的三条高,钝角三角形的三条高又有怎样的位置关系吗?钝角三角形的三条高不相交于一点,钝角三角形的三条高所在直线交于一点.BC边上的高是________;AB边上的高是________;AC边上的高是________;ADCEBF新课探究要点归纳三角形高及高的交点的位置图示锐角三角形三条高都在三角形的内部，三条高的交点在三角形的内部直角三角形直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边，另一条高在三角形内部，三条高的交点是直角顶点钝角三角形钝角三角形有两条高落在三角形的外部,另一条高在三角形内部,三条高没有交点,但三条高所在的直线交于三角形外一点新课探究要点归纳1.特别提醒：(1)三角形中的重要线段：三条高、三条中线、三条角平分线．(2)三角形中的三个重要的点：三条高的交点叫垂心，三条中线的交点叫重心，三条角平分线的交点叫内心．2.易错警示：(1)三角形中大于90°的角的两边上的高的作法(高均在三角形的外部)；(2)任何三角形的三条高所在直线交于一点(垂心)．典例分析例1.〈动手操作题，易错题〉画出下图中△ABC的三条高．(要标明字母，不写画法)分析：“作一边上的高”，即可看成“过一点(这边所对角的顶点)作已知直线(这边所在的直线)的垂线．”按照“过一点作已知直线的垂线”进行作图，顶点与垂足之间的线段即为该边上的高；需注意AB，BC边上的高在三角形的外，作高时先延长AB与CB.典例分析例1.〈动手操作题，易错题〉画出下图中△ABC的三条高．(要标明字母，不写画法)解：如图所示:分析小结(1)作三角形的高时，找准顶点和对边是关键，作高的步骤就是“过一点作已知直线的垂线”的步骤：一靠(三角尺的一条直角边靠在要作高的边上)、二找(移动三角尺使另一条直角边通过要作高的顶点)、三画线(画垂线段)，如图.(2)注意：高是线段，垂线是直线．垂足典例分析例2.〈动手操作题〉如图，在3×2的正方形网格中，小正方形的边长为1，以图中A，B，C，D，E中的三点为顶点的三角形中，面积为1的三角形有哪些？分析：首先要清楚以五点中的三点为顶点的三角形有多少个，注意C，D，E三点在一条直线上，不能组成三角形；再从这些三角形中找出面积为1的三角形；而要找面积为1的三角形，根据这些三角形的特征，实质上是要找高为1，底为2和底为2，高为1的所有三角形．典例分析例2.〈动手操作题〉如图，在3×2的正方形网格中，小正方形的边长为1，以图中A，B，C，D，E中的三点为顶点的三角形中，面积为1的三角形有哪些？解：以A，B，C，D，E中的三点为顶点的三角形有:△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，△BCD，△BCE，△BDE.其中面积为1的有△ABC，△ADE，△BCE，△ACD.分析小结(1)三角形的面积与高是密不可分的，只要涉及三角形的面积就会联想到高，因为三角形的面积等于底与高乘积的一半；(2)解答本例的关键是找底和高，注意三角形中大于90°的角的两边上的高在三角形的外部，这是难点，也是易错点．随堂练习1.如图,在△ABC中,∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF交AD于H，判断下列说法的正误.（1）AD是△ABE的角平分线()（2）BE是△ABD边AD上的中线()（3）BE是△ABC边AC上的中线()×××解析：（1）AD线段不在△ABE内部，所以不是其角平分线（2）BE线段不在△ABD内部，所以不是其角平分线（3）AE不等于CE,所以BE不是△ABC边AC上的中线G12H2.如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.随堂练习随堂练习3.如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成12和6两部分，求这个等腰三角形的腰长及底边长.解：设AB＝AC＝2x，则AD＝CD＝x.（1）当AB+AD＝12，BC+CD＝6时，有2x+x＝12，所以x＝4，2x＝8.所以AB＝AC＝8，BC＝6-4＝2.（2）当BC+CD＝12，AB+AD＝6时，有2x+x＝6，解得x＝2，所以2x＝4.所以AB＝AC＝4，BC＝12-2＝10.因为4+4<10，所以此时不能构成三角形.综上所述，等腰三角形ABC的腰长为8，底边长为2.课堂总结1.三角形的高线：(1)定义；(2