【北师大版】七年级下册数学《2 用关系式表示的变量间关系 (1)》课件

2用关系式表示的变量间关系北师大七年级下册林妙雪1.在探索某些图形中变量之间关系的过程中，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感.2.能根据具体情况，用表达式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想.3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值之间的对应关系.4.通过解决实际问题，体会数学与现实生活的联系.学习目标重点难点准备好了吗？一起去探索吧！用关系式表示的变量间关系应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知复习回顾指出下列实例中的自变量与因变量：(1)气温随高度变化的过程．自变量是：________因变量是：________．(2)蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的变化而变化.自变量是：________因变量是：__________________．我们把变化着的量叫_______，其中一个叫________，另一个叫__________；________随__________的变化而变化．变量自变量因变量因变量自变量高度气温燃烧时间剩余蜡烛的长度应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知确定一个三角形的面积,需要哪几个量？DBCA思考三角形的面积公式：

确定一个三角形的面积需要三角形

的底和高两个量.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究

在△ABC中，若高不变，△ABC的面积S随着底边BC的不断变小而变小.ACB如图，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了变化．CC创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究如图，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了变化．

在△ABC中，它的面积S随着底边BC的不断变小而变小.DBCA(1)在这个变化过程中，自变量是_______________

、因变量是__________________．

自变量是三角形的底边长BC，因变量是三角形的面积S.三角形的底边长BC三角形的面积S创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究DBCA(2)如果三角形的底边长为x(cm)，那么三角形的面积y(cm2)可以表示为___________．

已知△ABC底边BC上的高是6cmy=3x若三角形的底边长为x，则三角形的面积y可以表示为：y=3x如图，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了变化．创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究DBCA(3)当底边长从12

cm变化到3

cm时，三角形的面积从______cm2变化到______cm2.已知△ABC的面积与底边长的关系式为：y=3x．当底边长为12

cm时，三角形的面积为：y=3×12=36(cm2)当底边长为3

cm时，三角形的面积为：y=3×3=9(cm2)369如图，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了变化．创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究

y=3x表示了

和

之间的关系，它是变量

随

变化的关系式.三角形底边长

x面积y

y

x自变量x关系式y=3x因变量y“输入”一个x的值就可以“输出”一个y值，关系式y=3x表达了自变量x和因变量y的数值对应关系.关系式是表示变量之间关系的另一种方法.可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知如图，圆锥的高度是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？做一做4cmrcmO自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知如图，圆锥的高度是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．做一做4cmrcmO分析：根据圆锥的体积公式：已知圆锥的高度是4cm，所以圆锥的体积V(cm3)与r的关系式为：．(2)如果圆锥底面半径为r(cm)，那么圆锥的体积V(cm3)与r的关系式为______________.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知如图，圆锥的高度是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．做一做4cmrcmO(3)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由________cm3变化到_______cm3.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知议一议你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们在生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式.(1)家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_________________其中的字母表示______________________________________________.y=0.785xy表示家居用电的二氧化碳排放量，x表示耗电量(2)在上述关系式中，耗电量每增加1KW·h，二氧化碳排放量增加______kg.当耗电量从1KW·h增加到100KW·h时，二氧化碳排放量从________kg增加到_______kg.0.7850.78578.5创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知归纳关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.注意：1.关系式是一个等式.2.通常把_________写在等号的左边.3.含有__________的代数式写在等号的右边.因变量自变量探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例

如图，一个长方形推拉窗，窗高1.2m，当活动窗扇沿图中所示的方向移动时，随着窗扇拉开长度b(m)的变化，窗户的通风面积A(m3)也发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？分析：根据示意图易知，当活动窗扇向右移动时，窗户通风面积也相应变大.即窗户通风面积随窗扇拉开长度的变化而变化，所以在这个变化过程中，自变量是窗扇拉开长度，因变量是窗户的通风面积.b自变量是窗扇拉开长度，因变量是窗户的通风面积.探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例(2)写出通风面积A与拉开长度b之间的关系式；分析：推拉窗是长方形，长方形的面积公式为：长×宽，题中已知推拉窗高1.2m，所以通风面积A与拉开长度b的关系式为：A=1.2b.b

通风面积A与拉开长度b之间的关系式为：A=1.2b

如图，一个长方形推拉窗，窗高1.2m，当活动窗扇沿图中所示的方向移动时，随着窗扇拉开长度b(m)的变化，窗户的通风面积A(m2)也发生了变化．探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例(3)当拉开长度b从0.2m变化到0.4m时，通风面积A从_______m2变化到_______m2.分析：通风面积A与拉开长度b之间的表达式为：A=1.2b当b=0.2时，通风面积:A=1.2×0.2=0.24b0.240.48当b=0.4时，通风面积:A=1.2×0.4=0.48

如图，一个长方形推拉窗，窗高1.2m，当活动窗扇沿图中所示的方向移动时，随着窗扇拉开长度b(m)的变化，窗户的通风面积A(m2)也发生了变化．探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习3.有一边长为

5cm的正方形，若边长增加时，其面积也随之变化．(1)若边长增加了xcm，则其面积

y(cm2)关于x的关系式是_______________(2)当

x由

5cm变化到

7

cm

时，其面积

y由________cm2变化到_________cm2分析：(1)正方形的面积为：边长×边长.若边长增加了x

，则面积

y关于x的表达式是：y=(5+x)2y=(5+x)2(2)面积

y关于x的表达式是：y=(5+x)2当x=5时，正方形面积:y=(5+5)2=100当x=7时，正方形面积:y=(5+7)2=144100144探究新知应用新知布置作业巩固新知课堂小结创设情境关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.注意：1.关系式是一个等式.2.通常把_________写在等号的左边.3.含有__________的代数式写在等号的右边.因变量自变量布置作业探究新知应用新知课堂小结巩固新知创设情境教科书第67页议一议(3)结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如：销量×(售价－进价)=利润等.再见创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知议一议(3)小明家本月用电大约为110KW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.分析：家居用电的二氧化碳排放量与耗电量的表达式为：y=0.785x；家用天然气的二氧化碳排放量与天然气使用量的表达式为：y=0.19x

；家用自来水的二氧化碳排放量与自来水使用量的表达式为：y=0.91x

；

分别代入数值可分别计算出小明家各项的二氧化碳排放量，它们的和即为小明家这几项的二氧化碳排放总量.开私家车的二氧化碳排放量与油耗的表达式为：y=2.7x．创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知议一议(3)小明家本月用电大约110KW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.解：家居用电的二氧化碳排量与耗电量的表达式为：y=0.785x.家居用电的二氧化碳排放量为0.785×110=86.35(kg)家用天然气的二氧化碳排放量与天然气使用量的表达式为：y=0.19x.家用天然气的二氧化碳排放量为：0.19×20=3.8(kg)家用自来水的二氧化碳排放量与自来水使用量的表达式为：y=0.19x.家用自来水的二氧化碳排放量为：0.91×5=4.55(kg)开私家车的二氧化碳排放量与油耗的表达式为：y=2.7x.私家车油耗的二氧化碳排放量为：2.7×75=202.5(kg)小明家这几项的二氧化碳排放总量=86.35+3.8+4.55+202.5=297.2(kg)小明家这几项的二氧化碳排放量为297.2kg.探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习1.在地球某地，温度T（℃）与高度d

(m)的关系可以近似地